26 câu Trắc nghiệm Các dạng toán về so sánh phân số có đáp án

Trả lời:

Ta có:

$$\frac{{4.8}}{{64.\left( { - 7} \right)}} = \frac{{4.8}}{{2.4.8.\left( { - 7} \right)}} = \frac{1}{{2.\left( { - 7} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{14}}$$

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

$$\frac{{17}}{{ - 25}} = \frac{{ - 17}}{{25}}$$

Vì – 12 > - 17 nên $\frac{{ - 12}}{{25}} > \frac{{ - 17}}{{25}}$ hay $\frac{{ - 12}}{{25}} > \frac{{17}}{{ - 25}}$

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Ta có:

5 = 5.1

18 = 2.3$^{2}$

75 = 3.5$^{2}$

⇒BCNN(5; 18; 75) = 2.3$^{2}$.5$^{2}$= 450

Vậy ta có thể chọn một mẫu chung là 450

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

BCNN hay mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của hai mẫu đã cho là ${3^3}{.7^2}.11.19$

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Đáp án A: Ta có:

$$\frac{2}{{ - 3}} = \frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 2.8}}{{3.8}} = \frac{{ - 16}}{{24}}$$

$$\frac{{ - 7}}{8} = \frac{{ - 7.3}}{{8.3}} = \frac{{ - 21}}{{24}}$$

Vì $\frac{{ - 16}}{{24}} > \frac{{ - 21}}{{24}}$ nên suy ra $\frac{2}{{ - 3}} > \frac{{ - 7}}{8}$ nên A đúng

Đáp án B: Ta có:

$$\frac{{ - 22}}{{33}} = \frac{{ - 22:11}}{{33:11}} = \frac{{ - 2}}{3}$$

$$\frac{{200}}{{ - 300}} = \frac{{ - 200}}{{300}} = \frac{{ - 200:100}}{{300:100}} = \frac{{ - 2}}{3}$$

Vì $\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 2}}{3}$ nên suy ra $\frac{{ - 22}}{{33}} = \frac{{200}}{{ - 300}}$ nên B đúng

Đáp án C: Ta có:

$$- \frac{2}{5} < 0;\frac{{196}}{{294}} > 0 \Rightarrow - \frac{2}{5} < 0 < \frac{{196}}{{294}}$$

$\Rightarrow - \frac{2}{5} < \frac{{196}}{{294}}$ nên C đúng

Đáp án D: Ta có:

$$\frac{{39}}{{ - 65}} = \frac{{39:\left( { - 13} \right)}}{{\left( { - 65} \right):\left( { - 13} \right)}} = \frac{{ - 3}}{5}$$

Vì $\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{ - 3}}{5} \Rightarrow \frac{{ - 3}}{5} = \frac{{39}}{{ - 65}}$ nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Dễ thấy: $\frac{{ - 3}}{4} < \frac{1}{{12}};\frac{{ - 156}}{{149}} < \frac{1}{{12}}$

So sánh: $\frac{{ - 3}}{4};$ và $\frac{{ - 156}}{{149}};$

Ta có: $\frac{{ - 3}}{4} = \frac{3}{{ - 4}} = \frac{{3.52}}{{ - 4.52}} = \frac{{156}}{{ - 208}};\frac{{ - 156}}{{149}} = \frac{{156}}{{ - 149}}$

Vì – 208 < - 149 nên $\frac{{156}}{{ - 208}} > \frac{{156}}{{ - 149}}$ hay $\frac{{ - 3}}{4} > \frac{{ - 156}}{{149}}$

Vậy $\frac{1}{{12}} > \frac{{ - 3}}{4} > \frac{{ - 156}}{{149}}$

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

$$\frac{{3.4 - 3.7}}{{6.5 + 9}} = \frac{{12 - 21}}{{30 + 9}} = \frac{{ - 9}}{{39}} = \frac{{ - 3}}{{13}}$$

$$\frac{{6.9 - 2.17}}{{63.3 - 119}} = \frac{{54 - 34}}{{189 - 119}} = \frac{{20}}{{70}} = \frac{2}{7}$$

MSC = 91

$$\frac{{ - 3}}{{13}} = \frac{{ - 3.7}}{{13.7}} = \frac{{ - 21}}{{91}};\frac{2}{7} = \frac{{2.13}}{{7.13}} = \frac{{26}}{{91}}$$

Vậy sau khi quy đồng ta được hai phân số $\frac{{ - 21}}{{91}};\frac{{26}}{{91}}$

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

$$A = \frac{{25.9 - 25.17}}{{ - 8.80 - 8.10}} = \frac{{25.\left( {9 - 17} \right)}}{{ - 8.\left( {80 + 10} \right)}} = \frac{{25.\left( { - 8} \right)}}{{\left( { - 8} \right).90}} = \frac{{25}}{{90}} = \frac{5}{{18}}$$

$$B = \frac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}} = \frac{{48.\left( {12 - 15} \right)}}{{\left( { - 3} \right).\left( {270 + 30} \right)}} = \frac{{48.\left( { - 3} \right)}}{{\left( { - 3} \right).300}} = \frac{{48}}{{300}} = \frac{4}{{25}}$$

Vì A < 1 nên loại đáp án C

So sánh A và B:

MSC = 450

$$\frac{5}{{18}} = \frac{{5.25}}{{18.25}} = \frac{{125}}{{450}};\frac{4}{{25}} = \frac{{4.18}}{{25.18}} = \frac{{72}}{{450}}$$

Vì 125 > 72 nên $\frac{{125}}{{450}} > \frac{{72}}{{450}}$ hay $\frac{5}{{18}} > \frac{4}{{25}}$

Vậy A > B

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

MSC: 36

Khi đó:

$$\frac{1}{{18}} < \frac{x}{{12}} < \frac{y}{9} < \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{2}{{36}} < \frac{{x.3}}{{36}} < \frac{{y.4}}{{36}} < \frac{9}{{36}}$$

$$\Rightarrow 2 < x.3 < y.4 < 9$$

Mà $\left( {x.3} \right) \vdots 3;\left( {y.4} \right) \vdots 4$ nên $x.3 \in \left\{ {3;6} \right\};y.4 \in \left\{ {4;8} \right\}$

Mà x.3 < y.4 nên:

+ Nếu x.3 = 3 thì y.4 = 4 hoặc y.4 = 8

Hay nếu x = 1 thì y = 1 hoặc y = 2

+ Nếu x.3 = 6 thì y.4 = 8

Hay nếu x = 2 thì y = 2

Vậy các cặp số nguyên (x; y) là (1; 1), (1; 2), (2; 2)

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Gọi phân số cần tìm là $\frac{1}{x}\left( {x \in N*} \right)$

Ta có: $\frac{1}{6} < \frac{5}{x} < \frac{1}{4}$

$\Rightarrow \frac{5}{{30}} < \frac{5}{x} < \frac{5}{{20}} \Rightarrow 30 > x > 20$ hay $x \in \left\{ {21;22;...;29} \right\}$

Số giá trị của x là: (29−21):1+1=9

Vậy có tất cả 9 phân số thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Gọi phân số cần tìm là: $\frac{a}{{13}}\left( {a \in Z} \right)$

Theo yêu cầu bài toán:

$$\frac{a}{{13}} = \frac{{a + \left( { - 20} \right)}}{{13.5}}$$

$$\frac{{a.5}}{{13.5}} = \frac{{a + \left( { - 20} \right)}}{{13.5}}$$

a.5 = a + (−20)

a.5 – a = −20

a.4 = −20

a = (−20):4

a = −5

Vậy phân số cần tìm là $\frac{{ - 5}}{{13}}$

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

$$A = \frac{{3535.232323}}{{353535.2323}} = \frac{{\left( {35.101} \right).\left( {23.10101} \right)}}{{\left( {35.10101} \right).\left( {23.101} \right)}} = 1;$$

$$B = \frac{{3535}}{{3534}} = \frac{{3534 + 1}}{{3534}} = \frac{{3534}}{{3534}} + \frac{1}{{3534}} = 1 + \frac{1}{{3534}};$$

$$C = \frac{{2323}}{{2322}} = \frac{{2322 + 1}}{{2322}} = \frac{{2322}}{{2322}} + \frac{1}{{2322}} = 1 + \frac{1}{{2322}};$$

Vì $\frac{1}{{3534}} < \frac{1}{{2322}}$ nên B < C

Mà B > 1 nên B > A

Vậy A < B< C

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Dễ thấy A < 1 nên:

$$A = \frac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}} < \frac{{\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right) + 2017}}{{\left( {{{2018}^{2019}} + 1} \right) + 2017}}$$

$$= \frac{{{{2018}^{2018}} + 2018}}{{{{2018}^{2019}} + 2018}} = \frac{{2018.\left( {{{2018}^{2017}} + 1} \right)}}{{2018.\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right)}}$$

$$= \frac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}} = B$$

Vậy A < B

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

$$\frac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}} = \frac{{{2^5}.\left( {7 + 1} \right)}}{{{2^5}.\left( {{5^2} - 3} \right)}} = \frac{{{2^5}.\left( {7 + 1} \right)}}{{{2^5}.\left( {25 - 3} \right)}} = \frac{{{2^5}.8}}{{{2^5}.22}} = \frac{8}{{22}} = \frac{4}{{11}}$$

$$\frac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}} = \frac{{{3^4}.\left( {5 - {3^2}} \right)}}{{{3^4}.\left( {13 + 1} \right)}} = \frac{{{3^4}.\left( {5 - 9} \right)}}{{{3^4}.\left( {13 + 1} \right)}} = \frac{{{3^4}.\left( { - 4} \right)}}{{{3^4}.14}} = \frac{{ - 4}}{{14}} = \frac{{ - 2}}{7}$$

MSC = 77

$$\frac{4}{{11}} = \frac{{4.7}}{{11.7}} = \frac{{28}}{{77}};\frac{{ - 2}}{7} = \frac{{ - 2.11}}{{7.11}} = \frac{{ - 22}}{{77}}$$

Do đó: $\frac{{ - 22}}{{77}} < \frac{{28}}{{77}} < 1$ hay B < A < 1

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Để quy đồng mẫu hai phân số $\frac{3}{4}$ và $\frac{4}{5}$, ta làm như sau:

- Tìm mẫu chung: BCNN(4, 5) = 20;

- Tìm thừa số phụ: 20 : 4 = 5 và 20 : 5 = 4;

- Ta có:

$\frac{3}{4} = \frac{{3.5}}{{4.5}} = \frac{{15}}{{20}}$ và $\frac{4}{5} = \frac{{4.4}}{{5.4}} = \frac{{16}}{{20}}$

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Ta có:

$\frac{{10}}{{11}} = \frac{{50}}{{55}};\frac{{14}}{5} = \frac{{154}}{{55}}$. Vì $\frac{{50}}{{55}} < \frac{{154}}{{55}} \Rightarrow \frac{{10}}{{11}} < \frac{{14}}{5}$

$\frac{8}{{13}} = \frac{{16}}{{26}};\frac{5}{2} = \frac{{65}}{{26}}$. Vì $\frac{{16}}{{26}} < \frac{{65}}{{26}} \Rightarrow \frac{8}{{13}} < \frac{5}{2}$

$\frac{7}{5} = \frac{{56}}{{40}};\frac{7}{8} = \frac{{35}}{{40}}$. Vì $\frac{{56}}{{40}} > \frac{{35}}{{40}} \Rightarrow \frac{7}{5} > \frac{7}{8}$

$\frac{1}{5} = \frac{3}{{15}};\frac{2}{3} = \frac{{10}}{{15}}$. Vì $\frac{3}{{15}} < \frac{{10}}{{15}} \Rightarrow \frac{1}{5} < \frac{2}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

7 < 9 nên $\frac{7}{{23}} < \frac{9}{{23}}$

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Ta có: $1 = \frac{{19}}{{19}}$

17 < 18 < 19 nên $\frac{{17}}{{19}} < \frac{{18}}{{19}} < \frac{{19}}{{19}}$ hay $\frac{{17}}{{19}} < \frac{{18}}{{19}} < 1$

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Ta có: $\frac{{34}}{{111}} < 1;\frac{{198}}{{54}} > 1$

Do vậy: $\frac{{34}}{{111}} < \frac{{198}}{{54}}$

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6A là: $\frac{{525}}{{35}}$

Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6B là: $\frac{{456}}{{30}}$

Ta có:

Vì $\frac{{75}}{5} < \frac{{76}}{5}$ nên $\frac{{525}}{{35}} < \frac{{456}}{{30}}$

Vậy chiều cao trung bình của các học sinh lớp 6B lớn hơn lớp 6A.

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

$$\frac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}} = \frac{{{{2.3}^2}{{.2}^2}.13}}{{2.11.\left( { - {2^3}{{.3}^2}} \right)}} = \frac{{{2^3}{{.3}^2}.13}}{{ - {2^4}{{.3}^2}.11}} = \frac{{13}}{{ - 2.11}} = \frac{{ - 13}}{{22}}$$

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

$$\frac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \frac{{{5^{10}}{{.3}^9}.\left( {{5^2} - {3^2}} \right)}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \frac{{{5^{10}}{{.3}^9}.16}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \frac{{16}}{3}$$

Vậy mẫu số của phân số đó là 3

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

$$\frac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}} = \frac{{{5^{11}}{{.7}^{11}}\left( {7 + 1} \right)}}{{{5^{11}}{{.7}^{11}}\left( {5.7 + 9} \right)}} = \frac{8}{{44}} = \frac{2}{{11}}$$

Do đí a = 2, b = 11 nên a + b = 13

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

$$\frac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}} = \frac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^{14}}.{{\left( {{5^2}} \right)}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^7}}}{{{{\left( {{{2.3}^2}} \right)}^{12}}.{{\left( {{5^4}} \right)}^3}.{{\left( {{2^3}.3} \right)}^3}}} = \frac{{{3^{28}}{{.5}^{10}}{{.2}^{21}}}}{{{2^{12}}{{.3}^{24}}{{.5}^{12}}{{.2}^9}{{.3}^3}}}$$

$$\frac{{{2^{21}}{{.3}^{28}}{{.5}^{10}}}}{{{2^{21}}{{.3}^{27}}{{.5}^{12}}}} = \frac{3}{{{5^2}}} = \frac{3}{{25}}$$

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Ta có:

$$\frac{{a + 6}}{{b + 14}} = \frac{3}{7}$$

7.(a + 6) = 3.(b + 14)

7a + 42 = 3b + 42

7a = 3b

$$\frac{a}{b} = \frac{3}{7}$$

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Ta có: $\frac{{ - 12a}}{{24}} = \frac{{\left( { - 1} \right).12.a}}{{12.2}} = \frac{{\left( { - 1} \right).a}}{2} = \frac{{ - a}}{2}$

Đáp án cần chọn là: D