20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình tích là $\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$3\left( {x - 5} \right) - 2x\left( {5 - x} \right) = 0$

$3\left( {x - 5} \right) + 2x\left( {x - 5} \right) = 0$

$\left( {x - 5} \right)\left( {3 + 2x} \right) = 0$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Phương trình chứa ẩn ở mẫu là $\frac{{x + 1}}{{2x}} + 3 = 0$.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình là: $x - 6 \ne 0$ (do ${x^2} + 6 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R})$ hay $x \ne 6$.

Đáp án đúng là: D

Giải phương trình:

$$- 4\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0$$

$$\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0.$$

$x - 5 = 0$ hoặc $9 - 3x = 0$

$x = 5$ hoặc $x = 3.$

Như vậy, các nghiệm của phương trình đã cho là $x = 5;$ $x = 3.$

Khi đó tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ {5;\,\,3} \right\}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: $x \ne - 5.$

Giải phương trình:

$$\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2$$

$$\frac{{x + 6}}{{x + 5}} = \frac{1}{2}$$

$$2\left( {x + 6} \right) = x + 5$$

$$2x + 12 = x + 5$$

$$x = - 7.$$

Ta thấy $x = - 7$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - 7.$

Ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có ${x^3} + 27 = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)$.

Ta thấy rằng ${x^2} - 3x + 9 = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{27}}{4} \ne 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}.$

Điều kiện xác định của phương trình đã cho là: $x + 3 \ne 0$, tức là $x \ne - 3.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Giải phương trình:

$$x\left( {4x + 8} \right) - 16x - 32 = 0$$

$$x\left( {4x + 8} \right) - 4\left( {4x + 8} \right) = 0$$

$$\left( {x - 4} \right)\left( {4x + 8} \right) = 0$$

$$4\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$$

$x - 4 = 0$ hoặc $x + 2 = 0$

$x = 4$ hoặc $x = - 2$.

Vì vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 4$ và $x = - 2,$ nên $S = \left\{ {4; - 2} \right\}.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình là: $x \ne 0$ và $x \ne - 1$.

Khi nhận được kết quả là $x = 0$ và $x = - \frac{3}{2}$, ta thấy chỉ có giá trị $x = - \frac{3}{2}$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = - \frac{3}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: $x \ne 1$ và $x \ne 2.$

$$\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3$$

$$\frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}$$

$$4\left( {x - 2} \right) - 5\left( {x - 1} \right) = - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)$$

$$4x - 8 - 5x + 5 = - 3\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$$

$$- x - 3 = - 3{x^2} + 9x - 6$$

$$3{x^2} - 10x + 3 = 0$$

$$3{x^2} - 9x - x + 3 = 0$$

$$3x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0$$

$$\left( {x - 3} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0$$

$x - 3 = 0$ hoặc $3x - 1 = 0$

$x = 3$ hoặc $x = \frac{1}{3}.$

Ta thấy $x = 3$ và $x = \frac{1}{3}$ thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.

Như vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = 3$ và $x = \frac{1}{3}.$

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: $3 + \frac{1}{3} = \frac{{10}}{3}$.

Vậy ta chọn phương án A.

a) Đúng.

Năng suất thực tế của người công nhân là $x + 3$ (sản phẩm/giờ).

Thời gian công nhân làm hết 33 sản phẩm theo dự kiến là: $\frac{{33}}{x}$ (giờ).

b) Đúng.

Số sản phẩm người công nhân được giao trên thực tế là: $33 + 29 = 62$ (sản phẩm).

Thời gian người công nhân đó làm trên thực tế là: $\frac{{62}}{{x + 3}}$ (giờ).

c) Đúng.

Mặc dù mỗi giờ công nhân đó đã làm thêm 3 sản phẩm những vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến $1$ giờ $30$ phút $= \frac{3}{2}$ giờ, nên ta có phương trình: $\frac{{62}}{{x + 3}} - \frac{{33}}{x} = \frac{3}{2}$.

d) Sai.

Giải phương trình:

$$\frac{{62 \cdot 2x}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{33 \cdot 2\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{3x\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}$$

$$62 \cdot 2x - 33 \cdot 2\left( {x + 3} \right) = 3x\left( {x + 3} \right)$$

$$124x - 66x - 198 = 3{x^2} + 9x$$

$$3{x^2} - 49x + 198 = 0$$

$$3{x^2} - 27x - 22x + 198 = 0$$

$$3x\left( {x - 9} \right) - 22\left( {x - 9} \right) = 0$$

$$\left( {x - 9} \right)\left( {3x - 22} \right) = 0$$

$3x - 22 = 0$ hoặc $x - 9 = 0$

$3x = 22$ hoặc $x = 9$

$x = \frac{{22}}{3}$ (không thỏa mãn) hoặc $x = 9$ (thỏa mãn).

Do đó năng suất dự kiến của công nhân đó là $9$ (sản phẩm/giờ).

Vậy ta chọn phương án B.

a) Đúng.

Quãng đường xe khách đi từ A đến khi hai xe gặp nhau là $50x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).$

b) Sai.

Thời gian để xe con gặp xe khách là $x - 0{,}5$ (giờ).

Quãng đường xe con đi từ B đến khi hai xe gặp nhau là $60\left( {x - 0{,}5} \right)\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).$

c) Đúng.

Phương trình biểu diễn bài toán là: $60\left( {x - 0{,}5} \right) + 50x = 80$.

d) Đúng.

Giải phương trình $60\left( {x - 0{,}5} \right) + 50x = 80$ được:

$$60x - 30 + 50x = 80$$

$$110x = 110$$

$$x = 110:110$$

$x = 1$ (thỏa mãn).

Vậy sau 1 giờ xe khách xuất phát thì hai xe gặp nhau.

a) Đúng.

Vận tốc của xe đi nửa quãng đường đầu là $x + 10\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$.

b) Đúng.

Thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB là $\frac{{60}}{x}$ (giờ).

c) Sai.

Vận tốc của xe đi nửa quãng đường sau là $x - 6\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$.

Thời gian thực tế mà ô tô đi trên quãng đường AB là: $\frac{{30}}{{x + 10}} + \frac{{30}}{{x - 6}}.$

Do đó, theo đề bài, phương trình biểu diễn bài toán là: $\frac{{60}}{x} = \frac{{30}}{{x + 10}} + \frac{{30}}{{x - 6}}.$

d) Sai.

Giải phương trình, ta có: $\frac{{60}}{x} = \frac{{30}}{{x + 10}} + \frac{{30}}{{x - 6}}$

$$\frac{2}{x} = \frac{1}{{x + 10}} + \frac{1}{{x - 6}}$$

$$\frac{{2\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 6} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}} + \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}}$$

$$2\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right) = x\left( {x - 6} \right) + x\left( {x + 10} \right)$$

$$2{x^2} + 8x - 120 = {x^2} - 6x + {x^2} + 10x$$

$$4x = 120$$

$x = 30$ (thỏa mãn).

Do đó, thời gian dự định đi quãng đường AB là $60:30 = 2$ (giờ).

Vậy thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB là 2 giờ.

a) Đúng.

Thời gian anh công nhân dự kiến làm hết số sản phẩm là $\frac{x}{{60}}$ (ngày).

b) Đúng.

Thời gian anh công nhân làm trên thực tế là $\frac{{x + 40}}{{80}}$ (ngày).

c) Sai.

Anh công nhân hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày nên phương trình biểu diễn bài toán là:

$\frac{x}{{60}} - \frac{{x + 40}}{{80}} = 2$.

d) Sai.

Giải phương trình, ta có: $\frac{x}{{60}} - \frac{{x + 40}}{{80}} = 2$

$$\frac{{4x}}{{240}} - \frac{{3\left( {x + 40} \right)}}{{240}} = \frac{{480}}{{240}}$$

$$4x - 3\left( {x + 40} \right) = 480$$

$x = 600$ (thỏa mãn)

Vậy số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch là 600 sản phẩm.

a) Sai.

Nửa chu vi của khu vườn là: $48:2 = 24\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Chiều dài của khu vườn là $24 - x\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

b) Đúng.

Chiều rộng của khu vườn khi tăng 4 lần là $4x\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

Chiều dài của khu vườn khi tăng 3 lần là $3\left( {24 - x} \right)\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

Do đó, chu vi mới của khu vườn là $\left[ {4x + 3\left( {24 - x} \right)} \right] \cdot 2 = 162$.

c) Sai.

Giải phương trình, ta được: $\left[ {4x + 3\left( {24 - x} \right)} \right] \cdot 2 = 162$

$$4x + 72 - 3x = 81$$

$x = 9$ (thỏa mãn)

Do đó, chiều rộng của khu vườn là $9\,\,{\rm{m}}$, chiều dài của khu vườn là $24 - 9 = 15\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

d) Đúng.

Diện tích ban đầu của khu vườn là: $9 \cdot 15 = 135\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Đáp án: 1

Điều kiện xác định: $x \ne 2$ và $x \ne 3.$

$$\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}$$

$$\frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}$$

$$2\left( {x - 3} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 3x - 20$$

$$2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20$$

$$- 4x = - 20$$

$$x = 5.$$

Ta thấy $x = 5$ thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là $x = 5.$

Đáp án: 1

Theo đề, ta có $A = B$

Tức là, $\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}$ (1)

Điều kiện xác định: $x \ne \frac{1}{3}$ và $x \ne - \frac{1}{3}.$

Từ (1), ta có: $\frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}$

$$\frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}$$

$$3\left( {3x - 1} \right) - 2\left( {3x + 1} \right) = x - 5$$

$$9x - 3 - 6x - 2 = x - 5$$

$$2x = 0$$

$x = 0$ (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy khi $x = 0$ thì $A = B.$

Đáp án: 4

Quả bóng chạm đất khi $h\left( t \right) = 0,$ nghĩa là $t\left( {20 - 5t} \right) = 0.$

Giải phương trình:

$$t\left( {20 - 5t} \right) = 0$$

$t = 0$ hoặc $20 - 5t = 0$

$t = 0$ hoặc $5t = 20$

$t = 0$ hoặc $t = 4.$

Do đó phương trình $t\left( {20 - 5t} \right) = 0$ có hai nghiệm là $t = 0$ và $t = 4.$

Thời gian kể từ khi quả bóng được đánh đến khi chạm đất phải lớn hơn 0 nên ta chọn $t = 4.$

Đáp án: 8

Điều kiện xác định: $x \ne 2,{\rm{ }}x \ne - 2$.

Ta có: $\frac{{x + 3}}{{x - 2}} - \frac{{x + 1}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - 4x + 24}}{{{x^2} - 4}}$

$\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} - 4x + 24}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

$\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} - 4x + 24$

${x^2} + 5x + 6 - {x^2} + x + 2 = {x^2} - 4x + 24$

$6x + 8 - {x^2} + 4x - 24 = 0$

$- {x^2} + 10x - 16 = 0$

${x^2} - 10x + 16 = 0$

${x^2} - 2x - 8x + 16 = 0$

$x\left( {x - 2} \right) - 8\left( {x - 2} \right) = 0$

$\left( {x - 2} \right)\left( {x - 8} \right) = 0$

Do đó, $x - 2 = 0$ hoặc $x - 8 = 0$

Suy ra $x = 2$ (loại) hoặc $x = 8$ (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 8$.

Đáp án: 1

Ta có: Điều kiện xác định: $x \ne 0,{\rm{ }}x \ne 3$.

Ta có: $\frac{{2x - 5}}{{x - 3}} - \frac{1}{x} = \frac{{6x + 3}}{{{x^2} - 3x}}$

$\frac{{\left( {2x - 5} \right)x}}{{\left( {x - 3} \right)x}} - \frac{{x - 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{6x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)x}}$

$\frac{{2{x^2} - 5x - x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)x}} = \frac{{6x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)x}}$

$2{x^2} - 5x - x + 3 = 6x + 3$

$2{x^2} - 5x - x + 3 - 6x - 3 = 0$

$2{x^2} - 12x = 0$

$2x\left( {x - 6} \right) = 0$

Suy ra $x = 0$(loại) hoặc $x = 6$(TM).

Vậy $x = 6$ là nghiệm của phương trình.

Vậy có 1 giá trị của $x$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.