3 bài tập Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm số (có lời giải)

Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có).

Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...):

a) $2{x}^{2}-\ 17x\ +\ 1\ =\ 0;\ Δ\ =\ \ldots ;\ {x}_{1}+\ {x}_{2}=\ \ldots ;\ {x}_{1}.{x}_{2}=\ \ldots ;$

$$b)\,5{x^2} - x - 35 = 0;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}\,\,\,{x_1}\; + {\rm{ }}{x_2}\; = {\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}\,\,\,{x_1}.{x_2}\; = {\rm{ }} \ldots ;$$

$$c)\,8{x^2} - x + 1 = 0;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}\,\,\,{x_1}\; + {\rm{ }}{x_2}\; = {\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}\,\,\,{x_1}.{x_2}\; = {\rm{ }} \ldots ;$$

$$d)\,25{x^2} + 10x + 1 = 0;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}\,\,\,{x_1}\; + {\rm{ }}{x_2}\; = {\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}\,\,\,{x_1}.{x_2}\; = {\rm{ }} \ldots \,\,\,\,.$$

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

$\begin{matrix}a)4{x}^{2}+\ 2x\ -\ 5\ =\ 0;b)9{x}^{2}-\ 12x\ +\ 4\ =\ 0; \\ c)5{x}^{2}+\ x\ +\ 2\ =\ 0;d)159{x}^{2}-\ 2x\ -\ 1\ =\ 0.\end{matrix}$

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

$a){x}^{2}-\ 2x\ +\ m\ =\ 0;\ b){x}^{2}+\ 2(m\ -\ 1)x\ +\ {m}^{2}=\ 0.$