22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

D

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

A

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BD \bot SO\\BD \bot AC\\BD = \left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.$.

Do đó góc giữa (SBD) và (ABCD) là góc giữa AC và SO là $\widehat {SOA}$.

D

Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và vuông góc với (α).

D

Ta có BC ^ AB và BC ^ SA (do SA ^ (ABCD)) Þ BC ^ (SAB) Þ (SBC) ^ (SAB).

Ta có SA ^ (ABCD) Þ (SAB) ^ (ABCD) và (SAC) ^ (ABCD).

A

Ta có BI ^ AC và BI ^ SA (SA ^ (ABC)) Þ BI ^ (SAC) Þ SC ^ BI (1).

Theo giả thiết SC ^ IH (2).

Từ (1) và (2), suy ra SC ^ (BIH) Þ (SBC) ^ (BIH).

D

Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó các mặt bên là những hình chữ nhật.

B

Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.

D

Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là tam giác cân.

C

Vì AC ^ BD mà AC // A'C' nên A'C' ^ BD.

C

Vì ABC.MNP là lăng trụ đứng nên PC ^ (MNP).

A

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên (ABCD) // (A'B'C'D').

A

Vì AD // A'D' nên (AD, A'C') = (A'D', A'C').

Vì A'B'C'D' là hình vuông nên (A'D', A'C') = 45°.

a) Ta có BD ^ AC, BD ^ SA (SA ^ (ABCD)) Þ BD ^ (SAC) Þ (SBD) ^ (SAC)

Þ ((SAC), (SBD)) = 90°.

b) ((SBD), (SAC)) = 90°.

c) Có BC ^ AB mà SA ^ BC (SA ^ (ABCD)) Þ BC ^ (SAB) Þ (SBC) ^ (SAB).

d) Có CD ^ AD mà CD ^ SA (SA ^ (ABCD)) Þ CD ^ (SAD) Þ (SAD) ^ (SCD).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{SA \bot (ABC)}\\{(SAC) \supset SA}\end{array} \Rightarrow (SAC) \bot (ABC)} \right.$.

b) Có SA ^ BC (do SA ^ (ABC)) và AH ^ BC Þ BC ^ (SAH).

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{BC \bot (SAH)}\\{(SBC) \supset BC}\end{array} \Rightarrow (SBC) \bot (SAH)} \right.$.

c) Có SA ^ AB, AB ^ AC Þ AB ^ (SAC) Þ AB ^ SC.

d) Hạ $AK \bot SC$ và AB ^ SC, nên $SC \bot (ABK)$.

Vậy ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{SC \bot (ABK)}\\{(SBC) \supset SC}\end{array} \Rightarrow (SBC) \bot (ABK)} \right.$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông nên AA' ^ AB và AA' ^ AD

Þ AA' ^ (ABCD).

b) Ta có AC // A'C' mà A'C' ^ B'D' Þ AC ^ B'D'.

c) Có CD // AB Þ (BA', CD) = (BA', BA) = $\widehat {ABA'} = 45^\circ$ (do ABB'A' là hình vuông).

d) Hình chiếu vuông góc của tam giác A'BC' lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ABC.

Diện tích hình vuông ABCD là a$^{2}$ suy ra diện tích tam giác ABC là $\frac{{{a^2}}}{2}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) DSAB là tam giác đều và SH là trung tuyến nên SH là đường cao.

Suy ra SH ^ AB mà (SAB) ^ (ABCD) Þ SH ^ (ABCD) Þ SH ^ AD.

Lại có AD ^ AB (do ABCD là hình vuông) nên AD ^ (SAB).

b) Vì SH ^ (ABCD) Þ SH ^ CD.

c) Vì AB // CD và S Î (SAB) Ç (SCD) Þ (SAB) Ç (SCD) = Sx // AB // CD.

Mà Sx ^ (SHK) Þ $\left\{ \begin{array}{l}Sx \bot SH\\Sx \bot SK\end{array} \right.$ Þ ((SAB), (SCD)) = $\widehat {HSK}$.

Khi đó$\tan \widehat {HSK} = \frac{{HK}}{{SH}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$.

d) Theo câu a, SH ^ (ABCD).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Gọi H là trung điểm của BC.

Vì DABC đều nên AH ^ BC.

Dễ dạng chứng minh DA'BC cân tại A' nên A'H ^ BC.

Do đó ((ABC), (A'BC)) = (AH, A'H) = $\widehat {AHA'}$.

b) Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đều nên AA' ^ (ABC).

c) AB không vuông góc với mặt phẳng (ACC'A').

d) Vì AA' ^ (ABC) Þ AA' ^ BC.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BC = \left( {BCD'A'} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\BC \bot AB\\BC \bot A'B\left( {BC \bot \left( {ABB'A'} \right)} \right)\end{array} \right.$Þ ((BCD'A'), (ABCD)) = (AB, A'B) = $\widehat {ABA'} = 30^\circ$.

Tam giác A'AB vuông tại A có $\tan \widehat {ABA'} = \frac{{AA'}}{{AB}} \Rightarrow AA' = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}$ cm.

Tổng diện tích của sáu mặt khối gỗ là: $2\left( {10.15 + 10.\frac{{10\sqrt 3 }}{3} + 15.\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right) \approx 589$ cm$^{2}$.

Trả lời: 589.

Kẻ C'H ^ OC.

Ta có: $HC = OC - OH = \frac{{2\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

$\Rightarrow C'C = \sqrt {C'{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {{{\left( 3 \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {38} }}{2}$ ≈ 3,1

Vậy độ dài cạnh bên của hình chóp cụt đã cho là 3,1 cm.

Trả lời: 3,1.

Ta có (SAB) Ç (SAC) = SA.

Có SA ^ AB, SA ^ AC nên ((SAB), (SAC)) = (AB, AC) = $\widehat {BAC}$.

Do tam giác ABC đều nên $\widehat {BAC} = 60^\circ$.

Trả lời: 60.

Ta có ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật Þ $\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\BA' \bot BC\\(ABCD) \cap \left( {A'D'CB} \right) = BC\end{array} \right.$.

Góc giữa mặt phẳng (BCD'A') và mặt phẳng (ABCD) là góc $\widehat {ABA'}$.

Khi đó $\tan \widehat {A'BA} = \frac{{A'A}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {A{C^2} - B{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 3 }} = 1$ Þ $\widehat {A'BA} = 45^\circ$.

Trả lời: 45.

Ta có BC ^ BA và BC ^ AA' Þ BC ^ (AA'B'B) Þ BC ^ A'B.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\A'B \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right.$ nên $\widehat {A'BA} = \varphi$ là góc hợp bởi ((A'BC), (ABC)).

Xét DA'BC vuông tại A, ta có $\tan \varphi = \frac{{A'A}}{{BA}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2$. Suy ra a = 2.

Trả lời: 2.