20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta thấy $64 = {4^3}$ nên căn bậc 3 của 64 là 4.

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $\sqrt[3]{{{x^3}}},x > 0$ có giá trị bằng $x.$

Đáp án đúng là: C

Lập phương hai vế của biểu thức $\sqrt[3]{a} = x$ ta được ${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = {x^3}$ hay $a = {x^3}$.

Đáp án đúng là: B

Do $12 < 15$ nên $\sqrt[3]{{12}} < \sqrt[3]{{15}}$ hay $A < B$.

Đáp án đúng là: A

Khẳng định A đúng.

Khẳng định B sai vì $\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$.

Khẳng định C sai vì ${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a$.

Khẳng định D sai vì $\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}$

$= \left( {17\sqrt 5 + 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 - 38} \right)$

$= 17\sqrt 5 + 38 - 17\sqrt 5 + 38 = 76$.

$N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}$

$= \left( {17\sqrt 5 - 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 + 38} \right)$

$= 17\sqrt 5 - 38 - 17\sqrt 5 - 38 = --76$.

Vậy $M > N$.

Đáp án đúng là: A

$5\sqrt {144} - \sqrt[3]{{125}} + 7$

$= 5\sqrt {{{12}^2}} - \sqrt[3]{{{5^3}}} + 7$

$= 5 \cdot 12 - 5 + 7$

$= 62 - 5 + 7 = 62.$

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $\sqrt[3]{{\frac{{ - 2}}{{x - 1}}}}$ có nghĩa khi $x - 1 \ne 0$ hay $x \ne 1$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sqrt[3]{{\frac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 216}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{{{\left( {7a{b^2}} \right)}^3}}}{{{{\left( { - 6} \right)}^3}}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{7}{6}a{b^2}} \right)}^3}}} = - \frac{7}{6}a{b^2}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt[3]{{125{x^3} + 75{x^2} + 15x + 1}} - 5x$

$= \sqrt[3]{{{{\left( {5x} \right)}^3} + 3.{{\left( {5x} \right)}^2} + 3.5x{{.1}^2} + {1^3}}} - 5x$

$= \sqrt[3]{{{{\left( {5x + 1} \right)}^3}}} - 5x$$= 5x + 1 - 5x = 1.$

a) Đúng.

Ta có: $A = \sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{1 + {{3.1}^2}.\sqrt 2 + 3.2.1 + 2\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 + \sqrt 2$.

Vậy $A = 1 + \sqrt 2$.

b) Đúng.

Ta có: $B = \sqrt[3]{{7 - 5\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 2 < 1$.

Do đó, $B < 1$.

c) Đúng.

Ta có: $A = 1 + \sqrt 2 > 1$ và $B < 1$ nên $A > B.$

d) Sai.

Ta có : $A + B = 1 + \sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 = 2$.

Vậy $A + B = 2$.

a) Đúng.

Ta có: $c \cdot d = \sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }}.\sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}$

$= \sqrt[3]{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}}$

$= \sqrt[3]{{{9^2} - {{\left( {4\sqrt 5 } \right)}^2}}}$

= $\sqrt[3]{{81 - 80}} = \sqrt[3]{1} = 1$.

b) Đúng.

${c^3} + {d^3} = {\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }}} \right)^3} + {\left( {\sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)^3} = 9 + 4\sqrt 5 + 9 - 4\sqrt 5 = 18$.

c) Đúng.

${\left( {c + d} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)^3}$

$= {\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }}} \right)^3} + {\left( {\sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)^3} + 3.\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }}.\sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)$

$= 9 + 4\sqrt 5 + 9 - 4\sqrt 5 + 3.\sqrt[3]{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right).\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}}.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)$

$= 18 + 3.\sqrt[3]{{{9^2} - {{\left( {4\sqrt 5 } \right)}^2}}}.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)$

$= 18 + 3.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)$

$= 18 + 3.\left( {c + d} \right)$.

Vậy ${\left( {c + d} \right)^3} = 18 + 3\left( {c + d} \right)$.

d) Sai.

Thay $x = c + d$, ta có:

${\left( {c + d} \right)^3} - 3\left( {c + d} \right) - 18 = 0$

Mà từ phần c, có ${\left( {c + d} \right)^3} = 18 + 3\left( {c + d} \right)$ nên thay vào ta được:

$18 + 3\left( {c + d} \right) - 3\left( {c + d} \right) - 18 = 0$

Vậy giá trị của biểu thức $x = c + d$ là nghiệm của phương trình ${x^3} - 3x - 18 = 0$.

a) Đúng.

Ta có:

$a = \sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{8 + 3.4.\sqrt 2 + 3.2.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 2 + \sqrt 2$.

b) Sai.

Ta có:

$b = \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{8 - 3.4.\sqrt 2 + 3.2.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 2 - \sqrt 2$.

c) Đúng.

Ta có: ${x_0} = a + b = 2 + \sqrt 2 + 2 - \sqrt 2 = 4$.

d) Đúng.

Thay $x = 4$ vào phương trình, ta có:

${x^3} - 3{x^2} + x - 20 = {4^3} - 3 \cdot {4^2} + 4 - 20 = 0$

Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình ${x^3} - 3{x^2} + x - 20 = 0$.

a) Sai.

Phương trình (1) xác định với mọi giá trị của $x$.

b) Đúng.

$\sqrt[3]{{x + 3}} + \sqrt[3]{{5 - x}} = 2$

${\left( {\sqrt[3]{{x + 3}} + \sqrt[3]{{5 - x}}} \right)^3} = {2^3}$

$x + 3 + 5 - x + 3\sqrt[3]{{x + 3}}\sqrt[3]{{5 - x}}\left( {\sqrt[3]{{x + 3}} + \sqrt[3]{{5 - x}}} \right) = 8$

$3\sqrt[3]{{x + 3}}\sqrt[3]{{5 - x}} \cdot 2 = 0$

$\sqrt[3]{{x + 3}}\sqrt[3]{{5 - x}} = 0$.

Vậy phương trình (1) biến đổi được về phương trình $\sqrt[3]{{x + 3}}\sqrt[3]{{5 - x}} = 0$.

c) Đúng.

Vì $\sqrt[3]{{{\rm{x}} + 3}}\sqrt[3]{{5 - {\rm{x}}}} = 0$ nên $\sqrt[3]{{{\rm{x}} + 3}} = 0$ hoặc $\sqrt[3]{{5 - {\rm{x}}}} = 0$.

Vậy nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của 2 phương trình $\sqrt[3]{{x + 3}} = 0$ và $\sqrt[3]{{5 - x}} = 0.$

d) Sai.

Vì $\sqrt[3]{{x + 3}} = 0$ nên $x + 3 = 0$ suy ra $x = - 3$.

Vì $\sqrt[3]{{5 - x}} = 0$ nên $5 - x = 0$ suy ra $x = 5.$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu.

a) Đúng.

Thể tích mỗi hình lập phương nhỏ là:$216:8 = 27\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Vậy thể tích mỗi hình lập phương nhỏ bằng 27 cm$^{3}$.

b) Đúng.

Độ dài cạnh mỗi cạnh hình lập phương nhỏ là: $a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{{27}} = \sqrt[3]{{{3^3}}} = 3.$

Vậy độ dài cạnh mỗi hình lập phương nhỏ bằng 3 cm.

c) Sai.

Diện tích một mặt của mỗi hình lập phương nhỏ là: ${3^2} = 9$ (cm$^{2}$).

Vậy diện tích một mặt của mỗi hình lập phương nhỏ bằng 9 cm$^{2}$.

d) Sai.

Mỗi hình lập phương nhỏ có 4 mặt bên và 2 mặt đáy, mỗi mặt đều là hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

Tổng diện tích tất cả các mặt của mỗi hình lập phương nhỏ là: $6 \cdot 9 = 45\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

Vậy tổng diện tích tất cả các mặt của mỗi hình lập phương nhỏ bé hơn 60 cm$^{2}$.

Đáp án: 0

Với $a = 1\,;\,\,b = - 1$, ta có:

$\frac{{a + b}}{{a - b}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{a{{\left( {a - b} \right)}^6}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^3}}}}}$

$= \frac{{1 + \left( { - 1} \right)}}{{1 - \left( { - 1} \right)}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{1{{\left[ {1 - \left( { - 1} \right)} \right]}^6}}}{{{{\left[ {1 + \left( { - 1} \right)} \right]}^3}}}}}$

$= \frac{0}{2} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{1{{\left[ {1 - \left( { - 1} \right)} \right]}^6}}}{{{{\left[ {1 + \left( { - 1} \right)} \right]}^3}}}}} = 0.$

Đáp án: 60,4

Gọi $a\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$ là độ dài cạnh của khối bê tông dạng hình lập phương ($a > 0$).

Thể tích của khối bê tông đó là ${a^3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}$

Theo bài, ta có: ${a^3} = 220\,\,348$

Suy ra $a = \sqrt {22\,\,0348} \approx 60{,}4$

Vậy độ dài cạnh của khối bê tông đó là khoảng 60,4 cm.

Đáp án: 5

Thể tích 1 khối gỗ hình lập phương nhỏ là: $\frac{{1\,\,000}}{8} = 125$ (cm$^{3}$)

Độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là: $\sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{{5^3}}} = 5$ (cm)

Vậy độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là 5 cm.

Đáp án: 2,15

Bể cá hình lập phương có sức chứa $1\,\,000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$ nghĩa là thể tích của bể cá là $1\,\,000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương ban đầu là: $\sqrt[3]{{1000}} = \sqrt[3]{{{{10}^3}}} = 10$ (dm)

Sức chứa (hay thể tích) của bể sau khi tăng lên 10 lần là: $1\,\,000.10 = 10\,\,000$(dm$^{3}$).

Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương sau khi tăng sức chứa lên 10 lần là: $\sqrt[3]{{10\,\,000}} \approx 21{,}5$ (dm)

Khi đó, phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên: $\frac{{21{,}5}}{{10}} = 2{,}15$ (lần)

Vậy muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên khoảng $2{,}15$ lần.

Đáp án: 201

Theo bài, $t = 8$ thay vào biểu thức $h = 62{,}5\sqrt[3]{t} + 75{,}8$, ta được:

$h = 62{,}5\sqrt[3]{t} + 75{,}8 = 62{,}5\sqrt[3]{8} + 75{,}8 = 62{,}5\sqrt[3]{{{2^3}}} + 75{,}8 = 62{,}5.2 + 75{,}8 = 200{,}8 \approx 201$ (cm).

Vậy một con voi đực 8 tuổi ở Châu Phi sẽ có chiều cao ngang vai xấp xỉ là $201{\rm{ cm}}.$