20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${a^2} - 4{b^2} = {a^2} - {\left( {2b} \right)^2} = \left( {a - 2b} \right)\left( {a + 2b} \right).$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left( {2a - \frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {2a} \right)^2} - 2 \cdot 2a \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 4{a^2} - 2a + \frac{1}{4}$.

Do đó, khai triển ${\left( {2a - \frac{1}{2}} \right)^2}$ ta được một đa thức có $3$ hạng tử.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $46 \cdot 54 = \left( {50 - 4} \right)\left( {50 + 4} \right) = {50^2} - {4^2} = 2\;500 - 16 = 2\;484.$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{1}{4}{x^2} - 36 = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2} - {6^2} = \left( {\frac{1}{2}x - 6} \right)\left( {\frac{1}{2}x + 6} \right).$

Do đó, đa thức $\frac{1}{4}{x^2} - 36$ được viết dưới dạng tích của hai đa thức $\frac{1}{2}x + 6$ và $\frac{1}{2}x - 6.$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left( {2a - 6} \right)\left( {2a + 6} \right) - 4{a^2} + 3a = {\left( {2a} \right)^2} - {6^2} - 4{a^2} + 3a = 4{a^2} - 36 - 4{a^2} + 3a = 3a - 36.$

Do đó, đa thức thu được có bậc $1.$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $4{x^2}{y^2} - 12xy + 9 = {\left( {2xy} \right)^2} - 2 \cdot 2xy \cdot 3 + {3^2} = {\left( {2xy - 3} \right)^2}.$

Do đó, ta chọn đáp án C.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${x^2} - 100x + 2\;500 = {x^2} - 2 \cdot x \cdot 50 + {50^2} = {\left( {x - 50} \right)^2}.$

Với $x = 51$ ta có: $A = {\left( {51 - 50} \right)^2} = 1.$

Vậy với $x = 51$ thì giá trị biểu thức A bằng $1.$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${x^2} - 2x + 2 = {x^2} - 2x + 1 + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 \ge 1$ với mọi giá trị thực của $x.$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = 12 \cdot 2 = 24.$

Lời giải

a) Đúng.

Ta có: $P = {\left( {2x + 3} \right)^2} + 2\left( {2x + 3} \right)\left( {3x - 7} \right) + {\left( {3x - 7} \right)^2} = {\left( {2x + 3 + 3x - 7} \right)^2} = {\left( {5x - 4} \right)^2}$.

b) Sai.

Thay $x = 2$ vào P ta có: $P = {\left( {5 \cdot 2 - 4} \right)^2} = {6^2} = 36.$

c) Sai.

Ta có: $B = {\left( {5x} \right)^2} - 2 \cdot 5x \cdot 3 + {3^2} = {\left( {5x - 3} \right)^2}.$

Để $P - B = 0$ thì ${\left( {5x - 4} \right)^2} - {\left( {5x - 3} \right)^2} = 0$

$\left( {5x - 4 - 5x + 3} \right)\left( {5x - 4 + 5x - 3} \right) = 0$

$- \left( {10x - 7} \right) = 0$

$x = \frac{7}{{10}}$

Vậy có một giá trị của x để $P - B = 0.$

d) Sai.

Vì $P = {\left( {5x - 4} \right)^2}$ nên $P \ge 0$ với mọi giá trị thực của x. Vậy không có giá trị nào của x để $P < 0.$

Lời giải

a) Đúng.

Diện tích của khu vườn là: ${40^2} = 1\;600{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}$

b) Sai.

Khu đất còn lại là hình vuông có cạnh là: $40 - 2x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}$

c) Sai.

Diện tích khu đất còn lại là: ${\left( {40 - 2x} \right)^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

d) Sai.

Vì diện tích phần trồng cây ăn quả xung quanh vườn là $576{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$ nên ${\left( {40 - 2x} \right)^2} = 1\;600 - 576 = 1\;024$ hay ${\left( {40 - 2x} \right)^2} = {32^2}$

${\left( {40 - 2x} \right)^2} - {32^2} = 0$

$\left( {40 - 2x - 32} \right)\left( {40 - 2x + 32} \right) = 0$

$\left( {8 - 2x} \right)\left( {72 - 2x} \right) = 0$

Vì khu vườn ban đầu có độ dài cạnh bằng $40{\rm{ m}}$ nên $2x < 40,$ do đó $72 - 2x > 0.$

Suy ra $8 - 2x = 0$ nên $x = 4{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Do đó, nếu diện tích trồng cây ăn quả là $576{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$ thì bề rộng phần trồng cây ăn quả xung quanh vườn bằng $4{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Lời giải

a) Đúng.

Ta có: ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2ab.$

Với ${a^2} + {b^2} = 20;\;ab = 8$ ta có: ${\left( {a + b} \right)^2} = 20 + 2 \cdot 8 = 36.$

Vì $a > b > 0$ nên $a + b > 0.$ Do đó, $a + b = \sqrt {36} = 6.$

b) Đúng.

Ta có: ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 2ab.$

Với ${a^2} + {b^2} = 20;\;ab = 8$ ta có: ${\left( {a - b} \right)^2} = 20 - 2 \cdot 8 = 4.$

Vì $a > b > 0$ nên $a - b > 0.$ Do đó, $a - b = \sqrt 4 = 2.$

c) Sai.

Ta có: ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = 2 \cdot 6 = 12.$

d) Đúng.

Ta có: ${a^4} - {b^4} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} - {b^2}} \right) = 20 \cdot 12 = 240.$

Lời giải

a) Sai.

Diện tích miếng bìa hình tròn bán kính $R{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ là: $\pi {R^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

b) Đúng.

Diện tích miếng bìa hình tròn bán kính $r{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ bị khoét đi là: $\pi {r^2}\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

c) Sai.

Diện tích phần còn lại của miếng bìa là: $\pi {R^2} - \pi {r^2} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

d) Sai.

Ta có: $\pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \pi \left( {R + r} \right)\left( {R - r} \right) = 20 \cdot 6\pi = 120\pi \;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Do đó, khi tổng bán kính là $20\;cm$ và hiệu hai bán kính là $6\;cm$ thì diện tích phần còn lại của miếng bìa là $120\pi \;c{m^2}.$

Lời giải

a) Sai.

Ta có: $A = {x^2} + 6xy + 9{y^2} + 9{x^2} - 6xy + {y^2} = \left( {{x^2} + 9{x^2}} \right) + \left( {6xy - 6xy} \right) + \left( {9{y^2} + {y^2}} \right) = 10{x^2} + 10{y^2}.$

b) Đúng.

Ta có: $B = \left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right) + 3{x^2} = {x^2} - {\left( {2y} \right)^2} + 3{x^2} = 4{x^2} - 4{y^2}.$

c) Sai.

Ta có: $A - B = 10{x^2} + 10{y^2} - 4{x^2} + 4{y^2} = 6{x^2} + 14{y^2} = 2\left( {3{x^2} + 7{y^2}} \right) \vdots 2$ với mọi giá trị của $x,\;y.$

d) Đúng.

Ta có: $A \cdot B = \left( {10{x^2} + 10{y^2}} \right)\left( {4{x^2} - 4{y^2}} \right) = 10\left( {{x^2} + {y^2}} \right)4\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 40\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right] = 40\left( {{x^4} - {y^4}} \right).$

Lời giải

Đáp án: $4$

${\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2} - {\left( {{a^2} - {b^2}} \right)^2}$

$= {a^4} + 2{a^2}{b^2} + {b^4} - {a^4} + 2{a^2}{b^2} - {b^4}$

$= \left( {{a^4} - {a^4}} \right) + \left( {2{a^2}{b^2} + 2{a^2}{b^2}} \right) + \left( {{b^4} - {b^4}} \right)$

$= 4{a^2}{b^2}$

Do đó, số thích hợp để điền vào “…” là $4.$

Lời giải

Đáp án: $1$

$16{x^2} - {\left( {4x - 5} \right)^2} = 15$

$16{x^2} - 16{x^2} + 40x - 25 = 15$

$40x = 15 + 25$

$40x = 40$

$x = 1$

Lời giải

Đáp án: $1$

Vì m chia cho 3 dư 2 nên ta có $m = 3k + 2,k \in \mathbb{N}.$

Ta có: ${m^2} = {\left( {3k + 2} \right)^2} = 9{k^2} + 12k + 4 = 9{k^2} + 12k + 3 + 1 = 3\left( {3{k^2} + 4k + 1} \right) + 1.$

Vì $3\left( {3{k^2} + 4k + 1} \right) \vdots 3$ với mọi $k \in \mathbb{N}$ nên $3\left( {3{k^2} + 4k + 1} \right) + 1$ chia cho 3 dư $1$ với mọi $k \in \mathbb{N}.$

Do đó, ${m^2}$ chia cho 3 có số dư là $1.$

Lời giải

Đáp án: $1$

${\left( {x - y + z} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2} - 2\left( {x - y} \right)z$

$= {\left[ {\left( {x - y} \right) + z} \right]^2} - {\left( {x - y} \right)^2} - 2\left( {x - y} \right)z$

$= {\left( {x - y} \right)^2} + 2\left( {x - y} \right)z + {z^2} - {\left( {x - y} \right)^2} - 2\left( {x - y} \right)z$

$= \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - {{\left( {x - y} \right)}^2}} \right] + \left[ {2\left( {x - y} \right)z - 2\left( {x - y} \right)z} \right] + {z^2}$

$= {z^2}$

Do đó, biểu thức đã cho sau khi rút gọn có một hạng tử.

Lời giải

Đáp án: $9$

Ta có: ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}.$

Do đó, ${a^2} + {b^2} - 2 \cdot 14 = 25$ nên ${a^2} + {b^2} = 25 + 28 = 53.$

Lại có: ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2ab = 53 + 2 \cdot 14 = 81.$

Mà $a > b > 0$ nên $a + b > 0,$ suy ra $a + b = 9.$