22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Phép tính lôgarit (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

A

log$_{a}$(xy) = log$_{a}$x + log$_{a}$y.

A

${\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b$ với mọi số thực dương a, b và a ≠ 1.

B

${\log _7}{a^2} = 2{\log _7}a$.

B

${\log _a}\sqrt[4]{a} = \frac{1}{4}{\log _a}a = \frac{1}{4}$.

D

log$_{3}$(3a) = log$_{3}$3 + log$_{3}$a = 1 + log$_{3}$a.

B

log$_{7}$x = 8log$_{7}$ab$^{2}$ – 2log$_{7}$a$^{3}$b Û log$_{7}$x = log$_{7}$a$^{8}$b$^{16}$ – log$_{7}$a$^{6}$b$^{2}$ = ${\log _7}\frac{{{a^8}{b^{16}}}}{{{a^6}{b^2}}} = {\log _7}{a^2}{b^{14}}$.

Suy ra x = a$^{2}$b$^{14}$.

B

${\log _9}10 = \frac{{{{\log }_2}10}}{{{{\log }_2}9}} = \frac{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}5}}{{2{{\log }_2}3}} = \frac{{1 + b}}{{2a}}$.

A

${\log _2}\sqrt a - {\log _2}b = 3$ Û ${\log _2}\frac{{\sqrt a }}{b} = 3$$\Leftrightarrow \frac{{\sqrt a }}{b} = {2^3}$$\Leftrightarrow \sqrt a = 8b$$\Leftrightarrow a = 64{b^2}$.

C

ln(ab) = lna + lnb.

A

${a^{2 - 3{{\log }_a}b}} = \frac{{{a^2}}}{{{a^{3{{\log }_a}b}}}} = \frac{{{a^2}}}{{{b^3}}} = {a^2}{b^{ - 3}}$.

C

Có 3$^{a}$ = 5 Û a = log$_{3}$5.

log$_{25}$81$= {\log _{{5^2}}}{3^4}$$= \frac{4}{2}{\log _5}3$$= \frac{2}{{{{\log }_3}5}} = \frac{2}{a}$.

A

P = 3log$_{2}$(log$_{4}$16) + ${\log _{\frac{1}{2}}}2$ $= 3{\log _2}2 - {\log _2}2 = 3 - 1 = 2$.

log$_{360}$5 = 1 + mlog$_{360}$2 + nlog$_{360}$3 Û log$_{360}$5 = log$_{360}$360 + log$_{360}$2$^{m}$ + log$_{360}$3$^{n}$

Û log$_{360}$5 = log$_{360}$360.2$^{m}$.3$^{n}$ Û 5 = 360.2$^{m}$.3$^{n}$ Û 2$^{m}$.3$^{n}$ = 72$^{−1}$ Û 2$^{m}$.3$^{n}$ = 2$^{−3}$.3$^{−2}$.

Suy ra m = −3; n = −2.

a) 3m + 2n = −9 −4 =−13.

b) m$^{2}$ + n$^{2}$ = 9 + 4 = 13.

c) mn = 6.

d) m + n = −5.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) $A = {\left( {{a^3}\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}} + {\left( {\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}$$= {a^{\frac{7}{2}{{\log }_a}b}} + {b^{\frac{2}{3}{{\log }_b}a}}$$= {b^{\frac{7}{2}}} + {a^{\frac{2}{3}}}$$= \sqrt {{b^7}} + \sqrt[3]{{{a^2}}}$.

b) $B = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d}$$= \log \frac{{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}}}{{\frac{a}{d}}} = 0$.

c) $A + B\sqrt a = \sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}}$.

d) $A - B\sqrt b = \sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}}$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) $A = {\log _{{2^{2030}}}}4 - \frac{1}{{1015}} + \ln {e^{2035}}$$= \frac{2}{{2030}}{\log _2}2 - \frac{1}{{1015}} + 2035$$= \frac{1}{{1015}} - \frac{1}{{1015}} + 2035 = 2035$.

Suy ra A chia hết cho 5.

b) $B = {\log _5}3.{\log _2}5 - \frac{{\ln 9}}{{\ln 4}}$$= {\log _5}3.{\log _2}5 - \frac{{\ln {3^2}}}{{\ln {2^2}}}$$= \frac{{\ln 3}}{{\ln 5}}.\frac{{\ln 5}}{{\ln 2}} - \frac{{\ln 3}}{{\ln 2}} = 0$.

Suy ra A – B = 2035.

c) A + 2024B = 2035.

d) A – 2024B = 2035.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) $a = {\log _{27}}5 = {\log _{{3^3}}}5 = \frac{1}{3}{\log _3}5$.

b) Ta có $a.c = c.a = {\log _2}3.{\log _{27}}5 = {\log _2}3.\frac{1}{3}.{\log _3}5 = \frac{1}{3}.{\log _2}3.{\log _3}5 = \frac{1}{3}{\log _2}5$.

c) Có $\frac{{a.c}}{b} = \frac{{\frac{1}{3}{{\log }_2}5}}{{{{\log }_8}7}} = \frac{1}{3}{\log _2}5.{\log _7}8 = \frac{1}{3}{\log _2}5.3.{\log _7}2 = {\log _7}2.{\log _2}5 = {\log _7}5$.

d) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}a = {\log _{27}}5 = \frac{1}{3}{\log _3}5\\b = {\log _8}5 = \frac{1}{3}{\log _2}7\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}5 = 3a\\{\log _2}7 = 3b\end{array} \right.$.

Mà ${\log _{12}}35 = \frac{{{{\log }_2}\left( {7.5} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{{3.2}^2}} \right)}} = \frac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3 + 2}}$$= \frac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}3.{{\log }_3}5}}{{{{\log }_2}3 + 2}}$$= \frac{{3b + c.3a}}{{c + 2}} = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) Với M = 2 thì logx = 14,8 Û x ≈ 6,3.10$^{14}$ erg.

b) Với M = 3 ta được logx = 16,3 Û x ≈ 2.10$^{16}$ erg = 2.10$^{9}$ jun.

c) d) Gọi x$_{1}$; x$_{2}$ (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là M$_{1}$ = 5; M$_{2}$ = 3 (độ Richter).

Ta có logx$_{1}$ = 11,8 + 1,5M$_{1}$; logx$_{2}$ = 11,8 + 1,5M$_{2}$

$\Rightarrow \log {x_1} - \log {x_2} = 1{,}5\left( {{M_1} - {M_2}} \right)$$\Rightarrow \log \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 3$$\Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = {10^3} = 1000$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

$A = {9^{{{\log }_3}5 + {{\log }_3}2}}$$= {9^{{{\log }_3}10}}$$= {3^{2{{\log }_3}10}} = {10^2} = 100$.

Trả lời: 100.

Ta có ${x^2} + 9{y^2} = 6xy$$\Leftrightarrow {\left( {x + 3y} \right)^2} = 12xy$$\Leftrightarrow {\log _{12}}{\left( {x + 3y} \right)^2} = {\log _{12}}\left( {12xy} \right)$

$\Leftrightarrow 2{\log _{12}}\left( {x + 3y} \right) = {\log _{12}}12 + {\log _{12}}x + {\log _{12}}y$$\Leftrightarrow M = \frac{{{{\log }_{12}}12 + {{\log }_{12}}x + {{\log }_{12}}y}}{{2{{\log }_{12}}\left( {x + 3y} \right)}} = 1$

Trả lời: 1.

M = log$_{2}$2 + log$_{2}$4 + log$_{2}$8 + …+ log$_{2}$256

= log$_{2}$(2.2$^{2}$.2$^{3}$…2$^{8}$) = log$_{2}$2$^{1 + 2 + 3 + …+ 8}$ = (1 + 2 + 3 + …+ 8)log$_{2}$2 = 1 + 2 + 3 + … + 8 = 36.

Trả lời: 36.

Gọi ${M_1},{M_2}$ lần lượt là cường độ của trận động đất ở San Francisco và ở Nam Mỹ. Trận động đất ở San Francisco có cường độ là 8 độ Richter nên:

${M_1} = \log A - \log {A_0} \Leftrightarrow 8 = \log A - \log {A_0}.$

Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là $4A$, khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:

${M_2} = \log (4A) - \log {A_0} = \log 4 + \left( {\log A - \log {A_0}} \right) = \log 4 + 8 \approx 8{,}6$(độ Richter).

Trả lời: 8,6.

$p{H_{dd}} = - \log \left( {17 \cdot {{10}^{ - 5}}} \right) = - \left[ {\log 17 + \log {{10}^{ - 5}}} \right] = - [\log 17 - 5] \approx 3{,}77$.

Trả lời: 3,77.