TopStudy

Toán · Lớp 7

3 câu Trắc nghiệm Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác có đáp án (Vận dụng)

3 câu · 10 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho tam giác ABC có B^+C^=A^\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A} và 2B^=C^2\widehat{B}=\widehat{C}. Tia phân giác góc C cắt AB tại D. So sánh độ dài cạnh DB và DC đúng là
  1. Đáp án A: DB = DC;
  2. Đáp án B: DB > DC;
  3. Đáp án C: DB < DC;
  4. Đáp án D: Không đủ điều kiện để so sánh.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hình minh hoạ

Ta có: A^+B^+C^=180∘\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ} (tổng ba góc của một tam giác) mà B^+C^=A^\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A} (giả thiết)

⇒B^+C^+B^+C^=180∘\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}

⇒2(B^+C^)=180∘\Rightarrow 2(\widehat{B}+\widehat{C})=180^{\circ}

⇒B^+C^=90∘\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=90^{\circ}

Mặt khác 2B^=C^2\widehat{B}=\widehat{C} (giả thiết) nên

B^+2B^=90∘⇒3B^=90∘⇒B^=90∘:3⇒B^=30∘\widehat{B}+2\widehat{B}=90^{\circ}\Rightarrow 3\widehat{B}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{B}=90^{\circ}:3\Rightarrow \widehat{B}=30^{\circ}

⇒C^=90∘−30∘=60∘\Rightarrow \widehat{C}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}

Vì CD là phân giác của ACB^\widehat{ACB} nên DCB^=ACB^2=60∘2=30∘\widehat{DCB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}

Tam giác BDC có: B^=DCB^=30∘\widehat{B}=\widehat{DCB}=30^{\circ}

Do đó: DC = DB.

Câu 2

1 điểm
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB và AC lấy lần lượt hai điểm M và N. So sánh MN và BC.
  1. Đáp án A: MN = BC;
  2. Đáp án B: MN < BC;
  3. Đáp án C: MN > BC;
  4. Đáp án D: Không đủ điều kiện để so sánh.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hình minh hoạ

Tam giác MAN vuông tại A nên AMN^+ANM^=90∘\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=90^{\circ} suy ra AMN^<90∘\widehat{AMN}<90^{\circ}

Ta có: AMN^+NMB^=180∘\widehat{AMN}+\widehat{NMB}=180^{\circ} (hai góc kề bù)

⇒NMB^=180∘−AMN^>180∘−90∘\Rightarrow \widehat{NMB}=180^{\circ}-\widehat{AMN}>180^{\circ}-90^{\circ}

⇒NMB^>90∘\Rightarrow \widehat{NMB}>90^{\circ} hay góc NMB tù

Tam giác BMN có góc NMB tù nên BN là cạnh lớn nhất. Suy ra MN < BN (1)

Mặt khác, tam giác BAN vuông tại A nên BNA^+ABN^=90∘\widehat{BNA}+\widehat{ABN}=90^{\circ} suy ra BNA^<90∘\widehat{BNA}<90^{\circ}

Ta có: BNA^+BNC^=180∘\widehat{BNA}+\widehat{BNC}=180^{\circ} (hai góc kề bù)

⇒BNC^=180∘−BNA^>180∘−90∘\Rightarrow \widehat{BNC}=180^{\circ}-\widehat{BNA}>180^{\circ}-90^{\circ}

⇒BNC^>90∘\Rightarrow \widehat{BNC}>90^{\circ} hay góc BNC tù

Tam giác BNC có góc BNC tù nên BC là cạnh lớn nhất. Suy ra BN < BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN < BC.

Câu 3

1 điểm

Nhà An, Bình và Chi ở 3 địa điểm như hình vẽ. Ba bạn dự định học nhóm tại nhà của một trong ba bạn. Như vậy có hai bạn phải đi đến nhà của bạn còn lại. Để tổng quãng đường mà hai bạn đi là ngắn nhất thì nên họp nhóm tại nhà bạn nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: nhà Chi;
  2. Đáp án B: nhà An;
  3. Đáp án C: nhà Bình;
  4. Đáp án D: Không đủ dữ kiện để xác định.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hình minh hoạ

Ta vẽ tam giác ABC để mô tả nhà ba bạn như hình vẽ.

Ta có: A^+B^+C^=180∘\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ} (tổng ba góc của một tam giác)

Thay số: 50∘+70∘+C^=180∘50^{\circ}+70^{\circ}+\widehat{C}=180^{\circ}

Suy ra: 120∘+C^=180∘120^{\circ}+\widehat{C}=180^{\circ}

Nên C^=60∘\widehat{C}=60^{\circ}

Suy ra: B^>C^>A^\widehat{B}>\widehat{C}>\widehat{A}

Do đó: AC > AB > BC

Suy ra tổng AB + BC là nhỏ nhất.

Vậy để tổng quãng đường mà hai bạn đi là ngắn nhất thì nên họp nhóm tại nhà bạn Bình.

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác · Các bộ sách Toán Lớp 7