20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình ở các phương án A, B không là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có đến hai ẩn $x,y.$

Bất phương trình ở phương án C là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình ở phương án D không là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có hệ số $a = 0.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình ở phương án A không là bất phương trình một ẩn vì có hai ẩn là $x,y.$

Bất phương trình ở phương án B không là bất phương trình bậc nhất vì có chứa ${x^2}.$

Bất phương trình ở phương án C là bất phương trình một ẩn (ẩn $x).$

Bất phương trình ở phương án D không là bất phương trình bậc nhất vì có chứa ẩn $x$ ở dưới mẫu.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Hệ số $a,\,\,b$ của bất phương trình bậc nhất một ẩn $6x - 23 \ge 0$ là $a = 6;\,\,b = - 23.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Từ bất phương trình $- x + 5 < 3,$ ta cộng hai vế với $- 5,$ ta được bất phương trình $- x < 3 + \left( { - 5} \right)$ hay $- x < 3 - 5$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

⦁ Khi thay $x = 3$ vào bất phương trình ở phương án A, ta được:

$2 \cdot {3^2} \le 5 + 3$ hay $18 \le 8$, đây là khẳng định sai.

Do đó $x = 3$ không là nghiệm của bất phương trình ở phương án A.

⦁ Khi thay $x = 3$ vào bất phương trình ở phương án B, ta được:

$- 4 \cdot 3 + 7 > - 1 - 3$ hay $- 5 > - 4$, đây là khẳng định sai.

Do đó $x = 3$ không là nghiệm của bất phương trình ở phương án B.

⦁ Khi thay $x = 3$ vào bất phương trình ở phương án C, ta được:

$3 \cdot 3 - 8 \ge - 7 \cdot 3$ hay $1 \ge - 21$, đây là khẳng định đúng.

Do đó $x = 3$ là nghiệm của bất phương trình ở phương án C.

⦁ Khi thay $x = 3$ vào bất phương trình ở phương án D, ta được:

$5 - 3 \cdot 3 < - 4 \cdot 3 + 2$ hay $- 4 < - 10$, đây là khẳng định sai.

Do đó $x = 3$ không là nghiệm của bất phương trình ở phương án D.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Để bất phương trình $\left( {m + 2} \right)x + {m^2} - 4 < 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì $m + 2 \ne 0$ hay $m \ne - 2.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Giải từng bất phương trình:

⦁ $- 5x + 2 \ge - 5$

$- 5x \ge - 7$

$x \le \frac{7}{5}$.

Do đó $x < - \frac{7}{5}$ không phải là nghiệm của bất phương trình ở phương án A.

⦁ Tương tự, $x < - \frac{7}{5}$ không phải là nghiệm của bất phương trình ở phương án B, D.

⦁ $- 5x - 2 > 5$

$$- 5x > 7$$

$$x < - \frac{7}{5}.$$

Do đó nghiệm của phương trình $- 5x - 2 > 5$ là $x < - \frac{7}{5}.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có biểu thức $4x + 1$ là số âm, tức là $4x + 1 < 0.$

Giải bất phương trình:

$$4x + 1 < 0$$

$$4x < - 1$$

$$x < - \frac{1}{4}.$$

Do đó $x < - \frac{1}{4}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$$3x - \left( {6 + 2x} \right) < 3\left( {x + 4} \right)$$

$$3x - 6 - 2x < 3x + 12$$

$$- 2x < 18$$

$$x > - 9.$$

Do đó bất phương trình đã cho có nghiệm là $x > - 9.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$$2{\left( {x + 2} \right)^2} < 2x\left( {x + 2} \right) + 4$$

$$2\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) < 2x\left( {x + 2} \right) + 4$$

$$2{x^2} + 8x + 8 < 2{x^2} + 4x + 4$$

$$4x < - 4$$

$$x < - 1.$$

Do đó nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < - 1.$

Vậy ta chọn phương án A.

a) Đúng.

Gọi $x$ là số câu mà thí sinh cần trả lời đúng trong vòng đầu tiên $\left( {x \in {\mathbb{N}^ * }} \right)$.

Lúc này, số câu hỏi thí sinh trả lời sai trong vòng đầu tiên là: $20 - x$ (câu).

b) Sai.

Số điểm thí sinh nhận được khi trả lời đúng $x$ câu hỏi là: $8x$ (điểm).

Số điểm thí sinh bị trừ khi trả lời sai $\left( {20 - x} \right)$ câu hỏi là: $3\left( {20 - x} \right)$ (điểm).

Số điểm thí sinh có được khi thi xong vòng đầu tiên là: $10 + 8x - 4\left( {20 - x} \right)$ (điểm).

c) Sai.

Theo bài, thí sinh cần đạt ít nhất $90$ điểm để vào vòng tiếp theo nên ta có bất phương trình mô tả tình huống bài toán là: $10 + 8x - 4\left( {20 - x} \right) \ge 90$.

d) Đúng

Giải bất phương trình:

$10 + 8x - 4\left( {20 - x} \right) \ge 90$

$10 + 8x - 80 + 4x \ge 90$

$12x - 70 \ge 90$

$12x \ge 160$

$x \ge \frac{{160}}{{12}}$

$x \ge 13{,}33333.....$

Do $x \in {\mathbb{N}^ * }$ và cần tìm giá trị $x$ nhỏ nhất nên $x = 14.$

Vậy để qua vòng tiếp theo, mỗi thí sinh cần trả lời đúng ít nhất là $14$ câu.

a) Đúng.

Đổi $5{,}25$ tấn = $5\,\,250$ kg.

Gọi $x$ là số thùng bia mà xe có thể chở ($x \in {\mathbb{N}^ * }$, đơn vị: thùng).

Khối lượng của $x$ thùng bia là $6{,}7x$ (kg).

b) Đúng.

Tổng khối lượng của các thùng bia và bác tài xế là: $6{,}7x + 65$ (kg).

c) Sai.

Theo bài, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là $5{,}25$ tấn nên ta có bất phương trình: $65 + 6{,}7x \le 5\,\,250$.

d) Sai.

Giải bất phương trình:

$65 + 6{,}7x \le 5\,\,250$

$6{,}7x \le 5\,\,185$

$x \le \frac{{51\,\,850}}{{67}}\,\,\,\left( { \approx 773{,}88} \right)$.

Mà $x \in {\mathbb{N}^ * }$ và cần tìm $x$ có giá trị lớn nhất nên $x = 773.$

Vậy xe có thể chở được tối đa $773$ thùng bia.

a) Đúng.

Gọi $x$ (quả) là số quả bóng được ném vào rổ ($0 < x \le 15$, $x \in \mathbb{N}).$

Số quả bóng ném ra ngoài là: $15 - x$ (quả).

b) Đúng.

Số điểm nhận được khi ném được $x$ quả bóng vào rổ là: $2x$ (điểm).

Số điểm bị trừ khi ném $15 - x$ quả ra ngoài là: $15 - x$ (điểm).

Tổng số điểm đạt được sau khi ném $15$ quả bóng là: $2x - \left( {15 - x} \right)$ (điểm).

c) Sai.

Theo bài, nếu đạt 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển nên ta có bất phương trình:

$2x - \left( {15 - x} \right) \ge 15$.

d) Sai.

Giải bất phương trình lập được ở câu a:

$2x - \left( {15 - x} \right) \ge 15$

$2x - 15 + x \ge 15$

$3x \ge 30$

$x \ge 10$.

Mà $x \in \mathbb{N}$ và cần tìm giá trị $x$ nhỏ nhất nên $x = 10.$

Vậy muốn được chọn vào đội tuyển thì bạn học sinh phải ném được ít nhất 10 quả bóng vào rổ.

Do đó, ý d) là sai.

a) Đúng.

Gọi $x$ là số câu trả lời đúng $\left( {0 \le x \le 12,x \in \mathbb{N}} \right)$.

Số câu trả lời sai là $12 - x$ (câu).

b) Đúng.

Số điểm nhận được khi trả lời đúng $x$ câu là: $5x$ (điểm).

Số điểm bị trừ khi trả lời sai $12 - x$ (câu) là: $2\left( {12 - x} \right)$ (điểm).

Tổng số điểm đạt được khi trả lời hết 12 câu hỏi là: $2 + 5x + 2\left( {12 - x} \right)$ (điểm).

c) Sai.

Theo bài, thí sinh đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng tiếp theo nên ta có bất phương trình sau:

$20 + 5x - 2\left( {12 - x} \right) \ge 50$.

d) Sai.

Giải bất phương trình:

$20 + 5x - 2\left( {12 - x} \right) \ge 50$

$20 + 5x - 24 + 2x \ge 50$

$7x - 4 \ge 50$

$7x \ge 54$

$x \ge \frac{{54}}{7}\,\,\left( { \approx 7{,}714} \right)$.

Mà $x \in \mathbb{N}$ và cần tìm giá trị $x$ nhỏ nhất nên $x = 8.$

Vậy thí sinh muốn vào vòng tiếp theo cần trả lời đúng ít nhất 8 câu.

a) Đúng.

Chi phí ăn uống của mỗi người trong một ngày là $60\,000 + 60\,000 + 30\,000 = 150\,000$ (đồng).

b) Đúng.

Gọi $x$ là số bạn học sinh có thể tham gia $\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)$.

Tổng chi phí phải trả cho buổi dã ngoại có $x$ bạn tham gia là $150\,000x + 17\,000\,000$ (đồng).

c) Sai.

Vì số tiền nhà tài trợ dự kiến là $30$ triệu đồng nên ta có bất phương trình:

$150\,000x + 17\,000\,000 \le 30\,000\,000$.

d) Sai.

Giải bất phương trình:

$150\,000x + 17\,000\,000 \le 30\,000\,000$

$x \le \frac{{260}}{3} \approx 86{,}7$

Vậy có thể tổ chức cho nhiều nhất cho $86$ bạn tham gia.

Đáp án : 0

Ta có:

$$\frac{{4x - 1}}{9} < \frac{{5 - 3x}}{6}$$

$$\frac{{2\left( {4x - 1} \right)}}{{18}} < \frac{{3\left( {5 - 3x} \right)}}{{18}}$$

$$2\left( {4x - 1} \right) < 3\left( {5 - 3x} \right)$$

$$8x - 2 < 15 - 9x$$

$$17x < 17$$

$$x < 1.$$

Do đó số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình đã cho là $0.$

Đáp án : −4

Ta có:

$$7{,}5 - \left( {2x + 9{,}5} \right) \ge 4\left( {x + 3{,}5} \right) + 3{,}5$$

$$7{,}5 - 2x - 9{,}5 \ge 4x + 14 + 3{,}5$$

$$- 2x - 2 \ge 4x + 17{,}5$$

$$- 6x \ge 19{,}5$$

$$x \le - 3{,}25.$$

Do đó nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \le - 3{,}25.$

Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là −4.

Đáp án : 1

Ta có:

$$5x - 4 = 2 - 3m$$

$$5x = 6 - 3m$$

$$x = \frac{{6 - 3m}}{5}.$$

Để phương trình (1) có nghiệm dương thì $\frac{{6 - 3m}}{5} > 0.$

Giải bất phương trình:

$$\frac{{6 - 3m}}{5} > 0$$

$$6 - 3m > 0$$

$$- 3m > - 6$$

$$m < 2.$$

Mà $m$ là số nguyên lớn nhất thỏa mãn, do đó $m = 1$.

Đáp án: 6,5

Gọi $x$ (điểm) là điểm kĩ năng nói trong bài thi Tiếng Anh của bạn Hà $\left( {x > 0} \right)$.

Điểm trung bình của bốn kĩ năng nghe, nói, đọc, viết là:

$\frac{{6{,}5 + x + 6{,}5 + 5{,}5}}{4} = \frac{{18{,}5 + x}}{4}$ (điểm).

Vì kết quả bài thi đạt ít nhất là $6{,}25$ nên ta có bất phương trình $\frac{{18{,}5 + x}}{4} \ge 6{,}25$

Giải bất phương trình:

$$\frac{{18{,}5 + x}}{4} \ge 6{,}25$$

$$18{,}5 + x \ge 25$$

$$x \ge 6{,}5.$$

So với điều kiện $x > 0,$ ta nhận $x \ge 6{,}5.$

Vậy bạn Hà cần đạt được ít nhất $6{,}5$ điểm trong kĩ năng nói để kết quả bài thi đạt được ít nhất là $6{,}25.$

Đáp án: 8

$\frac{{\left( {3x + 5} \right) \cdot 3}}{6} - \frac{{1 \cdot 6}}{6} < \frac{{\left( {2x + 1} \right) \cdot 2}}{6} + \frac{{x \cdot 6}}{6}$

$\left( {3x + 5} \right) \cdot 3 - 6 < \left( {2x + 1} \right) \cdot 2 + 6x$

$9x + 15 - 6 < 4x + 2 + 6x$

$- x < - 7$

$x > 7$.

Vậy bất phương trình trên có nghiệm là $x > 7$.

Do đó, phương trình có nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn là 8.