TopStudy

Toán · Lớp 9

3 bài tập Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm (có lời giải)

3 câu · 10 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Dùng điều kiện a + b + c = 0a\ +\ b\ +\ c\ =\ 0 hoặc a − b + c = 0a\ -\ b\ +\ c\ =\ 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) 35x2− 37x + 2 = 0;a)\ 35{x}^{2}-\ 37x\ +\ 2\ =\ 0;

 b) 7x2+ 500x − 507 = 0;\ b)\ 7{x}^{2}+\ 500x\ -\ 507\ =\ 0;

c) x2− 49x − 50 = 0;c)\ {x}^{2}-\ 49x\ -\ 50\ =\ 0;

d) 4321x2+ 21x − 4300 = 0d)\ 4321{x}^{2}+\ 21x\ -\ 4300\ =\ 0

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có: a+b+c=35−37+2=0a + b + c = 35 - 37 + 2 = 0nên phương trình có nghiệm x1=1; x2=235{x_1} = 1;\,{x_2} = \frac{2}{{35}}.

b) Ta có: a+b+c=7+500−507=0a + b + c = 7 + 500 - 507 = 0nên phương trình có nghiệm x1=1; x2=−5077{x_1} = 1;\,{x_2} = - \frac{{507}}{7}.

c) Ta có: a−b+c=1+49−50=0a - b + c = 1 + 49 - 50 = 0nên phương trình có nghiệm x1=−1; x2=50{x_1} = - 1;\,{x_2} = 50.

d) Ta có: a−b+c=4321−21−4300=0a - b + c = 4321 - 21 - 4300 = 0nên phương trình có nghiệm x1=−1; x2=43004321.{x_1} = - 1;\,{x_2} = \frac{{4300}}{{4321}}.

Câu 2

1 điểm

Dùng hệ thức Viète để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

a) x2−7x+12=0                          b) x2+7x+12=0a)\,{x^2} - 7x + 12 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,{x^2} + 7x + 12 = 0.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có: 3+4=73 + 4 = 7và 3.4=123.4 = 12nên phương trình đã cho có nghiệm x1=3; x2=4.{x_1} = 3;\,{x_2} = 4.

b) Ta có: (−3)+(−4)=−7\left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) = - 7và (−3).(−4)=12\left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right) = 12nên phương trình đã cho có nghiệm x1=−3; x2=−4.{x_1} = - 3;\,{x_2} = - 4.

Câu 3

1 điểm

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) 1,5x2−1,6x+0,1=0 a)\ 1{,}5x2-1{,}6x+0{,}1=0\

b) 3x2−(1−3)x−1=0b)\ \sqrt{3}{x}^{2}-(1-\sqrt{3})x-1=0

c) (2−3)x2+23x−(2+3)=0; c)\ (2-\sqrt{3}){x}^{2}+2\sqrt{3}x-(2+\sqrt{3})=0;\

d)(m−1)x2−(2m+3)x+m+4=0 d)\left( {m - 1} \right){x^2} - \left( {2m + 3} \right)x + m + 4 = 0\,với m≠1m \ne 1.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có: a+b+c=1,5−1,6+0,1=0a + b + c = 1{,}5 - 1{,}6 + 0{,}1 = 0nên phương trình đã cho có nghiệm x1=1; x2=0,11,5=115.{x_1} = 1;\,{x_2} = \frac{{0{,}1}}{{1{,}5}} = \frac{1}{{15}}.

b) Ta có: a−b+c=3−(1−3)+1=0a - b + c = \sqrt 3 - \left( {1 - \sqrt 3 } \right) + 1 = 0nên phương trình đã cho có nghiệm x1=−1; x2=−13.{x_1} = - 1;\,{x_2} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.

c) Ta có: a+b+c=2−3+23−2−3=0a + b + c = 2 - \sqrt 3 + 2\sqrt 3 - 2 - \sqrt 3 = 0nên phương trình đã cho có nghiệm x1=1; x2=−2+32−3=−(2+3)2{x_1} = 1;\,{x_2} = - \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }} = - {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2}

d) Ta có: a+b+c=m−1−(2m+3)+m+4=0a + b + c = m - 1 - \left( {2m + 3} \right) + m + 4 = 0nên phương trình đã cho có nghiệm x1=1; x2=m+4m−1.{x_1} = 1;\,{x_2} = \frac{{m + 4}}{{m - 1}}.

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Định lí Viète và ứng dụng · Các bộ sách Toán Lớp 9