23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 29. Tứ giác nội tiếp có đáp án

Chọn D

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp $\Rightarrow \,\widehat {BDA}\, = \,\widehat {BCA} = 80^\circ \Rightarrow \widehat {BCM} = \,80^\circ$.

Chọn D

Nhóm tứ giác nội tiếp thứ nhất: $AEHF;\,CDHE;\,BDHF$.

Nhóm tứ giác nội tiếp thứ hai: $BCEF;\,ACDF;\,ABDE$.

Chọn B

Vì tứ giác $ABCD$ là tứ giác nội tiếp nên

$\widehat {BDC} = \widehat {BAC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $BC$)

$\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ$ (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

$\widehat {DCB} = \widehat {BAx}$ (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)

Vậy ba phương án A, B, C đều đúng, phương án D sai.

Chọn C

Hình 1: Tứ giác $ABCD$ có $\widehat A + \widehat C = 115^\circ + 75^\circ = 190^\circ \ne 180^\circ$ nên không phải tứ giác nội tiếp.

Hình 2: Tứ giác $EFGH$ có $\widehat F + \widehat H = 85^\circ + 92^\circ = 177^\circ \ne 180^\circ$ nên không phải tứ giác nội tiếp.

Hình 3: Tứ giác $MNPQ$ có các đỉnh nằm trên đường tròn $\left( O \right)$ nên là tứ giác nội tiếp.

Hình 4: Tứ giác $IKSR$ chỉ số đo của góc $K$ nên chưa đủ điều kiện để kết luận tứ giác nội tiếp hay không.

Vậy Hình 3 là tứ giác nội tiếp.

Chọn B

Ta có $\widehat {DBO} = 90^\circ$ và $\widehat {DFO} = 90^\circ$ (tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác $OBDF$ có $\widehat {DBO} + \widehat {DFO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.

Vậy tứ giác $OBDF$ là tứ giác nội tiếp.

Chọn C

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp nên có:

$\widehat {DAB} + \widehat {BCD} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {BCD} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Mà $\widehat {BCD} + \widehat {BCM} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).

Vậy $\widehat {BCM} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

Chọn B

Ta có $BD$ và $CE$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $\widehat {BDC} = \widehat {BEC} = 90^\circ$.

Suy ra tam giác $BDC$ vuông tại $D$ và tam giác $BEC$vuông tại $E$.

Suy ra 4 điểm $B,D,C,E$ cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Suy ra $BEDC$ là tứ giác nội tiếp.

Điểm $D$ nằm trên $AC$ nên $ADCB$ không phải là hình tứ giác.

Xét tứ giác $AHBC$ có:

$\widehat {HAC} = \widehat {HAD} < 90^\circ$ (do tam giác $HAD$ vuông tại D)

$\widehat {HBC} = \widehat {DBC} < 90^\circ$ (do tam giác $BDC$ vuông tại D)

Suy ra $\widehat {HAC} + \widehat {HBC} < 180^\circ$.

Vậy tứ giác $AHBC$ không là tứ giác nội tiếp.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có $\widehat {AMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Lại có: $BC \bot CP$ hay $\widehat {BCP} = 90^\circ$.

Suy ra $\widehat {AMB} + \widehat {BCP} = 180^\circ$.

Nên $\widehat {PMA} + \widehat {PCA} = 180^\circ$.

Do đó tứ giác $PMAC$ là tứ giác nội tiếp.

Chọn D

Vì $AC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$ nên $OA \bot AC$ hay $\widehat {OAC} = 90^\circ$.

Vì $MC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$ nên $OM \bot MC$ hay $\widehat {OMC} = 90^\circ$.

Suy ra $\widehat {OAC} + \widehat {OMC} = 180^\circ$. Do đó $OACM$ là tứ giác nội tiếp.

Vì $BD$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$ nên $OB \bot BD$ hay $\widehat {OBD} = 90^\circ$

Vì $MD$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$ nên $OM \bot MD$ hay $\widehat {OMD} = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {OBD} + \widehat {OMD} = 180^\circ$. Do đó $OMDB$ là tứ giác nội tiếp.

Vậy đáp án D sai.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Xét đáp án A, ta thấy:

$\widehat A + \widehat C = 50^\circ + 130^\circ = 180^\circ$

$\widehat B + \widehat D = 60^\circ + 140^\circ = 200^\circ$

Vậy tứ giác $ABCD$ trong đáp án A không là tứ giác nội tiếp

Xét đáp án B, ta thấy:

$\widehat A + \widehat C = 65^\circ + 115^\circ = 180^\circ$

$\widehat B + \widehat D = 85^\circ + 95^\circ = 180^\circ$

Vậy tứ giác $ABCD$ trong đáp án B là tứ giác nội tiếp.

Xét đáp án C, ta thấy:

$\widehat A + \widehat C = 82^\circ + 98^\circ = 180^\circ$

$\widehat B + \widehat D = 90^\circ + 100^\circ = 200^\circ$

Vậy tứ giác $ABCD$ trong đáp án C không là tứ giác nội tiếp.

Chọn A

Xét tứ giác $AEHF$ có: $\widehat A = \widehat E = \widehat F = 90^\circ$

Suy ra tứ giác $AEHF$ là hình chứ nhật.

Suy ra tứ giác $AEHF$ là tứ giác nội tiếp (có tổng hai góc đối diện bằng $180^\circ$).

Do đó $\widehat {AFE} = \widehat {AHE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AE$)

Mà $\widehat {AHE} = \widehat {ABH}$ (cùng phụ góc $BHE$)

Suy ra $\widehat {AFE} = \widehat {ABC}$.

Xét tứ giác $BEFC$ có: $\widehat {AFE} = \widehat {ABC}$

Góc $AFE$ là góc ngoài tại đỉnh $F$.

Suy ra $BEFC$ là tứ giác nội tiếp.

Chọn B

Ta có $AB$ và $AC$ là hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra $AB = AC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Xét tứ giác $ABOC$ có:

$AB = AC$ và $OB = OC$.

Suy ra tứ giác $ABOC$ chưa là hình thoi và không là hình bình hành, do đó đáp án A, D sai.

Có $\widehat {ABO} = 90^\circ$ (do $AB$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$)

$\widehat {ACO} = 90^\circ$ (do $AC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$)

Suy ra $\widehat {ABO} + \widehat {ACO} = 180^\circ$

Suy ra tứ giác $ABOC$ là tứ giác nội tiếp.

Chọn C

Ta có $\widehat {BCE} = \widehat {DCF}$ (hai góc đối đỉnh)

Đặt $\widehat {BCE} = \widehat {DCF} = x$.

Theo tính chất góc ngoài tam giác, ta có:

$\widehat {ABC} = \widehat {BCE} + \widehat E = x + 40^\circ$

$\widehat {ADC} = \widehat {DCF} + \widehat F = x + 20^\circ$

Lại có $\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ$ (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

Suy ra $\left( {x + 40^\circ } \right) + \left( {x + 20^\circ } \right) = 180^\circ$ hay $x = 60^\circ$.

Do đó $\widehat {ABC} = 60^\circ + 40^\circ = 100^\circ$.

Chọn D

Xét tam giác $ADB$ có $\widehat {ADB} = 90^\circ$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra $\Delta ADB$ vuông tại $D.$

Do đó $A{D^2} = {\rm{ }}AH \cdot AB$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Mà $AD \ne BD\,;{\rm{ }}AD < AB$ nên phương án A, B, C sai.

Chọn C

Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {EAC} = \widehat {EDC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung).

Xét tứ giác nội tiếp $AHCK$ có $\widehat {KAC} = \widehat {KHC}$ nên $\widehat {EDC} = \widehat {KHC} = \widehat {KAC}$.

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $KH\,{\rm{//}}\,ED$.

Xét tam giác CFD có $KH\,{\rm{//}}\,ED$ mà $H$ là trung điểm của $DC$ (do $AB \bot DC$) nên $L$ là trung điểm của $CF$.

Xét tam giác $ACF$ có $AK$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên $\Delta ACF$ cân tại $A$.

Chọn D

Do tứ giác $ABCP$ nội tiếp (vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn) và $\widehat {BAP},\,\,\widehat {BCP}$ là các góc đối nên $\widehat{BAP}+\widehat{BCP}=180^{\circ}(1)$

Do $ABCD$ là hình bình hành nên $CD\,{\rm{//}}\,AB$, suy ra $\widehat{ABC}+\widehat{BCP}=180^{\circ}(2)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $\widehat {BAP} = \widehat {ABC}$.

Mặt khác $CP\,{\rm{//}}\,AB$ nên $ABCP$ là hình thang cân. Đáp án A đúng.

Từ đó suy ra $AP=BC(3)$. (Đáp án C đúng)

Do $BC = AD$ (vì $ABCD$ là hình bình hành). $\left( 4 \right)$

Từ $\left( 3 \right)$ và $\left( 4 \right)$ ta suy ra $AP = AD$.

Đáp án B đúng.

Vậy cả ba đáp án A, B, C đều đúng.