20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right).$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${x^3} + 125 = {x^3} + {5^3} = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5 \cdot x + {5^2}} \right) = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right).$

Do đó, biểu thức điền vào dấu “…” là: $\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right).$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right) = {x^3} - {4^3} = {x^3} - 64.$ Do đó, thu gọn biểu thức $\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right)$ một đa thức có hai hạng tử.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{{{x^3}}}{{125}} - 8{y^3} = {\left( {\frac{x}{5}} \right)^3} - {\left( {2y} \right)^3} = \left( {\frac{x}{5} - 2y} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{2xy}}{5} + 4{y^2}} \right).$

Do đó, biểu thức $\frac{{{x^3}}}{{125}} - 8{y^3}$ dưới dạng tích của hai đa thức ta được hai đa thức là: $\frac{x}{5} - 2y$ và $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{2xy}}{5} + 4{y^2}.$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

$\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) = 37$

$\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + {3^2}} \right) = 37$

${x^3} - {3^3} = 37$

${x^3} = 64$

$x = 4$.

Vậy có một giá trị của $x$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$\left( {x - 3y} \right)\left( {{x^2} + 3xy + 9{y^2}} \right) + \left( {x + 3y} \right)\left( {{x^2} - 3xy + 9{y^2}} \right)$

$= \left( {x - 3y} \right)\left[ {{x^2} + x \cdot 3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right] + \left( {x + 3y} \right)\left[ {{x^2} - x \cdot 3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right]$

$= {x^3} - {\left( {3y} \right)^3} + {x^3} + {\left( {3y} \right)^3}$

$= 2{x^3}$.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 2\left( {x - 1} \right) + 3x - 1} \right] = \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 2x + 2 + 3x - 1} \right] = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3} - 1.$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $A = \left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}x} \right)}^2} + \frac{1}{2}x \cdot 1 + {1^2}} \right] + \frac{7}{8}{x^3} - 1\;000 = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^3} - 1 + \frac{7}{8}{x^3} - 1\;000 = {x^3} - 1\;001.$

Với $x = 10$ ta có: $A = {10^3} - 1\;001 = - 1.$

Vậy với $x = 10$ thì giá trị biểu thức $A$ bằng $- 1.$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = \left( {x - 2y} \right)\left[ {{x^2} + x \cdot 2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] = {x^3} - {\left( {2y} \right)^3} = {x^3} - 8{y^3}.$

Do đó, ${x^3} - 8{y^3} = - 7{y^3}$ hay ${x^3} = {y^3}.$ Suy ra: $x = y.$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${a^3} + 27{b^3} = {a^3} + {\left( {3b} \right)^3} = \left( {a + 3b} \right)\left( {{a^2} - 3ab + 9{b^2}} \right).$

Do đó, $\left( {a + 3b} \right)\left( {{a^2} - 3ab + 9{b^2}} \right) = 28.$

Lời giải

a) Sai.

$P = 8{x^3} - \left( {2x + 1} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2x \cdot 1 + {1^2}} \right] + 2$

$P = 8{x^3} - \left[ {{{\left( {2x} \right)}^3} + 1} \right] + 2$

$P = 8{x^3} - 8{x^3} - 1 + 2$

$P = 1$.

b) Đúng.

Vì $P = 1$ nên giá trị của biểu thức $P$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $x.$

c) Đúng.

Vì $B = {\left( {x - 1} \right)^2}$ nên $B + P = {\left( {x + 1} \right)^2} + 1 > 0$ với mọi giá trị của biến $x.$

d) Sai.

Vì $P = 1 > 0$ nên không có giá trị nào của $x$ để $P = 0.$

Lời giải

a) Sai.

Thể tích của khối lập phương thứ nhất là: ${5^3}{\rm{ = 125 }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}$

b) Đúng.

Thể tích của khối lập phương thứ hai là: ${\left( {x + 3} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}$

c) Đúng.

Tổng thể tích của hai khối lập phương là:

${5^3} + {\left( {x + 3} \right)^3} = \left( {x + 3 + 5} \right)\left[ {{5^2} - 5\left( {x + 3} \right) + {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \right] = \left( {x + 8} \right)\left( {{x^2} + x + 19} \right)$

d) Sai.

Biểu thức biểu thị thể tích hình lập phương thứ nhất hơn hình lập phương thứ hai là:

${5^3} - {\left( {x + 3} \right)^3} = \left( {5 - x - 3} \right)\left[ {{5^2} + 5\left( {x + 3} \right) + {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \right] = \left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + 11x + 49} \right)$

Lời giải

a) Đúng.

$A = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + {3^2}} \right) = {x^3} - {3^3} = {x^3} - 27.$

b) Đúng.

$B = \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2x \cdot 1 + {1^2}} \right] = {\left( {2x} \right)^3} + {1^3} = 8{x^3} + 1.$

c) Sai.

Ta có: $A + B + 4 = {x^3} - 27 + 8{x^3} + 1 + 4 = 9{x^3} - 22 = 3\left( {3{x^3} - 7} \right) - 1.$

Vì $3\left( {3{x^3} - 7} \right) \vdots 3;\;1\cancel{ \vdots }3$ nên $\left[ {3\left( {3{x^3} - 7} \right) - 1} \right]\cancel{ \vdots }3$ hay $\left( {A + B + 4} \right)\cancel{ \vdots }3$ với mọi giá trị của $x.$

d) Sai.

$B - 7A + 26 = 8{x^3} + 1 - 7\left( {{x^3} - 27} \right) + 26 = 8{x^3} + 1 - 7{x^3} + 189 + 26 = {x^3} + 216 = \left( {x + 6} \right)\left( {{x^2} - 6x + 36} \right).$

Lời giải

a) Sai.

Vì $8{x^3} - \frac{1}{8}{y^3} = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {4{x^2} + xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right)$ nên $A = 8{x^3}.$

b) Đúng.

Ta có: $B = A + {x^3} + 1 = 8{x^3} + {x^3} + 1 = 9{x^3} + 1.$

c) Sai.

Ta có: $B + 8 = 9{x^3} + 1 + 8 = 9{x^3} + 9 = 9\left( {{x^3} + 1} \right) = 9\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right).$

d) Đúng.

$A - 8 = 8{x^3} - 8 = 8\left( {{x^3} - 1} \right) = 8\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).$

Lời giải

a) Đúng.

Ta có: $A = \left( {363 + 137} \right)\left( {{{363}^2} - 363 \cdot 137 + {{137}^2}} \right) = 500\left( {{{363}^2} - 363 \cdot 137 + {{137}^2}} \right).$ Do đó, $A \vdots 500.$

b) Đúng.

Ta có: $B = \left( {362 - 131} \right)\left( {{{362}^2} + 362 \cdot 131 + {{131}^2}} \right) = 231\left( {{{362}^2} + 362 \cdot 131 + {{131}^2}} \right).$

Vì $231 \vdots 3$ nên $231\left( {{{362}^2} + 362 \cdot 131 + {{131}^2}} \right) \vdots 3$ hay $B \vdots 3.$

c) Sai.

Vì $A = 500\left( {{{363}^2} - 363 \cdot 137 + {{137}^2}} \right)$ nên $A \vdots \left( {{{363}^2} - 363 \cdot 137 + {{137}^2}} \right).$

d) Sai.

Vì $B = 231\left( {{{362}^2} + 362 \cdot 131 + {{131}^2}} \right)$ nên $B \vdots \left( {{{362}^2} + 362 \cdot 131 + {{131}^2}} \right).$

Lời giải

Đáp án: $1$

${\left( {\frac{1}{3}x - 1} \right)^3} + {\left( {2 - \frac{1}{3}x} \right)^3}$

$= \left( {\frac{1}{3}x - 1 + 2 - \frac{1}{3}x} \right)\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}x - 1} \right)}^2} - \left( {\frac{1}{3}x - 1} \right)\left( {2 - \frac{1}{3}x} \right) + {{\left( {2 - \frac{1}{3}x} \right)}^2}} \right]$

$= 1 \cdot \left[ {{{\left( {\frac{1}{3}x - 1} \right)}^2} - \left( {\frac{1}{3}x - 1} \right)\left( {2 - \frac{1}{3}x} \right) + {{\left( {2 - \frac{1}{3}x} \right)}^2}} \right]$.

Vậy giá trị cần điền là 1.

Lời giải

Đáp án: $- 1$

$\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right) - x\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 39$

${x^3} + {4^3} - x\left( {{x^2} - {5^2}} \right) = 39$

${x^3} + 64 - {x^3} + 25x = 39$

$25x = - 25$

$x = - 1$.

Lời giải

Đáp án: $63$

Ta có: ${\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy = 9$ nên $17 + 2xy = 9$ suy ra $xy = - 4.$

Do đó, ${x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) = 3\left[ {17 - \left( { - 4} \right)} \right] = 63.$

Lời giải

Đáp án: $2$

$A = \left( {x + 4y} \right)\left[ {{x^2} - 4xy + {{\left( {4y} \right)}^2}} \right] - \frac{1}{2}\left( {2{x^3} + 128{y^3} + 2x + 1} \right)$

$A = {x^3} + 64{y^3} - {x^3} - 64{y^3} - x - \frac{1}{2}$

$A = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {64{y^3} - 64{y^3}} \right) - x - \frac{1}{2}$

$A = - x - \frac{1}{2}$.

Do đó, rút gọn biểu thức $A$ ta thu được đa thức có hai hạng tử.

Lời giải

Đáp án: $- 3$

$P = {a^3} - 3 \cdot {a^2} \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot {2^2} - {2^3} - {a^3} - 1 + 6\left( {{a^2} - 2a + 1} \right)$

$P = {a^3} - 6{a^2} + 12a - 8 - {a^3} - 1 + 6{a^2} - 12a + 6$

$P = \left( {{a^3} - {a^3}} \right) + \left( {6{a^2} - 6{a^2}} \right) + \left( {12a - 12a} \right) + \left( {6 - 8 - 1} \right)$

$P = - 3$.

Vậy giá trị của biểu thức $P = - 3$.