4 bài tập Tính bán kính đáy, đường cao, diện tích, thể tích của hình trụ (có lời giải)

· Với $r = 3,h = 7$

$${S_{xq}} = 2\pi rh = 42\pi \left( {c{m^2}} \right)$$

$${S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right) = 60\pi \left( {c{m^2}} \right)$$

$$V = \pi {r^2}h = 63\pi \left( {c{m^3}} \right)$$

· Với $r = 3,{S_{xq}} = 20\pi \left( {c{m^2}} \right)$

$${S_{xq}} = 2\pi rh \Rightarrow h = \frac{{{S_{xq}}}}{{2\pi r}} = 2{,}5\left( {cm} \right)$$

$${S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right) = 52\pi \left( {c{m^2}} \right)$$

$$V = \pi {r^2}h = 40\pi \left( {c{m^3}} \right)$$

· Với $h = 8,{S_{xq}} = 18\pi \left( {c{m^2}} \right)$

$$\begin{array}{l}{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)\\18\pi = 2\pi r\left( {h + r} \right)\\{r^2} + 8r - 9 = 0\\ \Rightarrow r = 1\end{array}$$

$${S_{xq}} = 2\pi rh = 16\pi \left( {c{m^2}} \right)$$

$$V = \pi {r^2}h = 8\pi \left( {c{m^3}} \right)$$

· Với $h = 5,V = 150\pi$

$$V = \pi {r^2}h \Rightarrow h = \frac{V}{{\pi {r^2}}} = \frac{{150\pi }}{{25\pi }} = 6\left( {cm} \right)$$

$${S_{xq}} = 2\pi rh = 60\pi \left( {c{m^2}} \right)$$

$${S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right) = 110\pi \left( {c{m^2}} \right)$$

Ta có: ${S_{tp}} = 2{S_{xq}}$

$\begin{array}{l}2\pi r\left( {h + r} \right) = 2.2\pi rh\\2\pi .5\left( {h + 5} \right) = 2.2\pi .5h\\5\left( {h + 5} \right) = 10h\\h = 5\left( {dm} \right)\end{array}$

Giả sử ban đầu khối trụ có chiều cao ${h_1}$ và bán kính ${r_1}$. Khi đó, khối trụ có thể tích là ${V_1} = \pi r_1^2{h_1}$

Sau khi tăng chiều cao của khối trụ lên $2$ lần, bán kính của nó lên $3$ lần thì khối trụ có chiều cao $2{h_1}$ và bán kính $3{r_1}$. Khi đó, khối trụ mới có thể tích là ${V_2} = \pi {\left( {3{r_1}} \right)^2}.2{h_1} = 18\pi {r_1}{h_1} = 18{V_1}$.

Vậy thể tích của khối trụ mới sẽ tăng 18 lần so với khối trụ ban đầu

Hình trụ đã cho có chiều cao là $h = AB = 1\left( {cm} \right)$ và đáy là hình tròn tâm $M$ bán kính$r = \frac{{AD}}{2} = 1\left( {cm} \right)$.

a) ${S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right) = 2\pi .1\left( {1 + 1} \right) = 4\pi \left( {c{m^2}} \right)$

b) $V = \pi {r^2}h = \pi \left( {cm} \right)$