22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

D

Theo tính chất qua một điểm cho trước chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

A

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}SO \bot \left( {ABC} \right)\\d \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow d//\left( {ABC} \right)$.

D

Theo tính chất qua một điểm cho trước chỉ có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.

C

Có SA ^ (ABC) mà AB Ì (ABC) Þ SA ^ AB.

D

Theo tính chất qua một điểm cho trước chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

D

Ta có $\left. \begin{array}{l}BC \bot SB,BC \bot AB\\SB,AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$.

A

Theo giả thiết SA ^ (ABC) Þ SA ^ AC.

D

Gọi D là trung điểm của AB.

Vì tam giác SAB cân tại S và tam giác ABC cân tại C nên suy ra $\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SD\\AB \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AB \bot SC$.

B

Nếu a // (P) và b ^ (P) thì a ^ b.

D

Ta có AH là hình chiếu vuông góc của SH trên mặt phẳng (ABC).

Lại có SH ^ BC Þ AH ^ BC.

B

Ta có BC ^ AB và BC ^ SA (do SA ^ (ABCD)) Þ BC ^ (SAB).

C

Do DABC vuông tại B nên BC ^ AB và SA ^ BC (do SA ^ (ABC)).

Suy ra BC ^ (SAB).

Mà IJ // BC (vì IJ là đường trung bình của DSBC). Suy ra IJ ^ (SAB).

a) Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC (1).

Vì DABC đều và AM là trung tuyến nên AM ^ BC (2).

Từ (1) và (2), suy ra BC ^ (SAM) mà AH Ì (SAM) Þ BC ^ AH (3).

b) Vì H là hình chiếu vuông góc của A lên SM nên AH ^ SM (4).

Từ (3), (4) suy ra AH ^ (SBC).

c) Vì AH ^ (SBC) nên SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (SBC).

d) Vì DABC đều cạnh a nên $AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ AM Þ DSAM vuông tại A.

Có $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{11}}{{6{a^2}}}$$\Rightarrow AH = \frac{{\sqrt {66} a}}{{11}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Vì OA ^ OB và OA ^ OC nên OA ^ (OBC).

b) Vì OB ^ OA và OB ^ OC nên OB ^ (OAC).

c) Vì OB ^ (OAC) Þ OB ^ AC.

Vì OA ^ (OBC) Þ OA ^ BC.

Tương tự chứng minh OC ^ (OAB) Þ OC ^ AB.

d) Vì OK ^ BC mà BC ^ OA nên BC ^ (OAK) Þ BC ^ OH.

Lại có OH ^ AK nên OH ^ (ABC).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) SA ^ (ABCD) Þ SA ^ CD Þ (SA, CD) = 90°.

b) Vì SA ^ CD và CD ^ AD nên CD ^ (SAD).

c) BD ^ SA nhưng BD không vuông góc với AC nên BD không vuông góc với (SAC).

d) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC. Suy ra DSAC vuông tại A.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Vì SA ^ (ABCD) nên BD ^ SA mà BD ^ AC suy ra BD ^ (SAC).

b) Do BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC.

c) Vì CD ^ AD và CD ^ SA nên CD ^ (SAD) Þ CD ^ SD (1).

Nếu CD ^ (SBC) Þ CD ^ SC (2).

Từ (1) và (2) Þ DSCD có hai góc vuông (vô lí).

d) Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a.

Ta có $AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow AO = SA$ Þ DSAO vuông cân tại A. Suy ra AM ^ SO (3).

Vì BD ^ (SAC) Þ BD ^ AM (4).

Từ (3) và (4) suy ra AM ^ (SBD) Þ AM ^ SB.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BD mà AC ^ BD (do ABCD là hình vuông). Do đó BD ^ (SAC).

b) Vì BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC.

c) Có CD ^ SA (do SA ^ (ABCD) và CD ^ AD (do ABCD là hình vuông). Do đó CD ^ (SAD).

d) Vì BD ^ (SAC) Þ BD ^ AH mà AH ^ SO nên AH ^ (SBD) Þ AH ^ SB.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Gọi E là trung điểm của AB Þ AE = EB = AD = DC = 1.

Mà AE // CD nên AECD là hình thoi.

Lại có $\widehat {ADC} = 90^\circ$ nên AECD là hình vuông.

Suy ra CE ^ AB mà SA ^ CE (do SA ^ (ABCD)) Þ CE ^ (SAB).

Do đó DSBE là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt phẳng (SAB).

Khi đó ${S_{\Delta SEB}} = \frac{1}{2}.SA.EB = \frac{1}{2}.3.1 = 1{,}5$.

Trả lời: 1,5.

Vì SA ^ (ABC) Þ $\left\{ \begin{array}{l}SA \bot AB\\SA \bot AC\\SA \bot BC\end{array} \right.$ nên các tam giác SAB và tam giác SAC vuông tại A.

Ta cũng có $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right.$Þ BC ^ SB nên tam giác SBC và tam giác ABC vuông tại B.

Vậy hình chóp S.ABC có bốn mặt là tam giác vuông.

Trả lời: 4.

Ta có: $AB//CD \Rightarrow (SA,CD) = (SA,AB)$

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{AB \bot CB}\\{AB \bot SC}\end{array} \Rightarrow AB \bot (SBC) \Rightarrow AB \bot SB} \right.$

Xét tam giác $SAB$ vuông tại $B$ có: $\tan \widehat {SAB} = \frac{{SB}}{{AB}} = \frac{{2a}}{a} = 2 \Rightarrow \widehat {SAB} \approx 63{,}4^\circ$.

Vậy $(SA,CD) \approx 63{,}4^\circ$.

Trả lời: 63,4.

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC Þ DSAC vuông tại A.

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2 cm nên AC $= 2\sqrt 2$.

Xét DSAC có $SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 3$ (cm).

Trả lời: 3.

Áp dụng tính chất nửa lục giác đều, ta có BD ^ AB và SA ^ BD (do SA ^ (ABCD)).

Suy ra BD ^ (SAB).

Vậy BD ^ AM.

Kết hợp AM ^ MD, ta được AM ^ (SBD). Suy ra AM ^ SB.

Khi đó $\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SM.SB}}{{S{B^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{B^2}}} = \frac{{3{a^2}}}{{4{a^2}}} = \frac{3}{4} \approx 0{,}75$.

Trả lời: 0,75.