20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập chương III (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Căn bậc hai của một số $a$ không âm là một số $x$ sao cho $a = {x^2}$.

Đáp án đúng là: A

Do ${3^2} = 9$ nên 3 là căn bậc hai của 9

Đáp án đúng là: D

Để biểu thức $\frac{{x + 3}}{{\sqrt {2 - x} }}$ xác định thì $2 - x > 0$ hay $x < 2$.

Đáp án đúng là: C

$\sqrt[3]{{27 \cdot 28}} = \sqrt[3]{{{3^3} \cdot 28}} = \sqrt[3]{{{3^3}}} \cdot \sqrt[3]{{28}} = 3\sqrt[3]{{28}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }} = \frac{4}{{\sqrt 5 }} = \frac{{4.\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}$.

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\frac{3}{{\sqrt { - {x^2} - 2021} }}$ có nghĩa khi $- {x^2} - 2021 > 0$.

Do ${x^2} \ge 0$ với mọi $x$ nên $- {x^2} \le 0$ với mọi $x$, do đó $- {x^2} - 2021 < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}.$

Vậy không có giá trị của $x$ để biểu thức có nghĩa.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt {\frac{m}{{75}}} \cdot \sqrt {\frac{{121}}{{16m}}} \cdot \sqrt {\frac{3}{{64}}}$

$= \sqrt {\frac{m}{{75}}.\frac{{121}}{{16m}}.\frac{3}{{64}}}$

$= \sqrt {\frac{{121}}{{25.16.64}}}$

$= \frac{{\sqrt {121} }}{{\sqrt {25} .\sqrt {16.} \sqrt {64} }}$

$= \frac{{11}}{{5.4.8}}$$= \frac{{11}}{{160}}$.

Đáp án đúng là: A

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là $a$ cm.

Thể tích hình lập phương là ${a^3} = 729$

Do đó $a = \sqrt[3]{{729}} = \sqrt[3]{{{9^3}}} = 9\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}$

Vậy độ dài cạnh hình lập phương đó là $9{\rm{ cm}}.$

Đáp án đúng là: A

Với $- 1 < a < 1$, ta có

$\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)$

$= \frac{{3 + \left( {\sqrt {1 + a} } \right)\left( {\sqrt {1 - a} } \right)}}{{\sqrt {1 + a} }}:\frac{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 - {a^2}} }}$

$= \frac{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 + a} }} \cdot \frac{{\sqrt {1 - {a^2}} }}{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}$

$= \frac{{\sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 + a} }}$$= \frac{{\left( {\sqrt {1 + a} } \right)\left( {\sqrt {1 - a} } \right)}}{{\sqrt {1 + a} }}$$= \sqrt {1 - a}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt[3]{{64}} \cdot \sqrt[3]{{125}} - \sqrt[3]{{216}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} \cdot \sqrt[3]{{{5^3}}} - \sqrt[3]{{{6^3}}} = 4 \cdot 5 - 6 = 14$.

a) Đúng.

Vì biểu thức dưới căn bậc ba là ${x^2} + 9$ nên điều kiện xác định của $A$ là $x \in \mathbb{R}$.

b) Đúng.

Thay $x = - \sqrt {18}$ vào $A$, ta có: $A = \sqrt[3]{{{{\left( { - \sqrt {18} } \right)}^2} + 9}} = \sqrt[3]{{18 + 9}} = \sqrt[3]{{27}} = 3$.

c) Sai.

Thay $x = \sqrt 7$ vào $A$, ta có: $A = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} + 9}} = \sqrt[3]{{7 + 9}} = \sqrt[3]{{16}} < \sqrt[3]{{27}}$.

Do đó, giá trị của $A$ tại $x = \sqrt 7$ nhỏ hơn 3.

d) Đúng.

Thay $x = \sqrt {55}$ vào $A$, ta được: $A = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt {55} } \right)}^2} + 9}} = \sqrt[3]{{55 + 9}} = \sqrt[3]{{64}} = 4$.

Vậy tại $x = \sqrt {55}$ thì giá trị của $A$ là một số nguyên.

a) Sai.

$A$ xác định khi $\frac{{10}}{{{x^3}}} \ge 0$, suy ra $x > 0$. Vậy $A$ xác định khi $x > 0$.

b) Sai.

Với $x > 0$ ta có: $A = x\sqrt {\frac{{10}}{{{x^3}}}} = \sqrt {\frac{{10{x^2}}}{{{x^3}}}} = \sqrt {\frac{{10}}{x}} .$ Vậy $A = \sqrt {\frac{{10}}{x}} .$

c) Đúng.

${\rm{B}} = 2\sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} = \sqrt {{2^2}\left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)} = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2 \cdot \sqrt 3 \cdot 1 + {1^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1.$

Vậy ${\rm{B}} = \sqrt 3 + 1.$

d) Sai.

Vì ${\rm{A}} = {\rm{B}} - \sqrt 3$ nên $\sqrt {\frac{{10}}{x}} = \sqrt 3 + 1 - \sqrt 3$

$\sqrt {\frac{{10}}{x}} = 1$

$\frac{{10}}{x} = 1$

$x = 10$ (thỏa mãn).

Vậy có một giá trị của x thỏa mãn $A = B - \sqrt 3$.

a) Đúng.

Ta có: $AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = \sqrt {20}$.

b) Đúng.

Ta có: $BC = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5$.

c) Đúng.

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật $ABCD$ là:

${S_{ABCD}} = \sqrt {20} .\sqrt 5 = \sqrt {20.5} = \sqrt {100} = 10$.

d) Sai.

Ta có: $EF = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10}$.

Diện tích thửa ruộng hình vuông $EFGH$ là: $\sqrt {10} .\sqrt {10} = \sqrt {10.10} = \sqrt {100} = 10$.

Do đó, diện tích thửa ruộng hình vuông $EFGH$ bằng diện tích thửa ruộng hình chữ nhật $ABCD.$

a) Sai.

$2\sqrt a$ xác định khi $a \ge 0$.

b) Sai.

$3\sqrt 8 = \sqrt {{3^2} \cdot 8} = \sqrt {72} ;\;\,7\sqrt 3 = \sqrt {{7^2} \cdot 3} = \sqrt {147} ;\;\,2\sqrt a = \sqrt {4a} .$

c) Sai.

Vì $\sqrt {72} < \sqrt {147}$ nên $3\sqrt 8 < 7\sqrt 3 .$

d) Đúng.

Để $2\sqrt a$ nằm giữa hai số $3\sqrt 8$ và $7\sqrt 3$ thì $\sqrt {72} < \sqrt {4a} < \sqrt {147}$ hay $72 < 4a < 147$.

Suy ra $18 < a < 36{,}75$. Mà $a$ là số tự nhiên nên $a \in \left\{ {19;\,\,20;\,\,....;\,\,36} \right\}$

Vậy có tất cả 18 số tự nhiên $a$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

a) Sai.

Phương trình xác định khi $8a \ge 0,\,\,2x \ge 0,\,\,32x \ge 0$ và $x + 2 \ge 0$. Suy ra $x \ge 0$.

b) Sai.

Ta có: $2\sqrt {8x} = 2\sqrt 4 \sqrt {2x} = 4\sqrt {2x} ;\;\,4\sqrt {32x} = 4\sqrt {16} \sqrt {2x} = 16\sqrt {2x} .$ Vậy b) sai.

c) Đúng.

Từ a) và b) thì phương trình đã cho trở thành:

$4\sqrt {2x} - 3\sqrt {2x} + 16\sqrt {2x} = 17\sqrt {x + 2}$

$17\sqrt {2x} = 17\sqrt {x + 2}$

$\sqrt {2x} = \sqrt {x + 2}$.

Vậy phương trình đã cho biến đổi được về phương trình $\sqrt {2x} = \sqrt {x + 2}$.

d) Đúng.

Theo c) ta có:

$\sqrt {2x} = \sqrt {x + 2}$

${\left( {\sqrt {2x} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {x + 2} } \right)^2}$

$2x = x + 2$

$x = 2$ (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1.

Đáp án: 2

Gọi công suất, hiệu điện thế, điện trở ban đầu lần lượt là ${P_1};\,\,{U_1};\,\,{R_1}$.

Gọi công suất, hiệu điện thế, điện trở về sau lần lượt là ${P_2};\,\,{U_2};\,\,{R_2}$.

Theo bài ra ta có: ${P_2} = 8{P_1};\,\,{R_2} = \frac{{{R_1}}}{2}$.

Mà $\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{\sqrt {{P_2}.{R_2}} }}{{\sqrt {{P_1}.{R_1}} }} = \frac{{\sqrt {8{P_1}.\frac{{{R_1}}}{2}} }}{{\sqrt {{P_1}.{R_1}} }} = \frac{{\sqrt {4{P_1}.{R_1}} }}{{\sqrt {{P_1}.{R_1}} }} = \sqrt {\frac{{4{P_1}.{R_1}}}{{{P_1}.{R_1}}}} = \sqrt 4 = 2$.

Đáp án: 1

Ta có: $A = \frac{{a + 2}}{4}\sqrt {\frac{{8{a^2}}}{{{{\left( {a + 2} \right)}^2}}}} = \frac{{a + 2}}{4} \cdot \frac{{2a\sqrt 2 }}{{a + 2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},$$B = \frac{{\sqrt {{3^2} \cdot 2} - \sqrt 2 }}{4} = \frac{{3\sqrt 2 - \sqrt 2 }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$

Để $A = B$ thì $\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$, suy ra $a = 1$ (thỏa mãn).

Vậy có một giá trị của $a = 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 8

$B = \frac{3}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }} + \frac{4}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 5 }}$

$= \frac{{3\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}} + \frac{{4\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}} + \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }}{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right)}}$

$= \frac{{3\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{{4\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }}{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}}$

$= \frac{{3\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{3} + \frac{{4\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}{4} + \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }}{1}$

$= \sqrt 5 + \sqrt 2 + \sqrt 6 - \sqrt 2 + \sqrt 6 - \sqrt 5$

$= 2\sqrt 6$.

Do đó, $a = 2,\,\,b = 6$.

Vậy $T = a + b = 8$.

Đáp án: 216

Vì $a = \sqrt[3]{V}$ nên $V = {a^3}$.

Gọi diện tích xung quanh của hình lập phương B là $S\,\,\left( {\,S > 0} \right)$

Diện tích xung quanh của hình lập phương A là $36S$.

Độ dài cạnh của hình lập phương B là: ${a_1} = \sqrt {\frac{S}{4}} = \frac{{\sqrt S }}{2}.$

Độ dài cạnh của hình lập phương A là: ${a_2} = \sqrt {\frac{{36S}}{4}} = 3\sqrt S .$

Thể tích của hình lập phương B là: ${V_1} = a_1^3 = {\left( {\frac{{\sqrt S }}{2}} \right)^3} = \frac{{S\sqrt S }}{8}.$

Thể tích của hình lập phương A là: ${V_2} = a_2^3 = {\left( {3\sqrt S } \right)^3} = 27S\sqrt S .$

Ta có: $\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{27S\sqrt S }}{{\frac{{S\sqrt S }}{8}}} = 216$ hay ${V_2} = 216{V_1}$.

Vậy thể tích hình lập phương A gấp 216 lần thể tích hình lập phương B.

Đáp án: 62

Cạnh của hình vuông có diện tích $24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ là: $\sqrt {24} = \sqrt {4.6} = \sqrt 4 .\sqrt 6 = 2\sqrt 6 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Cạnh của hình vuông có diện tích $40{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ là: $\sqrt {40} = \sqrt {4.10} = \sqrt 4 .\sqrt {10} = 2\sqrt {10} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Hai hình chữ nhật còn lại có chiều dài bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích $40{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})$ và có chiều rộng bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích $24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}).$

Diện tích phần còn lại của tấm thép (bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật trong hình vẽ) là:

$2 \cdot 2\sqrt 6 \cdot 2\sqrt {10} = 8\sqrt {6 \cdot 10} = 8\sqrt {60} = 8\sqrt {4.15} = 8\sqrt 4 \cdot \sqrt {15} = 8 \cdot 2 \cdot \sqrt {15} = 16\sqrt {15} \approx 62\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

Vậy diện tích phần còn lại của tấm thép là khoảng $62\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}$