20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập chương II (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${x^2} + 4 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}.$

Do đó điều kiện xác định của phương trình đã cho là $x - 2 \ne 0,$ hay $x \ne 2.$

Đáp án đúng là: C

Giải phương trình $\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\,\,\,\left( {a \ne 0,\,\,c \ne 0} \right)$ ta được nhiều nhất là hai nghiệm, đó là $x = - \frac{b}{a}$ và $x = - \frac{d}{c}$ nếu $\frac{d}{c} \ne \frac{b}{a}.$

Đáp án đúng là: C

⦁ Vì $a > b$ nên $a - 5 > b - 5.$ Do đó (I) đúng.

⦁ Ta có $a - 5 > b - 5$, mà $b > b - 5$ nên ta chưa đủ dữ kiện để kết luận $a - 5 > b.$

Do đó (II) sai.

⦁ Vì $a > b$ nên $a + 2 > b + 2.$

Mà $a + 3 > a + 2$ (do $a + 3 = a + 2 + 1 > a + 2).$

Suy ra $a + 3 > b + 2.$

Do đó (III) đúng.

Vì vậy có hai khẳng định đúng là (I) và (III).

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức $- 5x \le 45$ với $\frac{{ - 2}}{5}$ (là một số âm), thì bất đẳng thức đổi chiều, ta được

$$- 5x \cdot \left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right) \ge 45 \cdot \left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)$$

Tức là, $2x \ge - 18.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Vì trong một ngày, học sinh có thể học tối đa 8 tiết học nên ta có $a \le 8.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình:

$\left( {\frac{1}{3}x - 3} \right)\left( {x + 8} \right) = 0$

$\frac{1}{3}x - 3 = 0$ hoặc $x + 8 = 0$

$x = 9$ hoặc $x = - 8$.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 9$ và $x = - 8$.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đó là: $9 + \left( { - 8} \right) = 1.$

Đáp án đúng là: D

⦁ Vì $m < n$ nên $- m > - n.$

Suy ra $2 - m > 2 - n.$

Do đó phương án A là sai.

⦁ Vì $m < n$ nên $- 7m > - 7n.$

Do đó phương án B là sai.

⦁ Vì $m < n$ nên $3m < 3n.$

Suy ra $3m - 2 < 3n - 2.$

Do đó phương án C là sai.

⦁ Vì $m < n$ nên $- 2m > - 2n.$

Suy ra $- 2m + 4 > - 2n + 4.$

Do đó phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có biểu thức $10x - 12$ là số dương, tức là $10x - 12 > 0.$

Giải phương trình:

$$10x - 12 > 0$$

$$10x > 12$$

$$x > \frac{{12}}{{10}}$$

$$x > \frac{6}{5}.$$

Vậy $x > \frac{6}{5}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Giả sử $x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$ là số quyển vở bạn An đã mua.

Khi đó tổng số tiền bạn An mua vở là $9\,\,000x$ (đồng).

Suy ra tổng số tiền bạn An mua vở và thước kẻ là $9\,\,000x + 6\,\,000$ (đồng).

Vì bạn An chỉ có 200 000 đồng nên số tiền bạn An mua đồ không được lớn hơn số tiền bạn An có, do đó ta có bất phương trình $9\,\,000x + 6\,\,000 \le 200\,\,000.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$$9x + 8 \ge 5x$$

$$4x \ge - 8$$

$$x \ge - 2.$$

Do đó các số nguyên âm $x$ thỏa mãn bất phương trình đã cho là $- 2; - 1.$

Suy ra có hai số nguyên âm $x$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy ta chọn phương án B.

a) Đúng.

Vì $a + 11 > 12$ nên $a + 11 + \left( { - 11} \right) > 12 + \left( { - 11} \right)$ hay $a > 1$.

Vậy $a$ là số dương.

b) Sai.

Có $b - 15 < - 16$ nên $b - 15 + 15 < - 16 + 15$ hay $b < - 1.$

Do đó, $b$ là số âm.

c) Đúng.

Vì $a > 1$ và $b < - 1$ nên $b < - 1 < 1 < a$ và $b < a$.

d) Đúng.

Vì $b < a$ nên $a + 5 > b + 5 > b + 4$. Do đó, $a + 5 > b + 4.$

a) Đúng.

Số lượng iphone bán ra được trong một năm là: $600 + 20\left( {\frac{{27 - x}}{{0{,}1}}} \right) = 6\,\,000 - 200x$(chiếc).

b) Sai.

Lợi nhuận cửa hàng thu được khi bán với giá mới là:

$\left( {6\,\,000 - 200x} \right)\left( {x - 23} \right) = - 200{x^2} + 10\,\,600x - 13\,\,800$ (triệu đồng).

c) Đúng.

Ta có: $- 200{x^2} + 10\,\,600x + 13\,\,800$

$$= - 2\left( {100{x^2} - 5\,\,300x + {{265}^2}} \right) + 2\,\,450$$

$$= - 2{\left( {10x - 265} \right)^2} + 2\,\,450$$

Do $- 2{\left( {100x - 265} \right)^2} + 2\,\,450 \le 2\,\,450$.

Do đó, lợi nhuận thu được cao nhất của cửa hàng là $2\,\,450$ (triệu đồng).

d) Sai.

Lợi nhuận cửa hàng thu được cao nhất khi $100x - 265 = 0$, do đó $x = 26{,}5$ (thỏa mãn).

Vậy giá bán mới của một chiếc iphone 16 promax là 26,5 triệu đồng.

a) Đúng.

Số tiền phòng mới là: $480 + 480 \cdot x\% = 480 + 4{,}8x$ (nghìn đồng).

b) Đúng.

Số phòng cho thuê sau khi giảm giá là: $100 - \frac{{4x}}{5}$ (phòng).

Số tiền thu được là: $\left( {480 + 4{,}8x} \right)\left( {100 - \frac{{4x}}{5}} \right) = - \frac{{96}}{{25}}{x^2} + 96x + 48\,\,000$ (nghìn đồng).

c) Sai.

Ta có: $- \frac{{96}}{{25}}{x^2} + 96x + 48\,\,000 = - \frac{{96}}{{25}}{\left( {x - \frac{{25}}{2}} \right)^2} + 48\,\,600 \le 48\,\,600$.

Do đó, doanh thu cao nhất trong một ngày của khách sạn là $48\,\,600$ (nghìn đồng) hay 48,6 triệu đồng (< 50 triệu đồng).

d) Đúng.

Khách sạn đạt doanh thu cao nhất khi và chỉ khi $x - \frac{{25}}{2} = 0$ hay $x = \frac{{25}}{2} = 12{,}5\%$.

Khi đó, khách sạn đạt doanh thu cao nhất khi tăng giá phòng lên:

$480 + 480 \cdot 12{,}5\% = 540$ (nghìn đồng).

a) Đúng.

Chu vi của hình tam giác là $x + 2 + x + 4 + x + 5 = 3x + 11\,\,\left( {{\rm{dvdt}}} \right)$.

b) Đúng.

Chu vi của hình chữ nhật là: $2\left( {x + 3 + x + 1} \right) = 4x + 8\,\,\left( {{\rm{dvdt}}} \right)$.

c) Sai.

Theo đề chu vi của hình tam giác luôn lớn hơn chu vi của hình chữ nhật nên ta có:

$3x + 11\, > 4x + 8$.

d) Sai.

Giải bất phương trình $3x + 11\, > 4x + 8$, được:

$$4x - 3x\, < 11 - 8$$

$$x < 3.$$

Do đó, giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn là 2.

a) Đúng.

Số quả ném ra ngoài là $15 - x$ (quả).

b) Sai.

Số điểm nhận được khi ném được $x$ quả bóng vào rổ là $2x$ điểm.

Số điểm bị trừ khi ném $15 - x$ quả ra ngoài là $1 \cdot \left( {15 - x} \right) = 15 - x$ (điểm).

Tổng số điểm đạt được sau khi ném $15$ quả bóng là $2x - \left( {15 - x} \right) = 3x - 15$ (điểm).

c) Đúng.

Theo đề, nếu đạt 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển nên ta có bất phương trình:

$$2x - \left( {15 - x} \right) \ge 15$$

d) Sai.

Giải bất phương trình lập được ở câu c, ta có: $2x - \left( {15 - x} \right) \ge 15$

$$3x - 15 \ge 15$$

$$3x \ge 30$$

$x \ge 10$.

Mà $x \in \mathbb{N}$ và cần tìm giá trị $x$ nhỏ nhất nên $x = 10$.

Vậy muốn được chọn vào đội tuyển thì bạn học sinh phải ném được ít nhất 10 quả bóng vào rổ.

Đáp án: 0

Điều kiện xác định: $x \ne 1;\,\,x \ne 2.$

$\frac{1}{{x - 1}} - \frac{7}{{x - 2}} = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$

$\frac{{1 \cdot \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{7 \cdot \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$1 \cdot \left( {x - 2} \right) - 7 \cdot \left( {x - 1} \right) = - 1$

$x - 2 - 7x + 7 = - 1$

$- 6x = - 6$

$x = 1$ (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Do đó, 0 có giá trị nào thỏa mãn.

Đáp án : 26

Ta có:

$$\frac{{3x + 52}}{{10}} > \frac{{3\left( {3x + 1} \right)}}{{20}} + 1$$

$$\frac{{2\left( {3x + 52} \right)}}{{20}} > \frac{{3\left( {3x + 1} \right)}}{{20}} + \frac{{20}}{{20}}$$

$$2\left( {3x + 52} \right) > 3\left( {3x + 1} \right) + 20$$

$$6x + 104 > 9x + 3 + 20$$

$$- 3x > - 81$$

$$x < 27$$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < 27.$

Do đó nghiệm nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là 26.

Đáp án: −5

Với $x = 0,$ ta có:

$$\frac{1}{{0 + 1}} - \frac{{2 \cdot {0^2} - m}}{{{0^3} + 1}} = \frac{4}{{{0^2} - 0 + 1}}.$$

$$1 - \left( { - m} \right) = 4$$

$$1 + m = 4$$

$$m = 3.$$

Với $m = 3,$ ta có phương trình: $\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}$ (1)

Điều kiện xác định: $x \ne - 1.$

Từ (1), ta có:

$$\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}$$

$$\frac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}$$

$${x^2} - x + 1 - \left( {2{x^2} - 3} \right) = 4\left( {x + 1} \right)$$

$${x^2} - x + 1 - 2{x^2} + 3 = 4x + 4$$

$$- {x^2} - 5x = 0$$

$$- x\left( {x + 5} \right) = 0$$

$x = 0$ hoặc $x + 5 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = - 5.$

Do đó phương trình (2) có hai nghiệm là $x = 0$ và $x = - 5.$

Ta thấy, hai nghiệm $x = 0$ và $x = - 5$ đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (1).

Vậy nghiệm còn lại của phương trình đã cho là $x = - 5.$

Đáp án: 71

Ta có: $\frac{{87 - x}}{{15}} + \frac{{88 - x}}{{16}} + \frac{{27 + x}}{{99}} + \frac{{28 + x}}{{100}} > 4$

$$\frac{{87 - x}}{{15}} + \frac{{88 - x}}{{16}} + \frac{{27 + x}}{{99}} + \frac{{28 + x}}{{100}} - 4 > 0$$

$$\left( {\frac{{87 - x}}{{15}} - 1} \right) + \left( {\frac{{88 - x}}{{16}} - 1} \right) + \left( {\frac{{27 + x}}{{99}} - 1} \right) + \left( {\frac{{28 + x}}{{100}} - 1} \right) > 0$$

$$\frac{{87 - x - 15}}{{15}} + \frac{{88 - x - 16}}{{16}} + \frac{{27 + x - 99}}{{99}} + \frac{{28 + x - 100}}{{100}} > 0$$

$$\frac{{72 - x}}{{15}} + \frac{{72 - x}}{{16}} + \frac{{x - 72}}{{99}} + \frac{{x - 72}}{{100}} > 0$$

$$\left( {72 - x} \right)\left( {\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}} \right) > 0$$

$$72 - x > 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}} > 0} \right)$$

$$x < 72.$$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < 72.$

Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là 71.

Đáp án: 28

Gọi $x$ là số km mà hành khách có thể di chuyển $\left( {x \ge 1} \right)$.

Số tiền hành khách cần trả cho 1 km đầu tiên là 15 000 đồng và số tiền hành khách trả cho $x - 1$ (km) tiếp theo là $12\,\,000\left( {x - 1} \right)$ (đồng).

Số tiền hành khách cần trả khi đi $x$ (km) là $15\,\,000 + 12\,\,000\left( {x - 1} \right)$ (đồng).

Vì hành khách chỉ có thể di chuyển với số tiền 350 000 đồng nên ta có bất phương trình

$$15\,\,000 + 12\,\,000\left( {x - 1} \right) \le 350\,\,000$$

$$15\,\,000 + 12\,\,000x - 12\,\,000 \le 350\,\,000$$

$$12\,\,000x \le 347\,\,000$$

$$x \le \frac{{347\,\,000}}{{12\,\,000}} = \frac{{347}}{{12}} \approx 28{,}92.$$

So với điều kiện $x > 0,$ và số ki-lô-mét là số nguyên nên $x = 28.$

Vậy với 350 000 đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa 28 ki-lô-mét.