20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Tính chất liên hệ giữa khai căn bậc hai và phép nhân:

Với hai số thực $a,\,\,b$ không âm thì $\sqrt {a \cdot b} = \sqrt a \cdot \sqrt b$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt 3 \cdot \sqrt {16} \cdot \sqrt {14} = \sqrt {3 \cdot 16 \cdot 14}$.

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất căn thức bậc hai của một thương:

Với số thực $a$ không âm và số thực $b$ dương, ta có $\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$.

Đáp án đúng là: A

Theo tính chất liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia, ta có $\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }} = \sqrt {\frac{3}{7}}$.

Đáp án đúng là: D

Với $x \ge 0$, áp dụng tính chất căn bậc hai của một thương, ta có: $\sqrt {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}} = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 2} }}$.

Đáp án đúng là: B

$M = \left( {\sqrt {\frac{2}{3}} + \sqrt {\frac{{50}}{3}} - \sqrt {24} } \right) \cdot \sqrt 6$

$$= \sqrt {\frac{2}{3}} \cdot \sqrt 6 + \sqrt {\frac{{50}}{3}} \cdot \sqrt 6 - \sqrt {24} \cdot \sqrt 6$$

$= \sqrt {\frac{2}{3} \cdot 6} + \sqrt {\frac{{50}}{3} \cdot 6} - \sqrt {24 \cdot 6}$

$= \sqrt 4 + \sqrt {100} - \sqrt {144}$

$$= 2 + 10-12 = 0.$$

Đáp án đúng là: A

Ta có $\left( {1 + \sqrt {\frac{3}{5}} } \right)\left( {1 - \sqrt {\frac{3}{5}} } \right)$$= {1^2} - {\left( {\sqrt {\frac{3}{5}} } \right)^2}$$= 1 - \frac{3}{5}$$= \frac{2}{5}$.

Suy ra $a = 2$, $b = 5$.

Vậy $ab = 2.5 = 10$.

Đáp án đúng là: D

Với $x \ne 2;\,\,x \ne - 2$, ta có $\sqrt {12\left( {x + 2} \right)} \cdot \sqrt {\frac{1}{{6\left( {{x^2} - 4} \right)}}}$

$= \sqrt {12\left( {x + 2} \right) \cdot \frac{1}{{6\left( {{x^2} - 4} \right)}}}$

$= \sqrt {\frac{{12\left( {x + 2} \right)}}{{6\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}}$$= \sqrt {\frac{2}{{x - 2}}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{{\sqrt {{a^6}} }}{{\sqrt {{a^4}} }} - \frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt a }}$$= \sqrt {\frac{{{a^6}}}{{{a^4}}}} - \sqrt {\frac{{{a^3}}}{a}}$

$$= \sqrt {{a^2}} - \sqrt {{a^2}} = 0.$$

Đáp án đúng là: B

Ta có $- \frac{1}{3}a{b^3} \cdot \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{{{b^6}}}}$$= - \frac{1}{3}a{b^3} \cdot \frac{{\sqrt {9{a^2}} }}{{\sqrt {{b^6}} }}$

$= - \frac{1}{3}a{b^3} \cdot \frac{{\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {{b^3}} \right)}^2}} }}$$= - \frac{1}{3}a{b^3} \cdot \frac{{\left| {3a} \right|}}{{\left| {{b^3}} \right|}}$

$= - \frac{1}{3}a{b^3} \cdot \frac{{ - 3a}}{{{b^3}}}$$= {a^2}$.

a) Sai.

Ta có: ${u_1}{u_2} = \sqrt {4 - \sqrt 7 } .\sqrt {4 + \sqrt 7 } = \sqrt {\left( {4 - \sqrt 7 } \right).\left( {4 + \sqrt 7 } \right)} = \sqrt {16 - 7} = \sqrt 9 = 3$.

b) Đúng.

$u_1^2 + u_2^2 = {\left( {\sqrt {4 - \sqrt 7 } } \right)^2} + {\left( {\sqrt {4 + \sqrt 7 } } \right)^2} = 4 - \sqrt 7 + 4 + \sqrt 7 = 8$.

c) Sai.

${\left( {{u_1} - {u_2}} \right)^2} = u_1^2 - 2{u_1}{u_2} + u_2^2 = 8 - 2.3 = 2$.

d) Đúng.

Ta có: ${\left( {{u_1} + {u_2}} \right)^2} = u_1^2 + 2{u_1}{u_2} + u_2^2 = 8 + 2.3 = 14$

$u_1^3 + u_2^3 = \left( {{u_1} + {u_2}} \right)\left( {u_1^2 - {u_1}{u_2} + u_2^2} \right) = \sqrt {14} .\left( {8 - 3} \right) = 5\sqrt {14}$.

a) Đúng.

${x_1}{x_2} = \sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} = \sqrt {9 - 5} = \sqrt 4 = 2$.

b) Đúng.

$x_1^2 + x_2^2 = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^2} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^2} = 3 + \sqrt 5 + 3 - \sqrt 5 = 6.$

c) Sai.

Ta có: ${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = \left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 2{x_1}{x_2} = 6 + 2.2 = 10$.

d) Đúng.

Cách 1. $x_1^3 + x_2^3 = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right)$

$= \left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)\left( {6 - 2} \right)$

$= 4\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)$

$= 4\sqrt {3 + \sqrt 5 } + 4\sqrt {3 - \sqrt 5 }$

$= \sqrt {48 + 16\sqrt 5 } + \sqrt {48 - 16\sqrt 5 }$

$= \sqrt {48 + 2.8\sqrt 5 } + \sqrt {48 - 2.8\sqrt 5 }$

$= \sqrt {48 + 2.\sqrt 8 .\sqrt 8 .\sqrt 5 } + \sqrt {48 - 2.\sqrt 8 .\sqrt 8 .\sqrt 5 }$

$= \sqrt {48 + 2.\sqrt 8 .\sqrt {40} } + \sqrt {48 - 2.\sqrt 8 .\sqrt {40} }$

$= \sqrt {40 + 2.\sqrt 8 .\sqrt {40} + 8} + \sqrt {40 - 2.\sqrt 8 .\sqrt {40} + 8}$

$= \sqrt {{{\left( {\sqrt 8 + \sqrt {40} } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {40} - \sqrt 8 } \right)}^2}}$

$= \sqrt 8 + \sqrt {40} + \sqrt {40} - \sqrt 8$

$= 2\sqrt {40}$

$= 4\sqrt {10}$.

Cách 2. Có ${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 10$ nên $\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2}} = \sqrt {10}$ hay ${x_1} + {x_2} = \sqrt {10}$.

Do đó, $x_1^3 + x_2^3 = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) = \sqrt {10} .\left( {6 - 2} \right) = 4\sqrt {10}$.

a) Đúng.

Ta có:

$A = \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } = \sqrt {9 - 2.3.\sqrt 5 + 5} = \sqrt {{3^2} - 2.3.\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = 3 - \sqrt 5$.

b) Sai.

Ta có:

$B = \sqrt {13 - 4\sqrt 3 } = \sqrt {12 - 2.2.\sqrt 3 + 1} = \sqrt {4.3 - 2.\left( {2.\sqrt 3 } \right) + 1} = \sqrt {{{\left( {2.\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.\left( {2.\sqrt 3 } \right) + {1^2}}$

$= \sqrt {{{\left( {2.\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = 2.\sqrt 3 - 1$.

c) Sai.

Ta có: $\sqrt 5 > \sqrt 4$ hay $\sqrt 5 > 2$, suy ra $- \sqrt 5 < - 2$ nên $3 + \left( { - \sqrt 5 } \right) < 3 + \left( { - 2} \right)$ hay $3 - \sqrt 5 < 1$.

Vậy $A < 1.$

d) Đúng.

Ta có: $\sqrt 3 > 1$ nên $2.\sqrt 3 > 2$, do đó $2.\sqrt 3 - 1 > 2 - 1$ hay $B > 1$.

Vì $A < 1$ và $B > 1$ nên $A < 1 < B$.

Vậy $A < B$.

a) Đúng.

Ta có: $D = \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } = \sqrt {5 + 2.2\sqrt 5 + 4} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 + 2$.

b) Sai.

Ta có: $E = \sqrt {11 + 6\sqrt 2 } = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 2 + 2} = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = 3 + \sqrt 2$.

c) Sai.

Ta có: ${D^2} = 9 + 4\sqrt 5 = 9 + \sqrt {16.5} = 9 + \sqrt {80}$

${E^2} = 11 + 6\sqrt 2 = 9 + 6\sqrt 2 + 2 = 9 + \sqrt {36.2} + 2 = 9 + \sqrt {72} + 2$.

Nhận thấy $\sqrt {72} + 2 > \sqrt {64} + 2$ hay $\sqrt {72} + 2 > 10$; $\sqrt {80} < \sqrt {100}$ nên $\sqrt {80} < 10$.

Do đó, $9 + \sqrt {80} < 9 + \sqrt {72} + 2$ hay ${D^2} < {E^2}$.

Suy ra $D < E.$

d) Sai.

Ta có $3 + \sqrt 2 > 3 + 1$ hay $3 + \sqrt 2 > 4$; $\sqrt 2 + 3 < 3 + 2$ hay $\sqrt 2 + 3 < 5$.

Do đó, $4 < D < E < 5.$

Từ đó ta thấy không có số nguyên nào nằm giữa $D$ và $E$.

a) Đúng.

Ta có: $a = \sqrt {2 + \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } + \sqrt {2 - \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} }$

Suy ra ${a^2} = {\left( {\sqrt {2 + \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } + \sqrt {2 - \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } } \right)^2}$

$${a^2} = {\left( {\sqrt {2 + \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } } \right)^2} + {\left( {\sqrt {2 - \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } } \right)^2} + 2\sqrt {2 + \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } .\sqrt {2 - \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} }$$

$${a^2} = 2 + \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} + 2 - \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} + 2\sqrt {\left( {2 + \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } \right).\left( {2 - \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } \right)}$$

$${a^2} = 4 + 2\sqrt {4 - {{\left( {\sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } \right)}^2}}$$

$${a^2} = 4 + 2\sqrt {4 - \frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}}$$

$${a^2} = 4 + \sqrt {6 - 2\sqrt 5 }$$

$${a^2} = 4 + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}}$$

$${a^2} = 4 + \sqrt 5 - 1$$

$${a^2} = 3 + \sqrt 5$$

$a = \sqrt {3 + \sqrt 5 }$.

b) Sai.

Ta có: $x = \sqrt {2 + \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } + \sqrt {2 - \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } - \sqrt {3 - \sqrt 5 } - 1$

$x = \sqrt {3 + \sqrt 5 } - \sqrt {3 - \sqrt 5 } - 1$.

Lại có ${\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } - \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^2} = 3 + \sqrt 5 + 3 - \sqrt 5 - 2\sqrt {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)} = 2$

Suy ra $\sqrt {3 + \sqrt 5 } - \sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt 2$

Vậy $x = \sqrt 2 - 1$.

c) Đúng.

Thay $x = \sqrt 2 - 1$ vào ${x^2} + 2x - 1$ được

${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} + 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right) - 1 = 2 - 2\sqrt 2 + 1 + 2\sqrt 2 - 2 - 1 = 0$.

d) Đúng

Ta có: $A = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 2$

$$= 2{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^2} - 2x + 2$$

$$= 2x\left( {{x^2} + 2x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 1} \right) + 1$$

Thay $x = \sqrt 2 - 1$ và ${x^2} + 2x - 1 = 0$ vào $A$, ta được:

$A = 2.\left( {\sqrt 2 - 1} \right).0 - 0 + 1 = 1$.

Đáp án: 0,75

Thay $H = 5{,}76\,\,{\rm{m}}$ và $h = 3{,}24\,\,{\rm{m,}}$ ta được:

${C_R} = \sqrt {\frac{h}{H}} = \sqrt {\frac{{3{,}24}}{{5{,}76}}} = \sqrt {\frac{{324}}{{576}}} = \frac{{\sqrt {324} }}{{\sqrt {576} }} = \frac{{18}}{{24}} = \frac{3}{4} = 0{,}75$.

Vậy hệ số phục hồi của quả bóng là ${C_R} = 0{,}75$.

Đáp án: 2,5

Theo bài, ta có $R = 80\,\,\Omega ,$ $t = 1$ (s), $Q = 500$ (J).

Áp dụng công thức $Q = {I^2}Rt$, ta có: $500 = {I^2} \cdot 80 \cdot 1$

Suy ra $80{I^2} = 500$, nên ${I^2} = \frac{{500}}{{80}} = \frac{{25}}{4}$.

Do đó $I = \sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }} = \frac{5}{2} = 2{,}5$ (A).

Vậy cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn là $2{,}5$ Ampe.

Đáp án: 15

Vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng $2{,}5{\rm{ kg}}$ và động năng $281{,}25{\rm{ J}}$ là:

$v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}} = \sqrt {\frac{{2.281{,}25}}{{2{,}5}}} = \sqrt {\frac{{562{,}5}}{{2{,}5}}} = \sqrt {\frac{{5625}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {5625} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{75}}{5} = 15\,\,\left( {{\rm{m/}}\,{\rm{s}}} \right)$.

Vậy vận tốc bay của vật đó là 15 m/s.

Đáp án: 2

Ta có: $A = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} }$

$= \left( {4\sqrt {10} - 4\sqrt 6 + \sqrt {15} .\sqrt {10} - \sqrt {15} .\sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} }$

$= \left( {4\sqrt {10} - 4\sqrt 6 + 5\sqrt 6 - 3\sqrt {10} } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} }$

$= \left( {\sqrt {10} + \sqrt 6 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} }$

$= \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} }$

$= \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {2\left( {4 - \sqrt {15} } \right)}$

$= \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {8 - 2\sqrt {15} }$

$= \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$

$= \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)$

$= {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}$

$= 5 - 3$

= 2.

Vậy $A = 2$.

Đáp án: 8

Ta có: $E = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}} :\sqrt {\frac{{\sqrt b - 1}}{{\sqrt a + 1}}}$

$= \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}} .\sqrt {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt b - 1}}}$

$= \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}.\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt b - 1}}}$

$= \sqrt {\frac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt b + 1} \right)\left( {\sqrt b - 1} \right)}}}$

$= \sqrt {\frac{{a - 1}}{{b - 1}}}$.

Thay $a = 7{,}25;\,\,b = 3{,}25$ (thỏa mãn điều kiện) vào $E$, ta có:

$E = \sqrt {\frac{{7{,}25 - 1}}{{3{,}25 - 1}}} = \sqrt {\frac{{6{,}25}}{{2{,}25}}} = \sqrt {\frac{{625}}{{225}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{25}}{{15}}} \right)}^2}} = \frac{{25}}{{15}} = \frac{5}{3}$.

Vậy $\frac{m}{n} = \frac{5}{3}$ hay $m = 5;\,\,\,n = 3.$

Vậy $T = m + n = 5 + 3 = 8.$