20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $x{y^2} + y - xy = xy \cdot y + y \cdot 1 - xy = - y\left( {x - 1 - xy} \right).$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $x\left( {x + 5} \right) - 8x = x\left( {x + 5 - 8} \right) = x\left( {x - 3} \right).$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${x^3} - x = x\left( {{x^2} - 1} \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right).$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{{{x^3}}}{{64}} + 8{y^3} = {\left( {\frac{x}{4}} \right)^3} + {\left( {2y} \right)^3} = \left( {\frac{x}{4} + 2y} \right)\left[ {{{\left( {\frac{x}{4}} \right)}^2} - \frac{x}{4} \cdot 2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] = \left( {\frac{x}{4} + 2y} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{xy}}{2} + 4{y^2}} \right).$

Do đó, phân tích đa thức $\frac{{{x^3}}}{{64}} + 8{y^3}$ thành nhân tử $x - y?$ta được hai nhân tử là $\frac{x}{4} + 2y$ và $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{xy}}{2} + 4{y^2}.$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

${x^2} + 6x = 0$

$x\left( {x + 6} \right) = 0$

$x = 0$ hoặc $x + 6 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = - 6$

Vậy tổng các giá trị của $x$ thỏa mãn bài toán là: $0 + \left( { - 6} \right) = - 6.$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = {x^2} - {y^2}.$

Do đó, đa thức ${x^2} - {y^2}$ khi phân tích thành nhân tử gồm hai phần tử là $x + y$ và $x - y.$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${x^2}y + 2x - x{y^2} - 2y = {x^2}y - x{y^2} + 2x - 2y = xy\left( {x - y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {xy + 2} \right).$

Với $x = 2\;026,\;y = 2\;026$ ta có: $\left( {2\;026 - 2\;026} \right)\left( {2\;026 \cdot 2\;026 + 2} \right) = 0\left( {2\;{{026}^2} + 2} \right) = 0.$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $(a-b)m+(b-a)n-b+a=(a-b)m-(a-b)n+(a-b)=(a-b)(m-n+1).$

Lời giải$\left( {a - b} \right)\left( {m - n + 1} \right).$

Đáp án đúng là: B

$B = \left( {{{95}^2} + 2 \cdot 90 \cdot 95 + {{90}^2}} \right) - {15^2} = {\left( {95 + 90} \right)^2} - {15^2} = \left( {185 - 15} \right)\left( {185 + 15} \right) = 170 \cdot 200 = 34\;000$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích mảnh vườn là: ${x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}$

Diện tích phần còn lại của mảnh vườn là: ${\left( {x - 2y} \right)^2}\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}$

Diện tích phần trồng hoa là: ${x^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} = \left( {x - x + 2y} \right)\left( {x + x - 2y} \right) = 2y\left( {2x - 2y} \right) = 4y\left( {x - y} \right){\rm{.}}$

Lời giải

a) Đúng.

Ta có: $A + B = {\left( {a - b} \right)^2} + a{b^2} + {a^2} - {b^2} - {a^2}b$

$A + B = {\left( {a - b} \right)^2} + \left( {a{b^2} - {a^2}b} \right) + \left( {{a^2} - {b^2}} \right)$

$A + B = {\left( {a - b} \right)^2} - ab\left( {a - b} \right) + \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$

$A + B = \left( {a - b} \right)\left( {a - b - ab + a + b} \right)$

$A + B = \left( {a - b} \right)\left( {2a - ab} \right)$

$A + B = a\left( {a - b} \right)\left( {2 - b} \right)$

b) Đúng.

Với $b = 2$ ta có: $A = a\left( {a - b} \right)\left( {2 - 2} \right) = 0.$

c) Đúng.

Với $a = b$ ta có: $A = a\left( {a - a} \right)\left( {2 - b} \right) = 0.$

d) Sai.

Ta có: $A - B = {\left( {a - b} \right)^2} + a{b^2} - \left( {{a^2} - {b^2} - {a^2}b} \right)$

$A - B = {a^2} - 2ab + {b^2} + a{b^2} - {a^2} + {b^2} + {a^2}b$

$A - B = \left( {{a^2} - {a^2}} \right) - 2ab + \left( {{b^2} + {b^2}} \right) + a{b^2} + {a^2}b$

$A - B = 2{b^2} - 2ab + a{b^2} + {a^2}b$

$A - B = b\left( {2b - 2a + ab + {a^2}} \right)$

Lời giải

a) Đúng.

Diện tích tam giác $ABC$ là: ${S_1} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 4x \cdot 2x = 4{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}$

b) Sai.

Diện tích hình thoi $MNPQ$ là ${S_2} = \frac{1}{2} \cdot NQ \cdot MP = \frac{1}{2} \cdot 4y \cdot 2y = 4{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}$

c) Sai.

Tổng diện tích các tam giác $AMN,\;BMQ,\;CNP$ là:

${S_1} - {S_2} = 4{x^2} - 4{y^2} = 4\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}$

d) Đúng.

Với $x - y = 4\left( {\;{\rm{cm}}} \right);\;x + y = 20\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$ thì tổng các tam giác $AMN,\;BMQ,\;CNP$ là:

$4 \cdot 4 \cdot 20 = 320\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}$

Lời giải

a) Đúng.

Diện tích tam giác $ABC$ là: ${S_1} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 3x \cdot 6x = 9{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}$

b) Đúng.

Diện tích hình vuông $MNPQ$ là: ${S_2} = M{N^2} = \left( {2y} \right) = 4{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}$

c) Sai.

Tổng diện tích các tam giác $AMN,\;BMQ,\;CNP$ là:

${S_1} - {S_2} = 9{x^2} - 4{y^2} = \left( {3x - 2y} \right)\left( {3x + 2y} \right)\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}$

d) Sai.

Với $3x - 2y = 1\;\left( {{\rm{cm}}} \right);\;3x + 2y = 17\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$ thì tổng các tam giác $AMN,\;BMQ,\;CNP$ là:

$1 \cdot 17 = 17\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}$

Lời giải

a) Đúng.

Ta có: $A = \left( {x + 2y + x - y} \right)\left( {x + 2y - x + y} \right) = 3y\left( {2x + y} \right).$

$B = {\left( {2x} \right)^3} + {y^3} = \left( {2x + y} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2xy + {y^2}} \right] = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)$

$C = \left( {2xy + {y^2}} \right) - \left( {2{x^3} + {x^2}y} \right) = y\left( {2x + y} \right) - {x^2}\left( {2x + y} \right) = \left( {2x + y} \right)\left( {y - {x^2}} \right)$

Do đó, khi phân tích thành nhân tử, có ba biểu thức chứa nhân tử $2x + y.$

b) Đúng.

Vì $A = 3y\left( {2x + y} \right);\;B = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right);\;C = \left( {2x + y} \right)\left( {y - {x^2}} \right)$ nên khi phân tích thành nhân tử, có một biểu thức chứa nhân tử $4{x^2} - 2xy + {y^2}.$

c) Sai.

Vì $A = 3y\left( {2x + y} \right);\;B = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right);\;C = \left( {2x + y} \right)\left( {y - {x^2}} \right)$ nên khi phân tích thành nhân tử, có một biểu thức chứa nhân tử $y - {x^2}.$

d) Đúng.

Vì $A = 3y\left( {2x + y} \right);\;B = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right);\;C = \left( {2x + y} \right)\left( {y - {x^2}} \right)$ nên khi phân tích thành nhân tử, có một biểu thức chứa nhân tử $3y.$

Lời giải

a) Sai.

$A = \left( {{a^3} - {b^3}} \right) + \left( {5ab + 5{a^2} + 5{b^2}} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + 5\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {a - b + 5} \right)$

b) Đúng.

Với $a - b = - 5$ ta có: $A = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {5 - 5} \right) = 0.$

c) Sai.

Với $a - b = 10$ ta có: $A = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {10 - 5} \right) = 5\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \vdots 5.$

d) Sai.

Vì ${a^2} + {b^2} = - ab$ nên ${a^2} + ab + {b^2} = 0.$

Với ${a^2} + ab + {b^2} = 0$ ta có: $A = 0\left( {a - b + 5} \right) = 0.$

Lời giải

Đáp án: $6$

Ta có: ${x^2} + 8x + 12 = {x^2} + 2x + 6x + 12 = \left( {{x^2} + 2x} \right) + \left( {6x + 12} \right) = x\left( {x + 2} \right) + 6\left( {x + 2} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right).$

Do đó số thích hợp vào “…” là: $6.$

Lời giải

Đáp án: $2$

$\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = - 2{x^2} + 8$

$\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + 2\left( {{x^2} - 4} \right) = 0$

$\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + 2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$

$\left( {x + 2} \right)\left[ {{x^2} - 2x + 4 + 2\left( {x - 2} \right)} \right] = 0$

$\left( {x + 2} \right){x^2} = 0$

$x + 2 = 0$ hoặc ${x^2} = 0$

$x = - 2$ hoặc $x = 0$

Vậy có hai giá trị của $x$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải

Đáp án: $56$

Ta có: $A = \left( {{a^4} - 2{a^2}b + {b^2}} \right) - \left( {{a^2} - b} \right) = {\left( {{a^2} - b} \right)^2} - \left( {{a^2} - b} \right) = \left( {{a^2} - b} \right)\left( {{a^2} - b - 1} \right).$

Với ${a^2} - b = 8$ ta có: $A = 8\left( {8 - 1} \right) = 56.$

Vậy giá trị biểu thức $A$ bằng $56$ khi ${a^2} - b = 8.$

Lời giải

Đáp án: $7$

Theo đề bài ta có: ${x^2} - 5x - 10 = 4$

${x^2} - 5x - 14 = 0$

${x^2} + 2x - 7x - 14 = 0$

$x\left( {x + 2} \right) - 7\left( {x + 2} \right) = 0$

$\left( {x - 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$

$x - 7 = 0$ (vì $x + 2 > 0$ với mọi $x > 0$)

$x = 7$ (thỏa mãn).

Vậy $x = 7$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải

Đáp án: $2$

${x^3} + 2x + {z^2}x - 2{x^2}y - 4y - 2y{z^2} = 0$

$\left( {{x^3} - 2{x^2}y} \right) + \left( {2x - 4y} \right) + \left( {{z^2}x - 2y{z^2}} \right) = 0$

${x^2}\left( {x - 2y} \right) + 2\left( {x - 2y} \right) + {z^2}\left( {x - 2y} \right) = 0$

$\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + {z^2} + 2} \right) = 0$

$x - 2y = 0$ (do ${x^2} + {z^2} + 2 > 0$ với mọi số thực $x,\;z$)

$x = 2y$

Vậy số thích hợp để điền vào dấu “…” là $2.$