20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: D

Căn bậc hai của một số $a$ không âm (hay $a \ge 0$) là $\sqrt a$ và $- \sqrt a$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8$.

Vậy giá trị của biểu thức $\sqrt {64}$ là 8.

Đáp án đúng là: D

Ta có ${\left( { - 5} \right)^2} = 25$.

Do ${5^2} = 25$ nên 25 có hai căn bậc hai là 5 và –5.

Vậy căn bậc hai của ${\left( { - 5} \right)^2}$ là 5 và –5.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt {81} = \sqrt {{9^2}} = 9$.

Vậy đáp án đúng là A.

Đáp án đúng là: B

Để biểu thức $\sqrt { - 12x + 5}$ xác định thì $- 12x + 5 \ge 0$.

$- 12x \ge - 5$

$x \le \frac{5}{{12}}$

Vậy biểu thức $\sqrt { - 12x + 5}$ xác định khi $x \le \frac{5}{{12}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}{{.3}^2}} = \sqrt {{{\left[ {\left( { - 6} \right).3} \right]}^2}} = \sqrt {{{\left( { - 18} \right)}^2}} = \sqrt {{{18}^2}} = 18$.

Vậy giá trị của biểu thức $\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}{{.3}^2}}$ bằng 18.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left[ {a\left( {5 - a} \right)} \right]}^2}}$

$= \sqrt {{{\left[ {a\left( {a - 5} \right)} \right]}^2}} = a\left( {a - 5} \right)$ (do $a > 5$ nên $a\left( {a - 5} \right) > 0$).

Vậy $\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} = a\left( {a - 5} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Với $b \ne 0$, ta có: $\sqrt {\frac{{5{a^6}}}{{4{b^2}}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 {a^3}} \right)}^2}}}{{{{\left( {2b} \right)}^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{{2b}}} \right)}^2}} = \left| {\frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{{2b}}} \right| = \frac{{\sqrt 5 }}{2}{a^2}\left| {\frac{a}{b}} \right|$.

Vậy $\sqrt {\frac{{5{a^6}}}{{4{b^2}}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}{a^2}\left| {\frac{a}{b}} \right|$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\sqrt {{x^2}} + x - 2024 = \left| x \right| + x - 2024$

Do $x < 0$ nên $\left| x \right| = - x$.

Do đó $\sqrt {{x^2}} + x - 2024 = - x + x - 2024 = - 2024$.

Vậy với $x < 0$ thì $\sqrt {{x^2}} + x - 2024 = - 2024$.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy $x + 2 \ne 0$ khi $x \ne - 2$ và $x - 2 \ge 0$ khi $x \ge 2$.

Do đó, biểu thức $\frac{x}{{x + 2}} + \sqrt {x - 2}$ xác định khi $x \ge 2$.

a) Đúng.

Vì $9{x^2} - 12xy + 4{y^2} = {\left( {3x - 2y} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x,\,\,y \in \mathbb{R}$ nên biểu thức $M$ xác định với mọi giá trị $x,\,y$.

b) Sai.

Ta có: $M = 6 - \sqrt {9{x^2} - 12xy + 4{y^2}} = 6 - \sqrt {{{\left( {3x - 2y} \right)}^2}}$.

Vậy $M = 6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}$.

c) Đúng.

Vì $6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}} \le 0$ với mọi $x,\,\,y \in \mathbb{R}$ nên $6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}} \le 6$ với mọi $x,\,\,y \in \mathbb{R}$.

Vậy $M \le 6.$

d) Sai.

Dấu “=” xảy ra khi $3x - 2y = 0$, suy ra $y = \frac{3}{2}x$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 6$ khi $y = \frac{3}{2}x$.

a) Sai.

Ta có: $B = 3x + \sqrt {9 + 6x + {x^2}} = 3x + \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}$.

Vì ${\left( {x + 3} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$, do đó $B$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.

b) Đúng.

Ta có: $B = 3x + \sqrt {9 + 6x + {x^2}} = 3x + \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} = 3x + \left| {x + 3} \right|$.

c) Sai.

Với $x \ge - 3$ thì $\left| {x + 3} \right| = x + 3$, do đó $B = 3x + \left| {x + 3} \right| = 3x + x + 3 = 4x + 3$.

d) Đúng.

Thay $x = - 3$ vào $B$, được $B = 4 \cdot \left( { - 3} \right) + 3 = - 9$.

a) Sai.

Điều kiện xác định của phương trình là $x + 1 \ge 0$ và $2 - x \le 0$.

Suy ra $x \ge - 1$ và $x \le 2$.

Vậy phương trình xác định khi $- 1 \le x \le 2$.

b) Đúng.

Ta có: $\sqrt {x + 1} + \sqrt {2 - x} = \sqrt 3$

$${\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {2 - x} } \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}$$

$$x + 1 + 2 - x + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)} = 3$$

$$2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)} = 0$$

$$\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right) = 0$$

c) Sai.

Từ b) có $\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right) = 0$ nên nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của hai phương trình $x + 1 = 0$ và $2 - x = 0$.

d) Sai.

Với $x + 1 = 0$ thì $x = - 1$ (thỏa mãn).

Với $2 - x = 0$ thì $x = 2$ (thỏa mãn).

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 1.

a) Đúng.

Quãng đường vật chuyển động được sau 3 giây là: $y = 5 \cdot {3^2} = 45\,\,\left( {\rm{m}} \right)$

Do đó, sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất: $55 - 45 = 10\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

b) Đúng.

Thời gian để vật đi hết quãng đường 55 m là $5{x^2} = 55$ suy ra ${x^2} = 11$.

Do đó $x = \sqrt {11} \approx 3{,}32$ (giây).

c) Sai.

Khi vật rơi được 2 giây thì quãng đường chuyển động của vật là: $y = 5 \cdot {2^2} = 20\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Do đó, vật còn cách mặt đất $55 - 20 = 35\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

d) Đúng.

Khi vật ở độ cao bằng một nửa độ cao ban đầu thì ta có: $5{x^2} = \frac{{55}}{2}$ suy ra ${x^2} = \frac{{11}}{2} = 5{,}5$.

Suy ra $x = \sqrt {5{,}5} \approx 2{,}35$ (giây).

a) Sai.

Ta có: $K = \sqrt {{x^2} + 10x + 25} + 20$.

Vì ${x^2} + 10x + 25 = {\left( {x + 5} \right)^2} \ge 0$ vơi mọi $x \in \mathbb{R}$ nên $K$ xác định với mọi giá trị của $x.$

b) Đúng.

Ta có: $K = \sqrt {{x^2} + 10x + 25} + 20 = \sqrt {{{\left( {x + 5} \right)}^2}} + 20$.

c) Sai.

Ta có: $\sqrt {{{\left( {x + 5} \right)}^2}} \ge 0$ nên $\sqrt {{{\left( {x + 5} \right)}^2}} + 20 \ge 20$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Do đó, $K \ge 20$.

d) Đúng.

Vì $K \ge 20$ nên giá trị nhỏ nhất của $K = 20$ khi $x + 5 = 0$ hay $x = - 5$.

Đáp án: 6

Vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 3 kg và động năng 54 J là:

$$v = \sqrt {\frac{{2 \cdot 54}}{3}} = \sqrt {\frac{{108}}{3}} = \sqrt {36} = 6\,\,\left( {{\rm{m/}}\,{\rm{s}}} \right)$$

Vậy vận tốc bay của vật đó là 6 m/s.

Đáp án: 5

Quãng đường vật rơi tự do từ độ cao 122,5 mét đến khi chạm đất là $S = 122{,}5$ (mét).

Từ công thức $S = 4{,}9{t^2}$, ta có:

$122{,}5 = 4{,}9{t^2}$

${t^2} = \frac{{122{,}5}}{{4{,}9}}$

${t^2} = 25$

$t = \sqrt {25}$

$t = 5$ (giây)

Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét.

Đáp án: 7

Điều kiện: $x \ge 3$.

Ta có: ${\rm{E}} = 12 - \sqrt {x - 3 - 2\sqrt {x - 3} + 1 + 25} = 12 - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} - 1} \right)}^2} + 25} .$

Vì $- \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} - 1} \right)}^2} + 25} \le - \sqrt {25} = - 5$ với mọi $x \ge 3$ nên $12 - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} - 1} \right)}^2} + 25} \le 7$ với mọi $x \ge 3$. Do đó, giá trị lớn nhất của $E$ bằng 7.

Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt {x - 3} - 1 = 0$, suy ra $x = 4$ (thỏa mãn).

Đáp án: 4

Điều kiện:$x \ge - \frac{1}{4}$.

Ta có: $\sqrt {{x^2} + 4} = \sqrt {4x + 1}$

${\left( {\sqrt {{x^2} + 4} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {4x + 1} } \right)^2}$

${x^2} + 4 = 4x + 1$

${x^2} - 4x + 3 = 0$

$\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$

$x - 1 = 0$ hoặc $x - 3 = 0$

Do đó $x = 1$ (thỏa mãn) hoặc $x = 3$ (thỏa mãn).

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 4.

Đáp án: 6

Ta có: $A = \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 }$

$= \sqrt {9 - 2.3\sqrt 6 + 6} + \sqrt {24 - 2.3.2\sqrt 6 + 9}$

$= \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 6 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 6 - 3} \right)}^2}}$

$= 3 - \sqrt 6 + 2\sqrt 6 - 3$

$= \sqrt 6$.

Vậy $A = \sqrt 6$, do đó $a = 6$.