30 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

a) $S = \left\{ { - \frac{2}{5};7} \right\}$;

b) $S = \left\{ { - 21; - 9;3} \right\}$;

c) $S = \left\{ { - 1;1; - 3} \right\}$;

d) $S = \left\{ { - 2} \right\}$;

e)$\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$;

g) $\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$;

h) $\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 0$;

i) $\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0$

a) $S = \left\{ {1;6} \right\}$;

b) $S = \left\{ { - 1;\frac{5}{2}} \right\}$;

c) $S = \left\{ {\frac{5}{2};\frac{1}{2}} \right\}$

a) ${x^2} - (x + 3)(2x - 11) = 9$

$(x + 3)( - x + 8) = 0$

Vậy $S = \{ - 3;8\}$

b) $(x - 2)\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) + 8 = {x^3}$

$(x - 2)( - 5x - 3) = 0$

Vậy $S = \left\{ {2; - \frac{3}{5}} \right\}$

a) $3{x^2} - 4x - 4 = 0$

$(x - 2)(3x + 2) = 0$.

Vậy $S = \left\{ {2; - \frac{2}{3}} \right\}$

b) ${x^3} - 3x + 2 = 0$

$(x - 1)\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0$

${(x - 1)^2}(x + 2) = 0;$

Vậy $S = \{ 1; - 2\}$

a)Với ${\rm{y}} = 4$ ta có: $(8x + 20 - 4)(x - 12 + 6) = 0$ hay $(8x + 16)(x - 6) = 0$

Vậy $x \in \{ - 2;6\}$.

b) Với $x = - 1$ ta có: $( - 8 + 5y - 4)( - 1 - 3y + 6) = 0$ hay $(5y - 12)( - 3y + 5) = 0$

Vậy $y \in \left\{ {\frac{{12}}{5};\frac{5}{3}} \right\}.$

Thay ${\rm{x}} = - 2$ vào phương trình đã cho ta được: $- 16 + 20 + 16 - 4m = 0$ hay $m = 5.$

Với $m = 5$ thì phương trình đã cho trở thành:

$2{x^3} + 5{x^2} - 8x - 20 = 0$ hay $\left( {2x + 5} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$

Do đó $S = \left\{ { - \frac{5}{2}; - 2;2} \right\}$

Vậy các nghiệm còn lại là $x = - \frac{5}{2}$ và $x = 2$.

a) MTC: ${x^2} - 16;S = \{ 8\}$.

b) MTC $:9{x^2} - 4;S = \left\{ {\frac{8}{3}} \right\}$.

c)${\rm{ MTC }}:x\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right) = x\left[ {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} - {x^2}} \right]$$= x\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right).$

Vậy $S = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}$

a) Thay ${\rm{a}} = - 3$ ta có phương trình $\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{{x - 3}}{{x + 3}} + \frac{{24}}{{{x^2} - 9}} = 0$.

Vậy $S = \{ - 2\} {\rm{. }}$

b) $S = \emptyset$.

c) Thay ${\rm{x}} = \frac{1}{2}$ được phương trình ẩn ${\rm{a}}$. Giải được ${\rm{a}} = 0,{\rm{a}} = \frac{1}{3}$

$(x - 1)a + (2x + 1)b = x + 2$ hay $(a + 2b - 1)x = a - b + 2$.

$S = \mathbb{R}$ nên $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{a + 2b - 1 = 0}\\{a - b + 2 = 0}\end{array}} \right.$ suy ra $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{a = - 1}\\{b = - 1.}\end{array}} \right.$

ĐKXĐ $:x \ne m$ và $x \ne 1$.

$\frac{{x + 2}}{{x - m}} = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ hay $mx = - m + 2$

Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{m \ne 0}\\{\frac{{2 - m}}{m} \ne m}\\{\frac{{2 - m}}{m} \ne 1}\end{array}} \right.$ nên $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{m \ne 0}\\{m \ne 1}\\{m \ne - 2.}\end{array}} \right.$

a) DKXD: $x \ne - 1$, Biến đổi phương trình về dạng:

$\begin{array}{l}{x^2} + 5x + 4 = 0\\(x + 1)(x + 4)\end{array}$

$x = - 1$ hoặc $x = - 4$

Giá tri $x = - 1$ bị loại. Đáp số: $S = \{ - 4\}$.

b) ĐKXĐ: $x \ne - 1:x \ne 3$.

Biến đổi phương trình về dạng: $3x = 9$ nên $x = 3$ (loại).

Vây phương trình vô nghiệm.

a) $x \ne \pm 3;x \ne \frac{7}{2}$. Biến đổi phương trình về dạng

$\begin{array}{l}{x^2} + x - 6 = 0\\(x - 2)(x + 3) = 0\end{array}$

$x = 2$ hoặc $x = - 3$

Giá trị $x = - 3$ bị loại. Đáp số: $S = \{ 2\}$.

b) ĐKXĐ: $x \ne - 1;x \ne - 2;x \ne - 3$.

Biến đổi phương trình về dạng:

$(x - 5) \cdot \left[ {\frac{1}{{(x + 2)(x + 3)}} - \frac{2}{{(x + 1)(x + 3)}}} \right] = 0$

$(x - 5)( - x - 3) = 0$

$x = 5$ hoặc $x = - 3$

Giá trị $x = - 3$ bị loại. Đáp số$:S = \{ 5\}$

- Thay ${\rm{x}} = 0$ vào phương trình đã cho ta được ${\rm{m}} = 3$.

- Thay ${\rm{m}} = 3$ vào phương trình đã cho được:$\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}$

ĐKXĐ: ${\rm{x}} \ne - 1$.

Giải ra được ${\rm{x}} = 0$ hoặc ${\rm{x}} = - 5$. Đáp số: ${\rm{x}} = - 5$.

${\rm{ }}A = B$ hay $\frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}$

ĐKXĐ: $x \ne \pm 2;x \ne \frac{3}{2}$. Biến đổi phương trình về dạng:

${x^3} - 5{x^2} + 5x - 4 = 0$

${x^3} - 4{x^2} - {x^2} + 4x + x - 4 = 0$

$(x - 4)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 0$

$x = 4$ (thoả mãn ĐKXĐ). Đáp số: $x = 4$.

$A = B$ nên $\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\,\,\,\,\,(1)$

Điều kiện: $x \ne \pm \frac{1}{3}$

Từ $(1) \Rightarrow \frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{(3x + 1)(3x - 1)}}$

$3(3x - 1) - 2(3x + 1) = x - 5\,\,$

$2x = 0$

$x = 0\,\,\,$

Vậy khi $x = 0\,\,\,$thì $A = B$

$A = B = C$$\Rightarrow \frac{2}{{5x - 2}} + \frac{4}{{1 - 5x}} = \frac{2}{{(5x - 2)(5x - 1)}}\,\,\,\,\,(1)$

Điều kiện: $x \ne \frac{2}{5},\,x \ne \frac{1}{5}$

$(1) \Rightarrow \frac{2}{{5x - 2}} - \frac{4}{{5x - 1}} = \frac{2}{{(5x - 2)(5x - 1)}}\,\,\,\,\,$

$2(5x - 1) - 4(5x - 2) = 2$

$- 10x = - 4$

$x = \frac{2}{5}$(loại)

Vậy không có giá trị nào của x để tổng $A + B$ có giá trị bằng biểu thức $C$.

Gọi độ dài cạnh khu đất có dạng hình vuông là $x$ (m). Khi đó, mảnh đất có dạng hình chữ nhật để làm bể bơi có các kích thước là $x - 50$(m), ($x > 50$) và $x - 25$(m).

Do đó, diện tích của mảnh đất là $\left( {x - 50} \right)\left( {x + 25} \right)$ (cm2)

Giải phương trình $\left( {x - 50} \right)\left( {x + 25} \right) = 1250$

$\left( {x - 50} \right)\left( {x + 25} \right) - 1250 = 0$

${x^2} - 75x = 0$

$x\left( {x - 75} \right) = 0$

$x = 0$ hoặc $x = 75$

Do $x > 50$ nên $x = 75$. Vậy độ dài cạnh khu đất là $75$(m).

Phần đất còn lại vẫn là hình vuông có cạnh $15 - 2x$(m) nên diện tích phần đất còn lại là ${\left( {15 - 2x} \right)^2}$

Do cạnh của hình vuông là một số dương nên $15 - 2x > 0 \Rightarrow x < \frac{{15}}{2}$

Theo Câu ra ta có phương trình ${\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169$. Khi đó:

$${\left( {15 - 2x} \right)^2} - {13^2} = 0$$

$$\left( {15 - 2x - 13} \right)\left( {15 - 2x + 13} \right) = 0$$

$$\left( {2 - 2x} \right)\left( {28 - 2x} \right) = 0$$

+ $2 - 2x = 0$ suy ra $x = 1$ (thỏa mãn)

+ $28 - 2x = 0$ suy ra $x = 14$ (loại)

Vậy lối đi rộng $1$(m).

Gọi $x\,\,\left( {km/h} \right)$là tốc độ của bạn Phong $(x > 0)$.
Khi đó, tốc dộ của bạn Khang là $x + 2\,\,\left( {km/h} \right)$

Thời gian đi của bạn Phong là $\frac{6}{x}$ (giờ)

Thời gian đi của bạn Khang là $\frac{7}{{x + 2}}$ (giờ)

Do hai bạn cùng xuất phát và đến địa điểm đã hẹn cùng một lúc nên thời gian đi của hai bạn là như nhau nên ta có phương trình

$\frac{6}{x} = \frac{7}{{x + 2}}$

$\frac{{6.(x + 2)}}{{x.(x + 2)}} = \frac{{7x}}{{x.(x + 2)}}$

$6.(x + 2) = 7x$

$x = 12$(thỏa mãn $x > 0$)

Vậy tốc độ của bạn Phong là 12 km/h, tốc độ của bạn Khang là 14 km/h.

Khối lượng của 2 lít nước biển là $1\,020.2 = 2\,040$(g)

Khối lượng muối trong 2 lít nước biển là $2\,040.3{,}5\% = 71{,}4$ (g)

Gọi khối lượng muối cần hòa thêm 2 lít nước biển như thế để được dung dịch có nồng độ muối là $20\%$là $x$ (g) $x > 0$. Ta có phương trình

$\frac{{71{,}4 + x}}{{2\,040 + x}} = \frac{{20}}{{100}}$

Giải phương trình $\frac{{100.(71{,}4 + x)}}{{100.(2\,040 + x)}} = \frac{{20.(2\,040 + x)}}{{100.(2\,040 + x)}}$

$100.(71{,}4 + x) = 20.(2\,040 + x)$

$7\,\,140 + 100x = 40\,\,800 + 20x$

$x = 420{,}75$(thỏa mãn, $x > 0$)

Vậy cần thêm $420{,}75$ (g) muối vào 2 lít nước biển ban đầu để được dung dịch có nồng độ muối là $20\%$

Gọi $x$ là tốc độ lượt đi

Tốc độ lượt về bằng $x + 20\% .x = 1{,}2x$

Thoe thời gian 4 giờ 24 phút $= 4{,}4$ giờ

Theo đề Câu ta có

${t_1} + {t_2} = 4{,}4$

$\frac{{120}}{x} + \frac{{120}}{{x + 0{,}2x}} = 4{,}4$

$\frac{{120}}{x} + \frac{{120}}{{1{,}2x}} = 4{,}4$

$120.1{,}2 + 120 = 4{,}4.1{,}2x$

$x = 50$(thỏa mãn điều kiện)

Vậy tốc độ luợt đi là $50\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$.

Thay $x = 5$ vào phương trình ta được

$\frac{3}{1} + \frac{2}{3} = \frac{m}{3}$$\Rightarrow m = 11$

Với $m = 11$ thì phương trình đã cho trở thành

$\frac{{x - 2}}{{x - 4}} + \frac{{x - 3}}{{x - 2}} = \frac{{11}}{3}\,\,(1)$

ĐKXĐ: $x \ne 4,x \ne 2$

$(1)\,\,\, \Rightarrow 3{(x - 2)^2} + 3(x - 3)(x - 4) = 11(x - 4)(x - 2)$

$3({x^2} - 4x + 4) + 3({x^2} - 7x + 12) = 11({x^2} - 6x + 8)$

$3{x^2} - 12x + 12 + 3{x^2} - 21x + 36 = 11{x^2} - 66x + 88$

$5{x^2} - 33x + 40 = 0$

$(x - 5)(5x - 8) = 0$

$x = 5$ hoặc $x = \frac{8}{5}$ (TMĐK)

Vậy tất cả các nghiệm còn lại là $x = \frac{8}{5}$.