21 bài tập Hình hộp chữ nhật, hình lập phương có lời giải

Hướng Dẫn Giải

Chiều rộng của căn phòng là: $8 - 2 = 6$ (m)

Diện tích xung quanh của căn phòng là: $(8 + 6) \times 2 \times 3 = 84$ (${m^2}$)

Diện tích trần nhà là: $8 \times 6 = 48$ (${m^2}$)

Diện tích cần quét vôi là: $84 + 48 - 10{,}5 = 121{,}5$ (${m^2}$)

Đáp Số: 121,5 ${m^2}$.

Chiều dài của thùng là: $1{,}8:(5 - 3) \times 5 = 4{,}5$ (m)

Chiều rộng của thùng là: $4{,}5 - 1{,}8 = 2{,}7$ (m)

Diện tích đáy hộp là: $4{,}5 \times 2{,}7 = 12{,}15$ (${m^2}$)

Diện tích xung quanh của hộp là: $(4{,}5 + 2{,}7) \times 2 \times 1{,}5 = 21{,}6$ (${m^2}$)

Do sơn cả hai mặt nên diện tích cần sơn là: $(12{,}15 + 21{,}6) \times 2 = 68{,}2$ (${m^2}$)

Khối lượng sơn cần để sơn thùng là: $68{,}2:2 \times 0{,}8 = 27{,}28$ (kg)

Đáp Số: 27,28 (kg)

Chiều dài của cái thùng đó là: $20:4 = 5$ (m)

Diện tích xung của thùng là: $(4 + 5) \times 2 \times 3 = 54$ (${m^2}$)

Diện tích hai đáy thùng là: $20 \times 2 = 40$ (${m^2}$)

Diện tích toàn phần là: $40 + 54 = 94$ (${m^2}$)

Đáp Số: 94 ${m^2}$.

Nửa chu vi đáy là: $90:2 = 45$ (cm)

Chiều rộng đáy là: $45 - 25 = 20$ (cm)

Diện tích hai đáy là: $20 \times 25 \times 2 = 1000$ ($c{m^2}$)

Diện tích xung quanh của hình hộp là: $90 \times 18 = 1620$ ($c{m^2}$)

Diện tích toàn phần của hình hộp là: $1000 + 1620 = 2620$ ($c{m^2}$)

Đáp Số: 2620 $c{m^2}$

Chu vi đáy hình hộp là: $70:3{,}5 = 20$ (dm)

Nửa chu vi đáy hộp là: $20:2 = 10$ (dm)

Chiều dài hình hộp là: $10 - 4 = 6$ (dm)

Diện tích hai đáy hộp là: $6 \times 4 \times 2 = 48$ ($d{m^2}$)

Diện tích toàn phần của hình hộp đó là: $70 + 48 = 118$ (${m^2}$)

Đáp Số: 118 (${m^2}$)

Chiều rộng của hình hộp là: $\frac{1}{6}:\frac{1}{2} = \frac{1}{3}$ (m)

Diện tích xung quanh của hình hộp là: $\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \right) \times 2 \times \frac{1}{5} = \frac{1}{3}$ (${m^2}$)

Diện tích toàn phần của hình hộp là: $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} \times 2 = \frac{2}{3}$ (${m^2}$)

Đáp Số: $\frac{2}{3}$ (${m^2}$)

Nửa chu vi mặt đáy là: $60:2 = 30$ (cm)

Chiều rộng hình hộp là: $30 - 18 = 12$ (cm)

Diện tích hai mặt đáy hình hộp là: $12 \times 18 \times 2 = 432$ (${m^2}$)

Diện tích toàn phần hình hộp là: $432 + 900 = 1332$ (${m^2}$)

Đáp Số: 1332 ${m^2}$

Diện tích một mặt của hình lập phương là: $3{,}6:4 = 0{,}9$ (${m^2}$)

Diện tích toàn phần của hình lập phương là: $3{,}6 + 2 \times 0{,}9 = 5{,}4$ (${m^2}$)

Đáp Số: 5,4 ${m^2}$

Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật II theo chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là: a, b, c.

Khi đó các kích thước tương ứng của hình hộp chữ nhật I là: $2 \times a;2 \times b;2 \times c$.

Diện tích xung quanh của hình I là:

$(2 \times a + 2 \times b) \times 2 \times 2 \times c = 4 \times (a + b) \times 2 \times c$.

Diện tích hai đáy hình I là: $2 \times a \times 2 \times b = 4 \times a \times b$.

Diện tích toàn phần hình I là:

$4 \times (a + b) \times 2 \times c + 4 \times a \times b = 4 \times \left[ {(a + b) \times 2 \times c + a \times b} \right]$

Diện tích xung quanh của hình II là: $(a + b) \times 2 \times c$

Diện tích hai đáy hình II là: $2 \times a \times b$

Diện tích toàn phần hình II là: $(a + b) \times 2 \times c + 2 \times a \times b$

Diện tích toàn phần của hình I gấp số lần hình II là: $\frac{{4\left[ {(a + b) \times 2 \times c + a \times b} \right]}}{{2 \times (a + b) \times c + 2 \times a \times b}} = 4$

Đáp Số: 4

Cạnh hình lập phương là: $10:4 = 2{,}5$ (cm)

Diện tích xung quanh hình lập phương là: $2{,}5 \times 2{,}5 \times 4 = 25$ ($c{m^2}$)

Diện tích toàn phần hình lập phương là: $2{,}5 \times 2{,}5 \times 6 = 37{,}5$ ($c{m^2}$)

Đáp Số: 25 $c{m^2}$; 37,5 $c{m^2}$

Quy đồng tử số các phân số: $\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4}$ được $\frac{6}{{12}};\frac{6}{9};\frac{6}{8}$

Theo đề bài có: $\frac{6}{{12}}$ chiều dài bằng $\frac{6}{9}$ chiều rộng và bằng $\frac{6}{8}$ chiều cao.

Vậy nếu coi chiều dài là 12 phần bằng nhau thì chiều rộng là 9 phần và chiều cao là 8 phần như vậy.

Tổng số phần bằng nhau là: $12 + 9 + 8 = 29$ (phần)

Giá trị 1 phần bằng nhau là: $58:29 = 2$ (cm)

Chiều dài hình hộp là: $12 \times 2 = 24$ (cm)

Chiều rộng hình hộp là: $9 \times 2 = 18$ (cm)

Chiều cao hình hộp là: $8 \times 2 = 16$ (cm)

Diện tích xung quanh hình hộp là: $(24 + 18) \times 2 \times 16 = 1344$ ($c{m^2}$)

Diện tích hai mặt đáy hình hộp là: $24 \times 18 \times 2 = 864$ ($c{m^2}$)

Diện tích toàn phần hình hộp là: $1344 + 864 = 2208$ ($c{m^2}$)

Đáp Số: 2208 ($c{m^2}$)

Nửa chu vi hình đáy là: $40:2 = 20$ (cm)

Chiều dài hình hộp là: $20 - 8 = 12$ (cm)

Thể tích hình hộp là: $12 \times 8 \times 5 = 480$ ($c{m^3}$)

Đáp Số: 480 $c{m^3}$

Chiều cao hình hộp là: $13{,}2:6{,}6 = 2$ (dm)

Nửa chu vi đáy là: $6{,}6:2 = 3{,}3$ (dm)

Chiều rộng hình hộp là: $3{,}3 - 1{,}8 = 1{,}5$ (dm)

Thể tích hình hộp là: $1{,}8 \times 1{,}5 \times 2 = 5{,}4$ ($d{m^3}$)

Đáp Số: 5,4 $d{m^3}$

Chu vi đáy của hình hộp là: $80:4 = 20$ (m)

Nửa chu vi đáy hình hộp là: $20:2 = 10$ (m)

Chiều dài hình hộp là: $10 - 4{,}5 = 5{,}5$ (m)

Thể tích hình hộp là: $5{,}5 \times 4{,}5 \times 4 = 99$ (${m^3}$)

Đáp Số: 99${m^3}$

Diện tích đáy hình hộp là: $(94 - 54):2 = 20$ ($d{m^2}$)

Chiều rộng hình hộp là: $20:5 = 4$ (dm)

Chu vi đáy hình hộp là: $(4 + 5) \times 2 = 18$ (dm)

Chiều cao hình hộp là: $54:18 = 3$ (dm)

Thể tích hình hộp là: $5 \times 4 \times 3 = 60$ ($d{m^3}$)

Đáp Số: 60 $d{m^3}$

Diện tích một mặt lập phương là: $54:6 = 9$ (cm)

Ta có: $9 = 3 \times 3$, nên cạnh lập phương là: 3cm.

Thể tích lập phương là: $3 \times 3 \times 3 = 27$ ($c{m^3}$)

Đáp Số: 27 $c{m^3}$

Ta có: $125 = 5 \times 5 \times 5$

Do đó, cạnh lập phương là: 5 dm.

Diện tích toàn phần của lập phương là: $5 \times 5 \times 6 = 150$ ($d{m^2}$)

Đáp Số: 150 $d{m^2}$.

Diện tích mặt đáy là: $12:2 = 6$ ($d{m^2}$)

Thể tích ban đầu của hình hộp chữ nhật là: $9 \times 6 = 54$ ($d{m^3}$)

Đáp Số: 54 $d{m^3}$

Đổi: 2430*l* = 2430 $d{m^3}$ = 2,43 ${m^3}$.

Diện tích đáy bể cá là: $1{,}8 \times 1{,}5 = 2{,}7$ (${m^2}$)

Chiều cao mực nước là: $2{,}43:2{,}7 = 0{,}9$ (m)

Tỉ số phần trăm của chiều cao mực nước và chiều cao của bể cá là:

$0{,}9:1{,}2 \times 100\% = 75\%$

Đáp Số: 75%

Đổi 152*l* = 152 $d{m^3}$

Thể tích nước chứa trong bể bằng thể tích của bể và bằng:

$0{,}18 \times 1{,}2 = 0{,}216$ (${m^3}$) = 216 ($d{m^3}$)

Thể tích khối lập phương bằng thể tích nước bị tràn ra và bằng:

$216 - 152 = 64$ ($d{m^3}$)

Ta có: $64 = 4 \times 4 \times 4$

Do đó, độ dài cạnh khối đá là: 4 dm = 0,4 (m)

Đáp Số: 0,4 (m)

Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật II là: a, b, c.

Các kích thước của hình hộp chữ nhật I là: $2 \times a;2 \times b;2 \times c$.

Thể tích hình hộp chữ nhật I là: $2 \times a \times 2 \times b \times 2 \times c = 8 \times a \times b \times c$

Thể tích hình hộp chữ nhật II là: $a \times b \times c$.

Thể tích hình I gấp thể tích hình II số lần là: $(8 \times a \times b \times c):(a \times b \times c) = 8$ (lần)

Đáp Số: 8 lần