3 câu Trắc nghiệm Tam giác cân có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo bài ta có ∆ABC cân tại A nên $\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ACB}}}$ (tính chất tam giác cân)

Xét ∆ABC có: $\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {{\rm{ACB}}} = 180^\circ$(tổng ba góc trong tam giác bằng 180°) (1)

Mà $\widehat {\rm{A}} = 3\widehat {\rm{B}}$ và $\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ACB}}}$

Nên $3\widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{B}} = 180^\circ$

Hay $5\widehat {\rm{B}} = 180^\circ$

Do đó $\widehat {\rm{B}} = \frac{{180^\circ }}{5} = 36^\circ$

Suy ra $\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ACB}}} = 36^\circ$; $\widehat {\rm{A}} = 3\widehat {\rm{B}} = 3.36^\circ = 108^\circ$.

Ta lại có CM là tia phân giác của $\widehat {{\rm{ACB}}}$

Suy ra $\widehat {{\rm{ACM}}} = \widehat {{\rm{CMB}}} = \frac{{\widehat {{\rm{ACB}}}}}{2} = \frac{{36^\circ }}{2} = 18^\circ$

Xét ∆AMC có: $\widehat {\rm{A}} + \widehat {{\rm{ACM}}} + \widehat {{\rm{AMC}}} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác bằng 180°)

Hay $108^\circ + 18^\circ + \widehat {{\rm{AMC}}} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {{\rm{AMC}}} = 180^\circ - 108^\circ - 18^\circ = 54^\circ$.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì ∆ABC vuông tại A suy ra $\widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{ACB}}} = 90^\circ$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°).

Hay $\widehat {{\rm{ACB}}} = 90^\circ - \widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ - \left( {3x - 4} \right)^\circ = \left( {94 - 3x} \right)^\circ$.

Ta có $\widehat {{\rm{ACB}}} + \widehat {{\rm{BCD}}} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Hay $\left( {94 - 3x} \right)^\circ + \left( {8x - 4} \right)^\circ = 180^\circ$

Suy ra $\left( {94 - 3x + 8x - 4} \right)^\circ = 180^\circ$

Do đó 5x + 90 = 180

5x = 90

x = 18

Do đó $\widehat {{\rm{BCD}}} = \left( {8.18 - 4} \right)^\circ = 140^\circ$.

Xét ∆BCD có CB = CD nên ∆BCD cân tại C.

Suy ra $\widehat {{\rm{CBD}}} = \widehat {\rm{D}}$ (tính chất tam giác cân) (1)

Xét ∆BCD có $\widehat {{\rm{BCD}}} + \widehat {{\rm{CBD}}} + \widehat {\rm{D}} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác bằng 180°)

Suy ra $\widehat {{\rm{CBD}}} + \widehat {\rm{D}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{BCD}}} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {{\rm{CBD}}} = \widehat {\rm{D}} = \frac{{40^\circ }}{2} = 20^\circ$.

Vì ∆ABD vuông tại A suy ra $\widehat {{\rm{ABD}}} + \widehat {\rm{D}} = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {{\rm{ABD}}} = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ$.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì chu vi ∆ABC bằng 24 cm nên AB + AC + BC = 24 (cm).

Hay AB + AC = 24 – BC = 24 – 10 = 14 cm (1)

Mà AB = AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC = $\frac{{14}}{2} = 7$ (cm).

Mặt khác AD = AC + CD

Hay 16 = 7 + CD nên CD = 9 (cm).

Diện tích tam giác BCD là: ${S_{BCD}} = \frac{1}{2}BA.CD = \frac{1}{2}.7.9 = 31{,}5$ (cm$^{2}$).

Vậy ta chọn phương án B.