20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $x$ là số không âm nên $x \ge 0.$

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Vì $m > n$ nên:

⦁ $m + 4 > n + 4.$ Do đó phương án A sai.

⦁ $m - 4 > n - 4.$ Do đó phương án B đúng.

⦁ $m - 1 > n - 1.$ Do đó phương án C sai.

⦁ $m + 1 > n + 1$ hay $n + 1 < m + 1.$ Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Vì $x - 2 \ge y - 2$ nên $x - 2 + 2 \ge y - 2 + 2$ hay $x \ge y.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Các cặp bất đẳng thức ở phương án A, C, D là các cặp bất đẳng thức ngược chiều.

Cặp bất đẳng thức ở phương án B là cặp bất đẳng thức cùng chiều.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Vì số giờ làm việc tối thiểu của công nhân trong một ngày là 8 giờ nên ta có $t \ge 8.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Vì $m + \frac{2}{3} = n$ nên $m - n = - \frac{2}{3}.$

Mà $- \frac{2}{3} < 0.$

Suy ra $m - n < 0.$ Do đó $m < n.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Vì $a > b$ và $a > 0$ nên $a \cdot a > b \cdot a$ hay ${a^2} > ab.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Vì $a - 3 < b$ nên $a - 3 + 13 < b + 13$ hay $a + 10 < b + 13.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Với hai số thực $a,b,$ khi $ab < 0$ thì ta nói $a,b$ trái dấu và ngược lại.

Với hai số thực $a,b,$ khi $ab > 0$ thì ta nói $a,b$ cùng dương hoặc $a,b$ cùng âm (hay $a,b$ cùng dấu) và ngược lại.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Bình phương hai vế của bất đẳng thức $x + y > 1,$ ta được: ${x^2} + 2xy + {y^2} > 1$ (1)

Từ bất đẳng thức ${\left( {x - y} \right)^2} \ge 0,$ ta có: ${x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0$ (2)

Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:

$2{x^2} + \left( {2xy - 2xy} \right) + 2{y^2} > 1 + 0$ hay $2{x^2} + 2{y^2} > 1.$

Tức là, $2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) > 1.$

Khi đó ${x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.$

Vậy ta chọn phương án D.

a) Đúng.

Vì $a + 2025 < b + 2025$ nên $a + 2025 + \left( { - 2025} \right) < b + 2025 + \left( { - 2025} \right)$.

Do đó, $a < b$.

b) Sai.

Vì $- 4 < 0$ và $a < b$ nên $- 4a > - 4b$.

Vậy $- 4a > - 4b$.

c) Đúng.

Theo b) có: $- 4a > - 4b$ nên $- 4a + 2026 > - 4b + 2026$.

d) Sai.

Vì $- 0{,}5 < 0$ và $- 4a + 2026 > - 4b + 2026$ nên $\left( { - 0{,}5} \right) \cdot \left( { - 4a + 2026} \right) > \left( { - 0{,}5} \right) \cdot \left( { - 4b + 2026} \right)$

Do đó, $2a - 1013 < 2b - 1013$.

Mà $2b - 1013 < 2b - 1012$ nên $2a - 1013 < 2b - 1012$.

a) Đúng.

Vì $x,\,\,y$ là hai số dương nên $x + y > 0.$

b) Đúng.

$N = {\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}$.

c) Sai.

Ta có: $M - N = 4\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - \left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right)$

$$= 3{x^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} + 3{y^3}$$

$$= 3{x^2}\left( {x - y} \right) - 3{y^2}\left( {x - y} \right)$$

$$= \left( {3{x^2} - 3{y^2}} \right)\left( {x - y} \right)$$

$$= 3\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right)$$

$$= 3\left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2}$$

d) Đúng.

Vì $x,\,\,y$ là hai số dương nên $3\left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2} \ge 0$ hay $M - N \ge 0$.

Suy ra $M \ge N$.

a) Đúng.

Vì $a \ge b > 0$ nên $a + b > 0.$

b) Sai.

Vì $a \ge b > 0$ nên $ab > 0.$

c) Đúng.

Ta có: $S = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{4}{{a + b}}$

$$= \frac{{b\left( {a + b} \right) + a\left( {a + b} \right) - 4ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}$$

$$= \frac{{ba + {b^2} + {a^2} + ab - 4ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}$$

$$= \frac{{{b^2} + {a^2} - 2ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}$$

$= \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right)}}$.

d) Sai.

Nhận thấy $S = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right)}} \ge 0$ với mọi $a \ge b > 0$.

Do đó, $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{4}{{a + b}} \ge 0$ nên $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}$.

a) Sai.

Vì với $a$ bất kì, ta có ${a^2} \ge 0$, do đó $A \ge 0$ với mọi $a.$

b) Sai.

Có $B = ab - {b^2} = b\left( {a - b} \right)$.

Do với $a,\,b$ bất kì nên chưa đánh giá được $B$.

c) Đúng.

Ta có: $A - B = {a^2} - ab + {b^2} = {a^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}ab + \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{3{b^2}}}{4} = {\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4}$.

d) Sai.

Có $A - B = {\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0$ với mọi $a,\,b$ bất kì.

Do đó, $A - B \ge 0$ hay $A \ge B.$

a) Đúng.

Vì $a > b$ nên $a - b > 0.$

b) Sai.

Vì $a > b$ nên cộng hai vế với $- 1$ được: $a + \left( { - 1} \right) > b + \left( { - 1} \right)$ hay $a - 1 > b - 1.$

c) Đúng.

Xét hiệu ${a^3} + {a^2}b - \left( {{b^3} + a{b^2}} \right) - \left( {a - b} \right){\left( {a + b} \right)^2}$

$$= {a^3} + {a^2}b - {b^3} - a{b^2} - {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + {b^3}$$

$= 0$.

d) Sai.

Xét hiệu ${a^3} + {a^2}b - {b^3} - a{b^2} = \left( {{a^3} - {b^3}} \right) + \left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)$

$$= \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + ab\left( {a - b} \right)$$

$$= \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2} + ab} \right)$$

$$= \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)$$

$= \left( {a - b} \right){\left( {a + b} \right)^2} > 0$ với mọi $a > b.$

Do đó, ${a^3} + {a^2}b > {b^3} + a{b^2}$ với $a > b.$

Đáp án: 3

⦁ Vì $a < b$ nên $5a < 5b.$

Suy ra $5a - 6 < 5b - 6.$

Do đó khẳng định i) đúng.

⦁ Vì $a < b$ nên $2a < 2b.$

Suy ra $2a + 3 < 2b + 3.$

Mà $2b + 3 < 2b + 7$ nên $2a + 3 < 2b + 7.$

Do đó khẳng định ii) là đúng.

⦁ Vì $a < b$ nên $- 7a > - 7b.$

Suy ra $8 - 7a > 8 - 7b.$

Do đó khẳng định iii) là sai.

⦁ Vì $a < b$ nên $- 4a > - 4b.$

Suy ra $9 - 4a > 9 - 4b.$

Mà $11 - 4a > 9 - 4a$ nên $11 - 4a > 9 - 4b.$

Do đó khẳng định iv) là đúng.

Vậy có 3 khẳng định đúng.

Đáp án: 24

Ta có: $4a + 1001b > 1001b + 6$

$4a + 1001b + \left( { - 1001b} \right) > 1001b + 6 + \left( { - 1001b} \right)$

$4a > 6$

$a > \frac{3}{2}$

Mà theo đề, $a$ là số tự nhiên nhỏ nhất nên $a = 2.$

Thay $a = 2$ vào $A = 7a + 10$ được $A = 7 \cdot 2 + 10 = 24.$

Đáp án: 0

Ta có: $10 - 7a > 10 - 7b$

$10 - 7a + \left( { - 10} \right) > 10 - 7b + \left( { - 10} \right)$

$- 7a > - 7b$

$- 7a \cdot \left( { - \frac{1}{7}} \right) < - 7b \cdot \left( { - \frac{1}{7}} \right)$

$a < b.$

Mà theo giả thiết $a > b$ nên không có cặp số $\left( {a;\,b} \right)$ nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 3

Ta có: $8\left( {a + b} \right) \le 12$

$a + b \le \frac{{12}}{8}$

$a + b \le 1{,}5$.

Vì $a,\,b$ là các số tự nhiên nên các cặp số $\left( {a;\,b} \right)$ thỏa mãn bất đẳng thức $a + b \le 1{,}5$ là (0; 1); (1; 0) và (0; 0).

Đáp án: 2

⦁ Ta có: $\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) - 4 = 1 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 1 - 4 = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2 = \frac{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}{{xy}} = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{xy}}.$

Với mọi $x,y > 0$ ta có ${\left( {x - y} \right)^2} \ge 0$ và $xy > 0,$ nên $\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{xy}} \ge 0.$

Do đó $\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) - 4 \ge 0.$

Vì vậy $\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4.$

Suy ra (I) là đúng.

⦁ Vì $x,y > 0$ nên ${x^2} > 0$ và ${y^3} > 0.$

Do đó ${x^2} + {y^3} > 0.$

Suy ra (II) là sai.

⦁ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{y + x}}{{xy}} > 0$ với mọi $x,y > 0$.

Do đó (III) là đúng.

Như vậy có hai khẳng định đúng.