22 câu Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số có đáp án

Trả lời:

Phép cộng phân số có các tính chất:

+) Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng không đổi.

+) Tính chất kết hợp: Muốn cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng hai phân số còn lại.

+) Tính chất cộng với 0: tổng của một phân số với 0 bằng chính phân số đó.

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

$$\frac{{65}}{{91}} + \frac{{ - 44}}{{55}} = \frac{5}{7} + \frac{{ - 4}}{5} = \frac{{25}}{{35}} + \frac{{ - 28}}{{35}} = \frac{{ - 3}}{{35}}$$

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Đáp án A: $\frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{9}{6} + \frac{4}{6} = \frac{{13}}{6} > 1$ nên A đúng

Đáp án B: $\frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{9}{6} + \frac{4}{6} = \frac{{13}}{6}$ nên B đúng

Đáp án C: $\frac{3}{4} + \left( {\frac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \frac{{51}}{{68}} + \frac{{ - 16}}{{68}} = \frac{{35}}{{68}}$ nên C đúng

Đáp án D: $\frac{4}{{12}} + \frac{{21}}{{36}} = \frac{4}{{12}} + \frac{7}{{12}} = \frac{{11}}{{12}} < 1$ nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

$$x - \frac{1}{5} = 2 + \frac{{ - 3}}{4}$$

$$x - \frac{1}{5} = \frac{5}{4}$$

$$x = \frac{5}{4} + \frac{1}{5}$$

$$x = \frac{{29}}{{20}}$$

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

$$\frac{{ - 9}}{7} + \frac{{13}}{4} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{3}{4}$$

$$= \left( {\frac{{ - 9}}{7} + \frac{{ - 5}}{7}} \right) + \left( {\frac{{13}}{4} + \frac{3}{4}} \right) + \frac{{ - 1}}{5}$$

$$= \frac{{ - 14}}{7} + \frac{{16}}{4} + \frac{{ - 1}}{5}$$

$$= \left( { - 2} \right) + 4 + \frac{{ - 1}}{5}$$

$$= 2 + \frac{{ - 1}}{5}$$

$$= \frac{{10}}{5} + \frac{{ - 1}}{5}$$

$$= \frac{9}{5}$$

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

$$M = \left( {\frac{{21}}{{31}} + \frac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\frac{{44}}{{53}} + \frac{{10}}{{31}}} \right) + \frac{9}{{53}}$$

$$M = \frac{{21}}{{31}} + \frac{{ - 16}}{7} + \frac{{44}}{{53}} + \frac{{10}}{{31}} + \frac{9}{{53}}$$

$$M = \left( {\frac{{21}}{{31}} + \frac{{10}}{{31}}} \right) + \left( {\frac{{44}}{{53}} + + \frac{9}{{53}}} \right) + \frac{{ - 16}}{7}$$

$$M = 1 + 1 + \frac{{ - 16}}{7}$$

$$M = 2 + \frac{{ - 16}}{7}$$

$$M = \frac{{ - 2}}{7}$$

$$N = \frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 3}}{{35}} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{41}}$$

$$N = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \frac{1}{{41}}$$

$$N = \frac{{3 + 1 + 2}}{6} + \frac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 25} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{35}} + \frac{1}{{41}}$$

$$N = 1 + \left( { - 1} \right) + \frac{1}{{41}}$$

$$N = \frac{1}{{41}}$$

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có:

$$\frac{{n - 8}}{{n + 1}} + \frac{{n + 3}}{{n + 1}} = \frac{{n - 8 + n + 3}}{{n + 1}}$$

$$\frac{{2n - 5}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {2n + 2} \right) - 7}}{{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 7}}{{n + 1}}$$

$$\frac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} - \frac{7}{{n + 1}} = 2 - \frac{7}{{n + 1}}$$

Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu $\frac{7}{{n + 1}} \in Z$ hay $n + 1 \in U\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}$

Ta có bảng:

Vậy n ∈ {0; −2; 6; −8}

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

$$\frac{{15}}{{41}} + \frac{{ - 138}}{{41}} \le x < \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$$

$$- 3 \le x < 1$$

$$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$$

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

$$A = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99.100}}$$

$$A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{99.100}}$$

$$A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}$$

$$A = 1 - \frac{1}{{100}} = \frac{{99}}{{100}}$$

So sánh A với $\frac{3}{5}$ và $\frac{4}{5}$

Ta có: $\frac{3}{5} = \frac{{60}}{{100}};\frac{4}{5} = \frac{{80}}{{100}}$

$$\Rightarrow \frac{{60}}{{100}} < \frac{{80}}{{100}} < \frac{{99}}{{100}} \Rightarrow A > \frac{4}{5} > \frac{3}{5}$$

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

$$S = \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + \frac{1}{{23}} + ... + \frac{1}{{35}}$$

$$S = \left( {\frac{1}{{21}} + ... + \frac{1}{{25}}} \right) + \left( {\frac{1}{{26}} + ... + \frac{1}{{30}}} \right) + \left( {\frac{1}{{31}}... + \frac{1}{{35}}} \right)$$

$$S > \left( {\frac{1}{{25}} + ... + \frac{1}{{25}}} \right) + \left( {\frac{1}{{30}} + ... + \frac{1}{{30}}} \right) + \left( {\frac{1}{{35}}... + \frac{1}{{35}}} \right)$$

$$S > \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} = \frac{{107}}{{210}} > \frac{1}{2}$$

Vậy $S > \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

$$\frac{a}{5} + \frac{1}{{10}} = \frac{{ - 1}}{b}$$

$$\frac{{2a}}{{10}} + \frac{1}{{10}} = \frac{{ - 1}}{b}$$

$$\frac{{2a + 1}}{{10}} = \frac{{ - 1}}{b}$$

$$\left( {2a + 1} \right).b = - 10$$

2a + 1 là số lẻ; 2a + 1 là ước của −10

Vậy có 4 cặp số (a; b) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Đáp án A: Số đối của $\frac{{ - 2}}{3}$là $\frac{2}{3}$ chứ không phải $\frac{3}{2}$ nên A sai.

Đáp án B: Số đối của $\frac{{ - 12}}{{13}}$là $\frac{{12}}{{13}}$ chứ không phải $;\frac{{13}}{{ - 12}}$ nên B sai.

Đáp án C: Số đối của $\frac{1}{2}$ là $- \frac{1}{2}$nên C đúng.

Đáp án D: Số đối của $\frac{3}{4}$ là $\frac{{ - 3}}{4}$hoặc $\frac{3}{{ - 4}}$hoặc $- \frac{3}{4}$chứ không phải $\frac{{ - 4}}{3}$nên D sai.

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Ta có: $- \left( { - \frac{2}{{27}}} \right) = \frac{2}{{27}}$ nên số đối của $\frac{2}{{27}}$ là $- \frac{2}{{27}}$

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

$$\frac{{ - 1}}{6} - \frac{{ - 4}}{9} = \frac{{ - 1}}{6} + \frac{4}{9} = \frac{{ - 3}}{{18}} + \frac{8}{{18}} = \frac{5}{{18}}$$

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Đáp án A: $\frac{4}{{13}} - \frac{1}{2} = \frac{8}{{26}} - \frac{{13}}{{26}} = \frac{{ - 5}}{{26}} \ne \frac{5}{{26}}$nên A sai.

Đáp án B: $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \ne \frac{5}{6}$ nên B sai.

Đáp án C: $\frac{{17}}{{20}} - \frac{1}{5} = \frac{{17}}{{20}} - \frac{4}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}$ nên C đúng.

Đáp án D: $\frac{5}{{15}} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0 \ne \frac{1}{5}$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

$$B = \frac{{31}}{{23}} - \left( {\frac{7}{{30}} + \frac{8}{{23}}} \right)$$

$$B = \frac{{31}}{{23}} - \frac{7}{{30}} - \frac{8}{{23}}$$

$$B = \left( {\frac{{31}}{{23}} - \frac{8}{{23}}} \right) - \frac{7}{{30}}$$

$$B = 1 - \frac{7}{{30}}$$

$$B = \frac{{23}}{{30}}$$

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

$$M = \left( {\frac{1}{3} + \frac{{12}}{{67}} + \frac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\frac{{79}}{{67}} - \frac{{28}}{{41}}} \right)$$

$$M = \frac{1}{3} + \frac{{12}}{{67}} + \frac{{13}}{{41}} - \frac{{79}}{{67}} + \frac{{28}}{{41}}$$

$$M = \frac{1}{3} + \left( {\frac{{12}}{{67}} - \frac{{79}}{{67}}} \right) + \left( {\frac{{13}}{{41}} + \frac{{28}}{{41}}} \right)$$

$$M = \frac{1}{3} + \left( { - 1} \right) + 1$$

$$M = \frac{1}{3}$$

$$N = \frac{{38}}{{45}} - \left( {\frac{8}{{45}} - \frac{{17}}{{51}} - \frac{3}{{11}}} \right)$$

$$N = \frac{{38}}{{45}} - \frac{8}{{45}} + \frac{{17}}{{51}} + \frac{3}{{11}}$$

$$N = \left( {\frac{{38}}{{45}} - \frac{8}{{45}}} \right) + \frac{{17}}{{51}} + \frac{3}{{11}}$$

$$N = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{3}{{11}}$$

$$N = 1 + \frac{3}{{11}}$$

$$N = \frac{{14}}{{11}}$$

Vì $\frac{1}{3} < 1 < \frac{{14}}{{11}}$ nên M < 1 < N

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

$$x - \frac{{ - 7}}{{12}} = \frac{{17}}{{18}} - \frac{1}{9}$$

$$x - \frac{{ - 7}}{{12}} = \frac{5}{6}$$

$$x = \frac{5}{6} + \frac{{ - 7}}{{12}}$$

$$x = \frac{1}{4}$$

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

$$\frac{{29}}{{30}} - \left( {\frac{{13}}{{23}} + x} \right) = \frac{7}{{69}}$$

$$\frac{{13}}{{23}} + x = \frac{{29}}{{30}} - \frac{7}{{69}}$$

$$x = \frac{{199}}{{230}} - \frac{{13}}{{23}}$$

$$x = \frac{3}{{10}}$$

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

$$\frac{{ - 5}}{{14}} - \frac{{37}}{{14}} \le x \le \frac{{31}}{{73}} - \frac{{31313131}}{{73737373}}$$

$$\frac{{ - 5}}{{14}} + \frac{{ - 37}}{{14}} \le x \le \frac{{31}}{{73}} - \frac{{31313131:10101}}{{73737373:10101}}$$

$$\frac{{ - 42}}{{14}} \le x \le \frac{{31}}{{73}} - \frac{{31}}{{73}}$$

$$- 3 \le x \le 0$$

$$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$$

Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

$$x + \frac{4}{{5.9}} + \frac{4}{{9.13}} + \frac{4}{{13.17}} + ... + \frac{4}{{41.45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}$$

$$x + \frac{1}{5} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{41}} - \frac{1}{{45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}$$

$$x + \frac{1}{5} - \frac{1}{{45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}$$

$$x + \frac{8}{{45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}$$

$$x = - \frac{{37}}{{45}} - \frac{8}{{45}}$$

$$x = - 1$$

Vì −1 là số nguyên âm nên đáp án A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

$$P = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2002}^2}}} + \frac{1}{{{{2003}^2}}}$$

$$< \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{2001.2002}} + \frac{1}{{2002.2003}}$$

$$= \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2001}} - \frac{1}{{2002}} + \frac{1}{{2002}} - \frac{1}{{2003}}$$

$$= 1 - \frac{1}{{2003}} = \frac{{2002}}{{2003}} < 1$$

Vậy P < 1

Đáp án cần chọn là: C