25 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Chọn C

Dựa vào bảng xét dấu, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−2; 1).

Chọn D

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Chọn B

Hàm số đạt cực đại tại x = 1.

Chọn B

Giá trị cực tiểu của hàm số là −4.

Chọn C

Ta có y' = −3x2 + 6x; y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm M(0; −4) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Chọn C

Ta có .

Khi đó M + m = 1.

Chọn B

Ta có f'(x) = 3x2 – 21; f'(x) = 0 Û vì x Î [2; 4].

Ta có f(2) = −34; ; f(4) = −20.

Do đó .

Chọn A

; nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chon A

; nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên

+) nên y = 1; y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+) nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Suy ra tổng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.

Chọn C

Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên [1; 3] là f(1).

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có . Loại B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2). Loại D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; −2) nên chọn C.

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Loại C, D.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm (3; 5) nên chọn A.

Chọn C

Số nghiệm của phương trình f(x) = −1 là số giao điểm của đường thẳng y = −1 và đồ thị hàm số.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm.

Chọn A

f'(x) = 0 Û x = 1 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên (1; +∞).

Sai

Hai giá trị cực trị của hàm số là 1 và −2.

Đúng

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3).

Đúng

c) .

Đúng

d) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Sai

a) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).

Đúng

b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Đúng

c) .

Sai

d) Hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).

Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.

Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.

Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).

Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).

Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.

Bảng biến thiên

a) Giá thuê tăng 200 000 đồng thì có 10 căn hộ bị bỏ trống.

Sai

Sai

Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).

Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.

Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.

Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).

Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).

Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.

Bảng biến thiên

b) Giá cho thuê mỗi căn hộ là 2 500 000 đồng thì thu nhập của công ty là cao nhất.

Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).

Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.

Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.

Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).

Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).

Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.

Bảng biến thiên

c) Khi đó thu nhập cao nhất của công ty là 312 500 000 đồng.

Đúng

Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).

Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.

Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.

Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).

Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).

Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.

Bảng biến thiên

d) Khi công ty có thu nhập cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 150 – 5.5 = 125 căn hộ.

=> Đúng

Đúng

a) Ta có .

Có .

Do đó y = −x – 6 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đúng

b) Ta có ; .

Do đó x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Tâm đối xứng của đồ thị (C) là giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.

Vậy đồ thị (C) nhận giao điểm I(3; −9) làm tâm đối xứng.

Sai

c) Ta có ; y' = 0 .

Bảng biến thiên

Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ; nghịch biến trên .

Đúng

Ta có

${x_{C}}.{x_{CT}} = \left( {3 + \sqrt {14} } \right)\left( {3 - \sqrt {14} } \right) = - 5 < 0$.

Do đó, đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với Oy.

Đúng

a) Thể tích của bể chứa nước là V = x.4x.h = 50 .

Sai

b) Diện tích các mặt là (m).

Đúng

d) Dựa vào bảng biến thiên ta có diện tích các mặt cần xây đạt giá trị nhỏ nhất là 75 m2.

Ta có v'(t) = 4t3 – 16t = 0 Û t = 0 hoặc t = 2 vì t Î [0; 6].

Ta có v(0) = 243; v(2) = 227; v(6) = 1251.

Vậy vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là 227 m/s.

Trả lời: 227.

Ta có ;

N'(t) = 0 Û t = 10 vì t ³ 0.

Bảng biến thiên

Vậy tại thời điểm t = 10 giây thì số lượng vi khuẩn nhiều nhất.

Trả lời: 10.

Đổi 5 dm = 0,5 m.

Khi đó V = xy.0,5 = 1 .

Diện tích toàn phần của bể không nắp là

.

Có ; .

Suy ra y = x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Do đó a = 1; b = 2. Suy ra P = 5.

Từ đồ thị hàm số y = f'(x) ta lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 1] như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có .

Do đó x0 = 0.

Trả lời: 0.

Có f'(x) = 0 Û x = −1 hoặc x = 1 hoặc x = 4.

Ta có g'(x) = −f'(3 – x).

Có g'(x) = 0 .

Ta có bảng xét dấu hàm g'(x).

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y = g(x) có 1 điểm cực đại.

Trả lời: 1.