22 câu Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3. Các phép toán trên tập hợp (Đúng sai, trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Tập hợp $A\backslash B$ là tập gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$.

Ta có $A\backslash B = \left\{ {1;5} \right\}$.

Đáp án đúng là: D

Vì $G\backslash T = G$.

Đáp án đúng là: C

Vì $Y \subset X$ nên ${C_X}Y = X\backslash Y = \left\{ {3;4} \right\}$.

Đáp án đúng là: C

Vì $A \cup X = B$ nên bắt buộc X phải chứa các phần tử $1\,;3\,;4$ và $X \subset B$.

Vậy X có 4 tập hợp đó là: $\left\{ {1;3;4} \right\},\left\{ {1;2;3;4} \right\},\left\{ {0;1;3;4} \right\},\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy $A \cap B = \left\{ {2;4} \right\}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2a \ge 5\\3a + 1 < 0\end{array} \right.\\a > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a \ge \frac{5}{2}\\a < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\\a > - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a \ge \frac{5}{2}\\ - 1 < a < - \frac{1}{3}\end{array} \right.$

$\Rightarrow A \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le a < \frac{5}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $A \cap B = \emptyset$, $B\backslash A = \left( { - \infty ;\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)$. Do đó $\left( {A \cap B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left( { - \infty ;\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Vì $A\backslash X = \left\{ {1;3;5} \right\}$ nên X phải chứa hai phần tử 2; 4 và X không chứa các phần tử 1; 3; 5. Mặt khác $X\backslash A = \left\{ {6;7} \right\}$ vậy X phải chứa 6; 7 và các phần tử khác nếu có phải thuộc $A$.

Vậy $X = \left\{ {2;4;6;7} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

Vì với mỗi phần tử $x$thuộc phần gạch sọc thì ta thấy: $\left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\\x \notin C\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left( {A \cap B} \right)\backslash C$.

Đáp án đúng là: A

Ta có thể biểu diễn hai tập hợp A và B, tập $A \cap B$ là phần không bị gạch ở cả A và B nên $A \cap B = \left( {1;3} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Vậy $\left[ { - 2;7} \right) \cup \left( {1;9} \right] = \left[ { - 2;9} \right]$.

a) Sai. Ta có $\left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 7x + 6 = 0\\{x^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 6\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.$.

Vậy $A = \left\{ { - 6; - 2; - 1;2} \right\}$.

b) Đúng. Ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \in \mathbb{N}}\\{2x \le 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \in \mathbb{N}}\\{x \le 4}\end{array} \Leftrightarrow x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}} \right.} \right.$. Vậy $B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$.

Khi đó, $A \cup B = \left\{ { - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}$.

c) Đúng. Ta có $A \cap B = \left\{ 2 \right\}$.

d) Sai. Ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \in \mathbb{Z}}\\{ - 2 \le x \le 4}\end{array} \Leftrightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}} \right.$. Suy ra $C = \left\{ { - 3; - 1;1;3;5;7;9} \right\}$.

Khi đó, $A \cup C = \left\{ { - 6; - 3; - 2; - 1;1;2;3;5;7;9} \right\}$.

a) Sai. $A \cup B = \left[ { - 5;2} \right)$.

b) Sai. $A \cap B = \left( { - 3;1} \right]$.

c) Đúng. $A\backslash B = \left[ { - 5; - 3} \right]$.

d) Sai. ${C_\mathbb{R}}\left( {A \cup B} \right) = \mathbb{R}\backslash \left( {A \cup B} \right) = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $A\backslash B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \in A{\rm{ v\`a }}x \notin B} \right\} = \left( {1;2} \right]$.

a) Đúng. Ta có $x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 2$. Do đó $A = \left[ { - 2; + \infty } \right)$.

Ta có $2x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}$. Do đó $B = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)$.

b) Đúng.

c) Sai. Vì $A \cap B = \left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right)$.

d) Sai. Ta có $A \cap B = \left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right)$ nên $A \cap B$ có các phần tử nguyên là $- 2; - 1;0$. Do đó số phần tử nguyên của tập hợp$A \cap B$ là 3.

Gọi $x$ là số học sinh chỉ đăng kí môn cờ vua.

$y$ là số học sinh chỉ đăng kí môn cờ tướng.

$z$ là số học sinh tham gia cả hai môn này.

Số học sinh đăng kí môn cờ vua là $17$ học sinh $\Rightarrow x + z = 17$$\Leftrightarrow x = 17 - z$.

Số học sinh đăng kí môn cờ tướng là $28$học sinh $\Rightarrow y + z = 28$$\Leftrightarrow y = 28 - z$.

Vì tổng số học sinh lớp đó là $40$ học sinh nên ta có:

$x + y + z = 40$$\Leftrightarrow 17 - z + 28 - z + z = 40$$\Leftrightarrow z = 5$.

Vậy số học sinh đăng kí cả hai môn cờ là $5$ học sinh.

a) Sai. Có $23$ học sinh chỉ đăng kí môn cờ tướng.

b) Sai. Số học sinh chỉ đăng kí môn cờ vua là $12$ học sinh.

c) Đúng. Số học sinh đăng kí môn cờ tướng là $28$ học sinh.

d) Đúng. Có tất cả $5$ học sinh đăng kí cả hai môn cờ.

a) Đúng. Gọi $A,\,\,B,\,\,C$ lần lượt là tập hợp khách hàng nuôi chó, mèo và cá.

$n\left( A \right) = 36,\,\,n\left( B \right) = 64,\,\,n\left( C \right) = 51$.

Có 100 – $n\left( A \right) = 64$ khách hàng không nuôi chó.

b) Sai. Số khách hàng chỉ nuôi chó hoặc mèo có tối đa là:

$n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 36 + 64 - 26 = 74.$

c) Đúng. Số khách hàng chỉ nuôi chó hoặc cá cảnh có tối đa là

$n\left( A \right) + n\left( C \right) - n\left( {A \cap C} \right) = 36 + 51 - 22 = 65.$

d) Sai. Gọi $x$ là số khách hàng nuôi cả ba loại động vật cảnh là chó, mèo và cá.

Khi đó, ta có sơ đồ Ven như sau:

Dựa trên sơ đồ Ven ta có phương trình:

$36 + x + 8 + 21 - x + x + 17 = 100 \Leftrightarrow x = 100 - 82 \Leftrightarrow x = 18.$

Ta có $A = \left( { - \infty ; - 2} \right]$ và $B = \left( { - 5;3} \right]$ suy ra $A \cap B = \left( { - 5; - 2} \right]$.

Các giá trị nguyên thỏa mãn là $\left\{ { - 4; - 3; - 2} \right\}$.

Tổng các giá trị nguyên là $- 4 + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) = - 9$.

Đáp án: −9.

Ta có $X\backslash Y = \left\{ {7;15} \right\}$ nên $7{,}15 \in X$ và $7{,}15 \notin Y$.

Mà $X \cap Y = \left( { - 1;2} \right)$ nên các số nguyên thuộc tập $X$ là $- 1;2;7;15$.

Vậy số phần tử là số nguyên của $X$ là 4.

Đáp án: 4.

Gọi $A,B$ lần lượt là tập hợp các ngày có mưa, có sương mù.

Khi đó, $A \cap B$ là tập hợp các ngày có cả mưa và sương mù, $A \cup B$ là tập hợp các ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù.

Ta có: $n\left( A \right) = 14\,;\,\,n\left( B \right) = 15\,;\,\,n\left( {A \cap B} \right) = 10$.

Số ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù là:

$n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 14 + 15 - 10 = 19$ (ngày).

Tháng 3 có 31 ngày nên số ngày không có mưa và không có sương mù trong tháng 3 đó là: $31 - 19 = 12$ (ngày).

Đáp án: 12.

Gọi $a,b,c$ theo thứ tự là số học sinh chỉ thích một môn Toán, Văn, Anh.

$x$ là số học sinh chỉ thích hai môn là Toán và Anh.

$y$ là số học sinh chỉ thích hai môn là Anh và Văn.

$z$ là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Toán.

Số em thích ít nhất một môn là $45 - 6 = 39$.

Ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}a + x + z + 5 = 25\\b + y + z + 5 = 18\\c + x + y + 5 = 20\\x + y + z + a + b + c + 5 = 39\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 20$.

Đáp án: 20.

Tập toàn bộ khán giả tại trường quay là $C$.

Gọi $A;B$ lần lượt là tập các khán giả bình chọn cho An và Bình.

Ta có số khán giả tham gia bình chọn cho An hoặc Bình là

$n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)$$= 80 + 72 - 58 = 94$.

Số khán giả không tham gia bình chọn là: $n\left( {C\backslash \left( {A \cup B} \right)} \right) = 100 - 94 = 6.$

Vậy có $6$ khán giả không tham gia bình chọn.

Đáp án: $6$.