Toán · Lớp 9

4 bài tập Phương trình đưa về dạng phương trình tích (có lời giải)

4 câu · 10 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:

a) $2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0$ ; b) $\left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0$ ;

c) ${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0$ ; d) $x\left( {2x - 7} \right) - 4x + 14 = 0$ ;

e) ${\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0$ ; f) ${x^2} - x - \left( {3x - 3} \right) = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) $2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0$ $\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0$ $x - 3 = 0$ hoặc $2x + 5 = 0$ $x = 3$ hoặc $x = - \frac{5}{2}$ . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 3$ và $x = - \frac{5}{2}$ .	b) $\left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0$ $\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0$ $\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 + 3 - 2x} \right) = 0$ $\left( {x - 2} \right)\left( {5 - x} \right) = 0$ $x - 2 = 0$ hoặc $5 - x = 0$ $x = 2$ hoặc $x = 5$ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 2$ và $x = 5$ .
c) ${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0$ ${\left( {x - 1} \right)^3} = 0$ $x - 1 = 0$ $x = 1$ . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = 1$ .	d) $x\left( {2x - 7} \right) - 4x + 14 = 0$ $x\left( {2x - 7} \right) - 2\left( {2x - 7} \right) = 0$ $\left( {2x - 7} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$ $2x - 7 = 0$ hoặc $x - 2 = 0$ $x = \frac{7}{2}$ hoặc $x = 2$ . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = \frac{7}{2}$ và $x = 2$ .
e) ${\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0$ $\left( {2x - 5 - x - 2} \right)\left( {2x - 5 + x + 2} \right) = 0$ $\left( {x - 7} \right)\left( {3x - 3} \right) = 0$ $x - 7 = 0$ hoặc $3x - 3 = 0$ $x = 7$ hoặc $x = 1$ . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 7$ và $x = 1$ .	f) ${x^2} - x - \left( {3x - 3} \right) = 0$ $x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = 0$ $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$ $x - 1 = 0$ hoặc $x - 3 = 0$ $x = 1$ hoặc $x = 3$ . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 1$ và $x = 3$ .

2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0

\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0

x - 3 = 0

hoặc

2x + 5 = 0

x = 3

hoặc

x = - \frac{5}{2}

. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là

x = 3

và

x = - \frac{5}{2}

\left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0

\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0

\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 + 3 - 2x} \right) = 0

\left( {x - 2} \right)\left( {5 - x} \right) = 0

x - 2 = 0

hoặc

5 - x = 0

x = 2

hoặc

x = 5

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là

x = 2

và

x = 5

{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0

{\left( {x - 1} \right)^3} = 0

x - 1 = 0

x = 1

. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

x = 1

x\left( {2x - 7} \right) - 4x + 14 = 0

x\left( {2x - 7} \right) - 2\left( {2x - 7} \right) = 0

\left( {2x - 7} \right)\left( {x - 2} \right) = 0

2x - 7 = 0

hoặc

x - 2 = 0

x = \frac{7}{2}

hoặc

x = 2

. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là

x = \frac{7}{2}

và

x = 2

{\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0

\left( {2x - 5 - x - 2} \right)\left( {2x - 5 + x + 2} \right) = 0

\left( {x - 7} \right)\left( {3x - 3} \right) = 0

x - 7 = 0

hoặc

3x - 3 = 0

x = 7

hoặc

x = 1

. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là

x = 7

và

x = 1

{x^2} - x - \left( {3x - 3} \right) = 0

x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = 0

\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0

x - 1 = 0

hoặc

x - 3 = 0

x = 1

hoặc

x = 3

. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là

x = 1

và

x = 3

Câu 2

1 điểm

Giải phương trình:

a) $x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)$ ; b) $0{,}5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1{,}5x - 1} \right)$ ;

c) $3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)$ ; d) $\frac{3}{7}x - 1 = \frac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) $x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)$ $x\left( {2x - 9} \right) - 3x\left( {x - 5} \right) = 0$ $x\left( {2x - 9 - 3x + 15} \right) = 0$ $x\left( { - x + 6} \right) = 0$ $x = 0$ hoặc $- x + 6 = 0$ $x = 0$ hoặc $x = 6$ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 0$ và $x = 6$ .	b) $0{,}5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1{,}5x - 1} \right)$ $\left( {x - 3} \right)0{,}5x - \left( {x - 3} \right)\left( {1{,}5x - 1} \right) = 0$ $\left( {x - 3} \right)\left( {0{,}5x - 1{,}5x + 1} \right) = 0$ $\left( {x - 3} \right)\left( { - x + 1} \right) = 0$ $x - 3 = 0$ hoặc $- x + 1 = 0$ $x = 3$ hoặc $x = 1$ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 3$ và $x = 1$ .
c) $3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)$ $3\left( {x - 5} \right) - 2x\left( {x - 5} \right) = 0$ $\left( {x - 5} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0$ $x - 5 = 0$ hoặc $3 - 2x = 0$ $x = 5$ hoặc $x = \frac{3}{2}$ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 5$ và $x = \frac{3}{2}$ .	d) $\frac{3}{7}x - 1 = \frac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right)$ $3x - 7 = x\left( {3x - 7} \right)$ $\left( {3x - 7} \right) - x\left( {3x - 7} \right) = 0$ $\left( {3x - 7} \right)\left( {1 - x} \right) = 0$ $3x - 7 = 0$ hoặc $1 - x = 0$ $x = \frac{7}{3}$ hoặc $x = 1$ . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 5$ và $x = \frac{3}{2}$ .

x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)

x\left( {2x - 9} \right) - 3x\left( {x - 5} \right) = 0

x\left( {2x - 9 - 3x + 15} \right) = 0

x\left( { - x + 6} \right) = 0

x = 0

hoặc

- x + 6 = 0

x = 0

hoặc

x = 6

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là

x = 0

và

x = 6

0{,}5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1{,}5x - 1} \right)

\left( {x - 3} \right)0{,}5x - \left( {x - 3} \right)\left( {1{,}5x - 1} \right) = 0

\left( {x - 3} \right)\left( {0{,}5x - 1{,}5x + 1} \right) = 0

\left( {x - 3} \right)\left( { - x + 1} \right) = 0

x - 3 = 0

hoặc

- x + 1 = 0

x = 3

hoặc

x = 1

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là

x = 3

và

x = 1

3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)

3\left( {x - 5} \right) - 2x\left( {x - 5} \right) = 0

\left( {x - 5} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0

x - 5 = 0

hoặc

3 - 2x = 0

x = 5

hoặc

x = \frac{3}{2}

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là

x = 5

và

x = \frac{3}{2}

\frac{3}{7}x - 1 = \frac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right)

3x - 7 = x\left( {3x - 7} \right)

\left( {3x - 7} \right) - x\left( {3x - 7} \right) = 0

\left( {3x - 7} \right)\left( {1 - x} \right) = 0

3x - 7 = 0

hoặc

1 - x = 0

x = \frac{7}{3}

hoặc

x = 1

. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là

x = 5

và

x = \frac{3}{2}

Câu 3

1 điểm

Giải phương trình:

a) $\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4 = 0$ ; b) ${x^2} - x = - 2x + 2$ ;

c) $4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}$ ; d) ${x^2} - 5x + 6 = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) $\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4 = 0$ ${\left( {x - 1} \right)^2} - {2^2} = 0$ $\left( {x - 1 - 2} \right)\left( {x - 1 + 2} \right) = 0$ $\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$ $x - 3 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$ $x = 3$ hoặc $x = - 1$ . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 3$ và $x = - 1$ .	b) ${x^2} - x = - 2x + 2$ $x\left( {x - 1} \right) = - 2\left( {x - 1} \right)$ $x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0$ $\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$ $x - 1 = 0$ hoặc $x + 2 = 0$ $x = 1$ hoặc $x = - 2$ . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 1$ và $x = - 2$ .
c) $4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}$ ${\left( {2x + 1} \right)^2} - {x^2} = 0$ $\left( {2x + 1 - x} \right)\left( {2x + 1 + x} \right) = 0$ $\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0$ $x + 1 = 0$ hoặc $3x + 1 = 0$ $x = - 1$ hoặc $x = \frac{{ - 1}}{3}$ . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = - 1$ và $x = \frac{{ - 1}}{3}$ .	d) ${x^2} - 5x + 6 = 0$ ${x^2} - 2x - 3x + 6 = 0$ $x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 0$ $\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$ $x - 2 = 0$ hoặc $x - 3 = 0$ $x = 2$ hoặc $x = 3$ . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 2$ và $x = 3$ .

Câu 4

1 điểm

Giải phương trình:

a) $2{x^3} + 6{x^2} = {x^2} + 3x$ ;

b) $\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = \left( {3x - 1} \right)\left( {7x - 10} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) $2{x^3} + 6{x^2} = {x^2} + 3x$

$2{x^2}\left( {x + 3} \right) = x\left( {x + 3} \right)$

$2{x^2}\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 3} \right) = 0$

$x\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0$

$x = 0$ hoặc $x + 3 = 0$ hoặc $2x - 1 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = - 3$ hoặc $x = \frac{1}{2}$ .

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là $x = 0$ ; $x = - 3$ và $x = \frac{1}{2}$ .

b) $\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = \left( {3x - 1} \right)\left( {7x - 10} \right)$

$\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) - \left( {3x - 1} \right)\left( {7x - 10} \right) = 0$

$\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2 - 7x + 10} \right) = 0$

$\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 12} \right) = 0$

$\left( {3x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0$

$3x - 1 = 0$ hoặc $x - 3 = 0$ hoặc $x - 4 = 0$

$x = \frac{1}{3}$ hoặc $x = 3$ hoặc $x = 4$

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là $x = \frac{1}{3}$ ; $x = 3$ và $x = 4$ .

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải) 10 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải) 10 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích lớp 9 (có lời giải) 10 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải) 10 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn · Các bộ sách Toán Lớp 9