32 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Xác suất có điều kiện có đáp án - Đề 1

Chọn D

$A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên: $P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right) = 0{,}2024$

Chọn C

Tính $P\left( {B|\bar A} \right)$.

$\bar A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên: $P\left( {B|\bar A} \right) = P\left( B \right) = 0{,}2025$

Chọn A

Tính $P\left( {A|B} \right)$.

Ta có: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}3}}{{0{,}7}} = \frac{3}{7}$

Chọn B

Tính $P\left( {\bar B|A} \right)$.

Ta có: $P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = 1 - \frac{{0{,}3}}{{0{,}6}} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Chọn C

Tính $P\left( {\bar A \cap B} \right)$.

Cách 1:

Ta có: $P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right)$.

Mà $P\left( {\bar A|B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1 - \frac{{0{,}3}}{{0{,}7}} = \frac{4}{7}$

Do đó $P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right) = \frac{4}{7}.0{,}7 = 0{,}4 = \frac{2}{5}$

Cách 2: $P\left( {\bar A \cap B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right) \Rightarrow P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0{,}7 - 0{,}3 = \frac{2}{5}$

Chọn A

Tính $P\left( {A \cap B} \right)$.

Ta có: $P\left( {A \cap \bar B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) - P\left( {A \cap \bar B} \right) = 0{,}8 - 0{,}55 = 0{,}25$

Chọn B

Tính $P\left( {\bar A \cap B} \right)$.

Ta có: $P\left( {\bar A \cap B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right) \Rightarrow P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0{,}65 - 0{,}25 = 0{,}4$

Chọn C

Gọi $A$ là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”

Gọi $B$ là biến cố “ Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.

Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì $P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{6}$

Chọn A

Gọi $A$ là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ”.

Gọi $B$ là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.

Ta đi tính $P\left( {B|A} \right)$ với $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}}$

Không gian mẫu $n\left( \Omega \right) = 10.9$ cách chọn

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có cách 9 chọn, do đó $P\left( A \right) = \frac{{7.9}}{{10.9}} = \frac{7}{{10}}$

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ trong 6 viên bi còn lại có 6 cách chọn, do đó $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{7.6}}{{10.9}} = \frac{7}{{15}}$

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{7}{{15}}}}{{\frac{7}{{10}}}} = \frac{2}{3}$

Cách 2:

Sau khi biết viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ. Khi đó trong hộp còn lại 9 viên: gồm 3 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ. Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất cũng màu đỏ là $P\left( {B|A} \right) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Chọn C

Gọi $C$ là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng”.

Gọi $D$ là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.

Ta đi tính $P\left( {D|C} \right)$ với $P\left( {D|C} \right) = \frac{{P\left( {C \cap D} \right)}}{{P\left( C \right)}}$

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có 9 cách chọn, do đó $P\left( C \right) = \frac{{3.9}}{{10.9}} = \frac{3}{{10}}$

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, do đó $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{3.7}}{{10.9}} = \frac{7}{{30}}$

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu trắng nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là $P\left( {D|C} \right) = \frac{{P\left( {C \cap D} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{7}{{30}}}}{{\frac{3}{{10}}}} = \frac{7}{9}$

Cách 2:

Giả sử viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng. Khi đó trong hộp còn lại 9 viên, gồm 2 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ.

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất màu trắng là $P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{9}$

Chọn C

Gọi $A$ là biến cố”thắng thầu dự án 1″

Gọi $B$ là biến cố”thắng thầu dự án 2″

theo đề bài $P\left( A \right) = 0{,}6 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 0{,}4;P\left( B \right) = 0{,}7 \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 0{,}3$ với 2 biến cố $A,B$độc lập

Gọi $C$ là biến cố “thắng thầu đúng 1 dự án”

$$P\left( C \right) = P\left( {A \cap \bar B + \bar A \cap B} \right) = P\left( {A \cap \bar B} \right) + P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( B \right)$$

$$= 0{,}6.0{,}3 + 0{,}4.0{,}7 = 0{,}46$$

Chọn B

Gọi $D$ là biến cố “thắng thầu dự án thứ 2 biết thắng thầu dự án 1”

do $A,B$ là hai biến cố độc lập nên: $P\left( D \right) = P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right) = 0{,}7$

Chọn B

Gọi $E$ là biến cố “thắng thầu dự án 2 biết không thắng thầu dự án 1”

do $A,B$ là hai biến cố độc lập nên: $P\left( E \right) = P\left( {B|\bar A} \right) = P\left( B \right) = 0{,}7$

Chọn D

Gọi A là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ATM Vietcombank“, B là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ATM của BIDV “. Ta cần tìm $P\left( {A|B} \right)$

Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố B đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 4 thẻ Vietcombank) nên $P\left( {A|B} \right) = \frac{4}{9}$

Chọn A

Gọi $A$ là biến cố “lần thứ nhất lấy được bi màu đỏ”.

Gọi$B$là biến cố “lần thứ hai lấy được bi màu xanh”.

Ta cần tìm $P\left( {B|A} \right)$

Không gian mẫu $n\left( \Omega \right) = 16.15$ cách chọn

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi rong 15 bi còn lại có 15 cách chọn, do đó $P\left( A \right) = \frac{{7.15}}{{16.15}} = \frac{7}{{16}}$

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu xanh có 9 cách chọn, do đó $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{7.9}}{{16.15}} = \frac{{21}}{{80}}$

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu xanh nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ là $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{{21}}{{80}}}}{{\frac{7}{{16}}}} = \frac{3}{5}$

Chọn C

Gọi A là biến cố “nắp khoen đầu trúng thưởng”

Gọi B là biến cố “nắp khoen thứ hai trúng thưởng”.

Ta đi tính $P\left( {A \cap B} \right)$

Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng do đó $P\left( A \right) = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}$

Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng, do đó: $P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{19}}$

ta có $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) = \frac{1}{{19}}.\frac{1}{{10}} = \frac{1}{{190}}$

Chọn B

Gọi A là biến cố ” qua được lần kiểm tra đầu tiên” $\Rightarrow P\left( A \right) = 0{,}98$

Gọi B là biên cố “qua được lần kiểm tra thứ 2” $\Rightarrow P\left( {B|A} \right) = 0{,}95$

chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên hay ta đi tính $P\left( {A \cap B} \right)$

ta có $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) = 0{,}95.0{,}98 = \frac{{931}}{{1000}}$

Chọn A

Gọi A là biến cố “gọi được sinh viên nữ”

Gọi B là biến cố “gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê”,

Ta đi tính $P\left( {B|A} \right)$

ta có: $n\left( A \right) = \frac{{55}}{{95}}$; $n\left( {A \cap B} \right) = \frac{{11}}{{95}}$

Do đó: $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( A \right)}} = \frac{{11}}{{95}}:\frac{{55}}{{95}} = \frac{{11}}{{55}} = \frac{1}{5}$

Chọn D

Cách 1:

Gọi A là biến cố “lấy viên bi thứ nhất là màu xanh”

Gọi B là biến cố “lấy viên bi thứ hai là màu đỏ”,

Ta đi tính $P\left( {B|A} \right)$

ta có: $P\left( A \right) = \frac{{3.4}}{{5.4}} = \frac{3}{5}$; $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{3.2}}{{5.4}} = \frac{3}{{10}}$

Do đó: $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{2}$

Cách 2:

Gọi C là biến cố: “Lấy được một viên bi đỏ ở lần thứ hai”. Vì một viên bi xanh đã được lấy ra ở lần thứ nhất nên còn lại trong bình 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ là 2 và số viên bi xanh cũng là 2. Do đó, xác suất cần tìm là

$$P\left( C \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Chọn D

Giới tính cả 2 đứa trẻ là ngẫu nhiên và không liên quan đến nhau.

Do gia đình có 2 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 4 khả năng:

(trai, trai), (gái, gái), (gái, trai), (trai, gái).

Gọi A là biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái”

Gọi B là biến cố “Có ít nhất một đứa trẻ là con gái”

Ta có $P\left( A \right) = \frac{1}{4};P\left( B \right) = \frac{3}{4}$

Do nếu xảy ra A thì đương nhiên sẽ xảy ra B nên ta có:

$$P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) = \frac{1}{4}$$

Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là

$$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{3}$$

Chọn A

Gọi A là biến cố lần 1 bốc được bi trắng

Gọi B là biến cố lần 2 bốc được bi đỏ.

Xác suất lần 2 bốc được bi đỏ khi lần 1 đã bốc được bi trắng là $P\left( {B|A} \right)$

ta có: $P\left( A \right) = \frac{{8.9}}{{10.9}} = \frac{4}{5}$; $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{8.2}}{{10.9}} = \frac{8}{{45}}$

Do đó: $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{8}{{45}}}}{{\frac{4}{5}}} = \frac{2}{9}$

Chọn C

Xét các biến cố:

M: “Cây được chọn là cây cam”; N: “Cây được chọn ở khu B”.

Ta có: ${\rm{P}}\left( {M|N} \right) = \frac{{n\left( {M \cap N} \right)}}{{n\left( N \right)}} = \frac{{250}}{{400}} = \frac{5}{8}$.

Vậy xác suất cây được chọn là cây cam, biết rằng cây đó ở khu B, là $\frac{5}{8}$.

Chọn D

Xét các biến cố:

M: “Quyển sách được chọn ở phòng A”

N: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên”

Q: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên và thuộc phòng A”

R: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên và thuộc phòng B”.

Nhận thấy $N = Q \cup R$ và $Q,R$ là hai biến cố xung khắc nên

${\rm{P}}\left( N \right) = {\rm{P}}\left( Q \right) + {\rm{P}}\left( R \right) = 0{,}25 + 0{,}5 = 0{,}75$

Ta có: ${\rm{P}}\left( {M|N} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {M \cap N} \right)}}{{{\rm{P}}\left( N \right)}} = \frac{{0{,}25}}{{0{,}75}} = \frac{1}{3}$.

Vậy xác suất quyển sách được chọn ở phòng A, biết rằng quyển sách đó về chủ đề Khoa học tự nhiên, là $\frac{1}{3}$.

Chọn D

$A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right) = 0{,}2024$.

Chọn A

Ta có: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}3}}{{0{,}7}} = \frac{3}{7}$.

Chọn B

Ta có: $P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = 1 - \frac{{0{,}3}}{{0{,}6}} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

Chọn C

Cách 1:

Ta có: $P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right)$.

Mà $P\left( {\bar A|B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1 - \frac{{0{,}3}}{{0{,}7}} = \frac{4}{7}$

Do đó $P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right) = \frac{4}{7}.0{,}7 = 0{,}4 = \frac{2}{5}$.

Cách 2: $P\left( {\bar A \cap B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right) \Rightarrow P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0{,}7 - 0{,}3 = \frac{2}{5}$.