22 bài tập Các bài toán về số trung bình cộng có lời giải

Hướng Dẫn Giải

Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

= (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5

= 10 + 10 + 10 + 10 + 5

= 4 × 10 + 5

= 40 + 5

= 45.

Trung bình cộng của các số đã cho là: 45 : 9 = 5

Đáp Số: 5.

Tổng các số đã cho là: 11 + 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 = 308.

Trung bình cộng là: 308 : 7 = 44.

Đáp Số: 44.

Giải
a) Trung bình cộng của 141 và 205 là: (141 + 205) : 2 = 173.

b) Trung bình cộng của 321; 333 và 366 là: (321 + 333 + 366) : 3 = 340.

c) Trung bình cộng của 224 và 240 là: (224 + 240) : 2 = 232.

d) Trung bình cộng của 420 và 440 là: (420 + 440) : 2 = 430.

Hướng Dẫn Giải

a) Số lớn nhất có hai chữ số là: 99.

Tổng của hai số là: 85 × 2 = 170.

Số bé là: 170 – 99 = 71.

Vậy hai số đó là 71 và 99.

b) Số lớn nhất có 3 chữ số là: 999. Do đó, số lớn hơn là: 999.

Tổng của hai số là: 875 × 2 = 1750.

Số bé là: 1750 – 999 = 751.

Vậy hai số đó là: 751 và 999

Đáp Số: a) 71 và 99; b) 715 và 999.

Hướng Dẫn Giải

Giờ thứ hai đi được quãng đường là: 45 + 6 = 51 (km)

Giờ thứ ba đi được quãng đường là: 51 – 9 = 42 (km)

Cả ba giờ đi được quãng đường là: 45 + 51 + 42 = 138 (km)

Trung bình mỗi giờ đi được quãng đường là: 138 : 3 = 46 (km)

Đáp Số: 46 (km)

Hướng Dẫn Giải

Tổng hai số là: 510 × 2 = 1020.

Số cần tìm là: 1020 – 600 = 420.

Đ/S: 420

Hướng Dẫn Giải

Số lớn nhất có 3 chữ số hay trung bình cộng của hai số là: 999.

Tổng hai số là: 999 × 2 = 1988

Số cần tìm là: 1998 – 88 = 1910.

Đáp Số: 1910.

Hướng Dẫn Giải

Số chẵn lớn nhất có 2 chữ số là số 98.

Tổng 2 số đó là: 98 × 2 = 196

Số thứ hai là: 196 – 34 = 162

Đáp số: 162

Hướng Dẫn Giải

Số ki-lô-gam giấy Dũng nhặt được là: 24 + 7 = 31 (kg)

Tổng số giấy cả 3 bạn nhặt được là: 24 + 26 + 31 = 81 (kg)

Trung bình mỗi bạn nhặt được là: 81 : 3 = 27 (kg)

Đáp số: 27 kg

Hướng Dẫn Giải

Tổng số điểm kiểm tra ở 3 bài đầu là: 6 × 3 = 18 (điểm)

Tổng số điểm kiểm tra 4 bài là: 7 × 4 = 28 (điểm)

Số điểm bài kiểm tra tiếp theo của Bình là: 28 – 18 = 10 (điểm)

Đáp số: 10 điểm.

Hướng Dẫn Giải

5 ô tô đi đầu chuyển được số thực phẩm là: 5 × 36 = 180 (tạ)

4 ô tô đi sau chuyển được số thực phẩm là: 4 × 45 = 180 (tạ)

Cả 9 ô tô chuyển được số thực phẩm là: 180 + 180 = 360 (tạ)

Trung bình mỗi ô tô chuyển được số thực phẩm là:

360 : 9 = 40 (tạ) = 4 tấn.

Đáp Số: 4 tấn.

Hướng Dẫn Giải

Tổng ba số là: 45 × 3 = 135.

Do số thứ ba bằng $\frac{1}{3}$ số thứ hai nên nếu coi số thứ ba là một phần thì số thứ hai là ba phần bằng nhau. Hay nói cách khác số thứ hai gấp 3 lần số thứ ba.

Số thứ hai là: 12 × 3 = 36.

Tổng số thứ hai và ba là: 36 + 12 = 48.

Số thứ nhất là: 135 – 48 = 87.

Đáp Số: 87

Hướng Dẫn Giải

Trong 3 giờ cả hai người đi được 216 km.

Vậy trong 3 giờ trung bình mỗi người đi được: 216 : 2 = 108 (km)

Trung bình mỗi một giờ một người đi được quãng đường là:

108 : 3 = 36 (km)

Đáp Số: 36 km.

Hướng Dẫn Giải

Số giấy báo 3 bạn nam thu được là: 35 × 3 = 105 (kg)

Số giấy báo 2 bạn nữ thu được là: 30 × 2 = 60 (kg)

Số bạn tham gia thu giấy báo là: 3 + 2 = 5 (bạn)

Tổng số giấy báo 5 bạn thu được là: 105 + 60 = 165 (kg)

Trung bình mỗi bạn thu được số giấy báo là: 165 : 5 = 33 (kg)

Đáp Số: 33 kg.

Hướng Dẫn Giải

Trong 3 quý cả đội sản xuất được số sản phẩm là:

1 620 + 1 764 + 1 692 = 5 076 (sản phẩm)

Số sản phẩm trung bình mỗi công nhân sản xuất trong 3 quý là:

5 076 : 36 = 141 (sản phẩm)

Đáp Số: 141 sản phẩm.

Hướng Dẫn Giải

Tổng của ba số là: 35 × 3 = 105.

Số thứ ba là: 105 – 60 = 45.

Số thứ nhất là: 105 – 65 = 40.

Số thứ hai là: 105 – (45 + 40) = 25.

Đáp Số: 40; 25 và 45.

Hướng Dẫn Giải

Do ba phân số cách đều nhau và trung bình cộng của ba phân số là 2/5 nên phân
số thứ hai (phân số đứng giữa) bằng số trung bình cộng của ba phân số. Vậy
phân số thứ hai là: $\frac{2}{5}$.

Tổng của ba phân số là: $\frac{2}{5} \times 3 = \frac{6}{5}$

Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ ba là: $\frac{6}{5} - \frac{2}{5} = \frac{4}{5}$

Phân số thứ nhất là: $\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{3}} \right):2 = \frac{{17}}{{30}}$

Phân số thứ ba là: $\frac{4}{5} - \frac{{17}}{{30}} = \frac{7}{{30}}$

Đáp Số: $\frac{{17}}{{30}};\frac{2}{5};\frac{7}{{30}}$

Hướng Dẫn Giải

Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang mỗi trang được đánh bởi 1 chữ số.

Từ trang 10 đến trang 99 có (99 – 10) + 1 = 90 trang, mỗi trang được đánh bởi 2
chữ số.

Để trung bình mỗi trang được dùng 2 chữ số để đánh số trang thì số trang được
đánh bởi 3 chữ số phải bằng số trang được đánh bởi một chữ số, vậy có 9 trang
được đánh bởi 3 chữ số.

Quyển sách có tất cả: 99 + 9 = 108 (trang)

Đáp Số: 108 (trang).

Hướng Dẫn Giải

Tổng của hai số đầu là: $\frac{5}{{12}} \times 2 = \frac{{10}}{{12}}$

Tổng của ba số đầu là: $\frac{{19}}{{36}} \times 3 = \frac{{19}}{{12}}$

Số thứ ba là: $\frac{{19}}{{12}} - \frac{{10}}{{12}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}$

Tổng của bốn số là: $\frac{{143}}{{120}} \times 4 = \frac{{143}}{{60}}$

Số thứ tư là: $\frac{{143}}{{60}} - \frac{{19}}{{12}} = \frac{{48}}{{60}} = \frac{4}{5}$

Trung bình cộng của số thứ ba và thứ tư là:

$$\left( {\frac{3}{4} + \frac{4}{5}} \right):2 = \frac{{31}}{{40}}$$

Số thứ nhất là:

$$\frac{{31}}{{40}} - \frac{{11}}{{40}} = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2}$$

Số thứ hai là:

$$\frac{{10}}{{12}} - \frac{1}{2} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}$$

Đáp Số: $\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5}$

Hướng Dẫn Giải

Với mỗi số có 4 chữ số khác nhau, tao có: 4 cách chọn chữ số hàng nghìn. Sau
khi chọn chữ số hàng nghìn ta có 3 cách chọn chữ số hàng trăm (khác chữ số
hàng nghìn). Sau khi chọn chữ số hàng trăm ta có 2 cách chọn chữ số hàng chục
(khác hàng nghìn và hàng trăm). Sau khi chọn chữ số hàng chục ta có 1 cách
chọn chữ số hàng đơn vị (chọn chữ số còn lại).

Với mỗi cách chọn như thế ta được một số, vậy số các số tạo thành là:

4 × 3 × 2 × 1 = 24 (số)

Ta thấy mỗi chữ số xuất hiện ở hàng nghìn 6 lần, ở hàng trăm 6 lần, ở hàng
chục 6 lần và hàng đơn vị 6 lần (Các em có thể viết đủ 24 số đó ra để hình dung
cụ thể)

Tổng các số đó là:
(1 + 3 + 5 + 7) × 6 × 1000 + (1 + 3 + 5 + 7) × 6 × 100 + (1 + 3 + 5 + 7) × 6 × 10 + (1 + 3 + 5 + 7) × 6 = (1 + 3 + 5 + 7) × (6000 + 600 + 60 + 6)

= 16 × 6666 = 106 656.

Trung bình cộng của tất cả các số là: 106 656 : 24 = 4444

Đáp Số: 24 số và trung bình cộng là: 4444.

Hướng Dẫn Giải

Với 4 chữ số 0; 3; 5; 7 ta viết được 18 số có 4 chữ số khác nhau là:

3057; 3075; 3507; 3570; 3705; 3750

5037; 5073; 5307; 5370; 5703; 5730

7035; 7053; 7305; 7350; 7503; 7530

Các chữ số 3, 5, 7 xuất hiện ở hàng nghìn 6 lần và ở hàng trăm, hàng chục và
hàng đơn vị là 4 lần. Riêng chữ số 0 xuất hiện ở hàng trăm, hàng chục và hàng
đơn vị 6 lần. (Tuy nhiên các em có thể bỏ qua chữ số 0 vì đứng ở hàng nào giá
trị của nó cũng là 0)

Tổng các số lập được là:

(3 + 5 + 7) × 6 × 1000 + (3 + 5 + 7) × 4 × 100 + (3 + 5 + 7) × 4 × 10 + (3 + 5 + 7) × 4
= (3 + 5 + 7) × (6000 + 400 + 40 + 4) = 15 × 6444 = 96 660.

Trung bình cộng của các số đó là:

96 660 : 18 = 5 370.

Đáp Số: 5 370.

Hướng Dẫn Giải

Nếu bớt đi 11 ở số tuổi của đội trưởng thì tổng số tuổi của 11 cầu thủ bị bớt đi 11. Suy ra số tuổi trung bình của cả đội bị bớt đi 11 : 11 = 1 (tuổi) vừa bằng tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không kể đội trưởng).

Vậy tuổi của đội trưởng hơn tuổi trung bình của toàn đội là:

11 – 1 = 10 (tuổi)

Đáp Số: 10 (tuổi)