44 bài tập Đạo hàm và khảo sát hàm số có lời giải

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Đường cong hình bên là của đồ thị hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$, khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

a) Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có tiệm cận đứng.

b) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;3} \right)$.

c) Hàm số có hai giá trị cực trị là $- 1$ và $3$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa đoạn $\left( {1;2} \right]$ bằng $- 2$.

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

a) Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( { - 2; + \infty } \right)$.

b) Đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số đã cho có tiệm cận đứng $x = - 2$.

c) Đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số đã cho có tiệm cận xiên $y = x - 3$.

d) Gọi $S$ là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị $\left( C \right)$. Khi đó, số phần tử của $S$ là $3$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{ax + 3}}{{bx + c}}$ $\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có bảng biến thiên như sau:

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = 2$.

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = 2$.

c) $f\left( { - 5} \right) < 0$.

d) Trong các số $a,b$ và $c$ chỉ có một số âm.

Người ta dùng một thanh thép có chiều dài 4 m để uốn thành khung viền của một cửa sổ có dạng một hình chữ nhật ghép với nửa hình tròn có các kích thước được cho như hình bên.

a) Có thể biểu thị $y$ theo công thức $y = 2 - \frac{{\left( {\pi - 2} \right)x}}{2}$.

b) Diện tích của cửa sổ được tính bởi công thức $S\left( x \right) = 4x - 2{x^2} - \frac{{\pi {x^2}}}{2}$ (m$^{2}$).

c) Diện tích của cửa sổ lớn nhất khi $x = \frac{4}{{\pi + 2}}$ (m).

d) Giá trị lớn nhất của diện tích cửa sổ là $\frac{8}{{\pi + 4}}$ (m$^{2}$).

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ như sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;5} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ { - 1;5} \right]$. Giá trị của $M - m$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Bảng biến thiên trong hình dưới là của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong các hàm số ở các đáp án A, B, C, D?

Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f\left( x \right) = 2m + 1$ có ba nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên trên là hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ với $m \in \left( { - 3\,;\,2024} \right]$ để phương trình $2f\left( x \right) - m = 0$ có một nghiệm?

Cho hàm số $f\left( x \right) = x - \sin 2x$.

a) $f'\left( x \right) = 1 + 2\cos 2x$.

b) $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{1}{2}$.

c) Trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$, phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có đúng một nghiệm $\frac{{5\pi }}{6}$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ là $\frac{{5\pi }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$.

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\left( {0\,;\, + \infty } \right)$.

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm $\left( {0\,;2} \right)$.

c) Hàm số đạt cực trị tại $x = 0$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng $4$.