20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 4. Phép nhân đa thức (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $x\left( {2{x^2} + 1} \right) = x.2{x^2} + x.1 = 2{x^3} + x.$

Chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = x.x + 3.x - 1.x - 1.3 = {x^2} + 3x - x - 3 = {x^2} + 2x - 3$.

Chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1$

$= 3x.x - 3x.5y + y.\left( { - 3y} \right) - 5y.\left( { - 3y} \right) - 3{x^2} + 3{y^2} - 1$

$= 3{x^2} - 15xy - 3{y^2} + 15xy - 3{x^2} + 3{y^2} - 1$

$= \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( {3{y^2} - 3{y^2}} \right) + \left( {15xy - 15xy} \right) - 1$$= - 1$.

Chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Xét các đáp án, ta có:

• $3x\left( {x + y} \right) = 3{x^2} + 3xy$. Do đó, đáp án A loại.

• $x\left( {x + y + 1} \right) - 3y\left( {x + y} \right) - x = {x^2} + xy + x - 3xy - 3{y^2} - x = {x^2} - 2xy - 3{y^2}$. Do đó, đáp án B loại.

• $3x\left( {x + y} \right) - 3y\left( {x + y} \right) = 3{x^2} + 3xy - 3xy - 3{y^2} = 3{x^2} - 3{y^2}$. Do đó, đáp án C loại.

• $3x\left( {y + x} \right) + y\left( { - 3x + 3y} \right) = 3xy + 3{x^2} - 3xy + 3{y^2} = 3{x^2} + 3{y^2}$. Do đó, đáp án D là đúng.

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = x.x + x.y - x.y - y.y = {x^2} + xy - xy - {y^2} = {x^2} - {y^2}$.

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = {x^3} + {x^2}y - {x^2}y + {y^3} = {x^3} + {y^3}$.

Thay $x = - 1;y = 10$, ta được ${x^3} + {y^3} = {\left( { - 1} \right)^3} + {10^3} = - 1 + 1000 = 999.$

Chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $C = x\left( {y + z} \right) - y\left( {z + x} \right) - z\left( {x - y} \right)$

$C = xy + xz - yz - xy - zx + zy$

$C = \left( {xy - xy} \right) + \left( {xz - zx} \right) + \left( {zy - yz} \right) = 0$.

Do đó, Biểu thức $C$ không phụ thuộc vào $x;y;z.$

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $A = \left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right) - \left( {4{x^2} + 2{y^2}} \right)$

$A = 4{x^2} + 2xy - 2xy - {y^2} - 4{x^2} - 2{y^2}$

$A = \left( {4{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {2xy - 2xy} \right) + \left( { - {y^2} - 2{y^2}} \right)$

$A = - 3{y^2}$

Thay $x = 999;y = 1$, được $A = - {3.1^2} = - 3$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $A = \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right) + 8x\left( {1 - x} \right) - \left( {2x + 1} \right)\left( {5 - 3x} \right)$

$A = 2{x^2} + 5x - 6x - 15 + 8x - 8{x^2} - 10x + 6{x^2} - 5 + 3x$

$A = \left( {2{x^2} - 8{x^2} + 6{x^2}} \right) + \left( {5x - 6x + 8x - 10x + 3x} \right) - 15 - 5$

$A = - 20$.

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy $100 = 99 + 1 = x + 1$.

Thay vào biểu thức, ta có:

$P = {x^5} - \left( {x + 1} \right){x^4} + \left( {x + 1} \right){x^3} - \left( {x + 1} \right){x^2} + \left( {x + 1} \right)x - 9$

$P = {x^5} - {x^5} - {x^4} + {x^4} + {x^3} - {x^3} - {x^2} + {x^2} + x - 9$

$P = x - 9$

$P = 99 - 9 = 90.$

Vậy chọn đáp án C.

a) Đúng

Vì người ta cắt bốn hình vuông cạnh $2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ ở bốn góc của miếng bìa tạo thành hộp nên:

Chiều dài của chiếc hộp là $x - 2 - 2 = x - 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Chiều rộng của chiếc hộp là $x - 4 - 2 - 2 = x - 8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

b) Đúng

Ta có chiều cao của hộp đó chính bằng $2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Thể tích của hộp đó là $2\left( {x - 4} \right)\left( {x - 8} \right) = 2\left( {{x^2} - 12x + 32} \right) = 2{x^2} - 24x + 64{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

c) Sai

Diện tích xung quanh của chiếc hộp đó là $2.\left( {x - 4 + x - 8} \right){\rm{.2}} = 4\left( {2x - 12} \right) = 8\left( {x - 6} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

d) Sai

Diện tích mặt đáy của chiếc hộp đó là: $\left( {x - 4} \right)\left( {x - 8} \right) = {x^2} - 12x + 32{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Tổng diện tích 5 mặt của chiếc hộp đó là: ${x^2} - 12x + 32 + 8\left( {x - 6} \right) = {x^2} - 4x - 16{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

a) Đúng

Diện tích mảnh đất hình vuông đó là $x.x = {x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

b) Đúng

Chiều dài phần đất trồng hoa là $x - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

Chiều rộng phần đất trồng hoa là $x - 10{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

Biểu thức biểu diễn diện tích phần đất trồng hoa là $\left( {x - 6} \right)\left( {x - 10} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

c) Sai

Vì diện tích của phần đất trồng hoa bằng $60{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$ nên ta có:

$\left( {x - 6} \right)\left( {x - 10} \right) = 60$

Suy ra ${x^2} - 16x + 60 = 60$

Hay ${x^2} - 16x = 0$

Do đó, $x\left( {x - 16} \right) = 0$

Suy ra $x = 0$ hoặc $x = 16$.

Mà độ dài cạnh của mảnh đất lớn hơn 0 nên Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông đó là ${\rm{16 }}\left( {\rm{m}} \right).$

d) Đúng

Diện tích còn lại của mảnh đất là: ${16^2} - 60 = 256 - 60 = 196{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

a) Sai

Vì mỗi cạnh chừa lại 3 m làm lối đi nên chiều dài của mặt sân trồng cỏ là

$10x + 5y - 2.3 = 10x + 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

b) Sai

Vì mỗi cạnh chừa lại 3 m làm lối đi nên chiều rộng của mặt sân trồng cỏ là

$10x - 5y - 2.3 = 10x - 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

c) Đúng

Biểu thức biểu thị diện tích của mặt sân trồng cỏ là:

$\left( {10x - 5y - 6} \right)\left( {10x + 5y - 6} \right) = 100{x^2} - 25{y^2} - 120x + 36{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

d) Đúng

Thay $x = 9{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),y = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ vào biểu thức biểu thị diện tích của mặt sân trồng cỏ, ta được:

$S = {100.9^2} - {25.3^2} - 120.9 + 36 = 6{\rm{ }}831{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

a) Đúng

Nửa chu vi của khu đất là: $80:2 = 40{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Do đó, chiều rộng của khu đất là: $40 - x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Do đó, diện tích ban đầu của khu đất là: ${S_1} = x\left( {40 - x} \right) = 40x - {x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

b) Đúng

Chiều dài mới của khu đất là: $x - a{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

Chiều rộng mới của khu đất là $40 - x - a{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

Biểu thức biểu diễn diện tích mới của khu đất là: ${S_2} = \left( {x - a} \right)\left( {40 - x - a} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

c) Đúng

Biểu thức biểu thị phần đất bị giảm đi của khu đất là:

$\begin{array}{l}S = {S_1} - {S_2}\\ = 40x - {x^2} - \left( {x - a} \right)\left( {40 - x - a} \right)\\ = 40x - {x^2} - 40x + {x^2} + ax + 40a - ax + {a^2}\\ = 40a + {a^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\end{array}$

d) Đúng

Thay $a = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ vào $S = 40a + {a^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right),$ ta được: $S = 40.3 + {3^2} = 129{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

a) Đúng

Theo đề, ba số tự nhiên liên tiếp mà số nhỏ nhất là $2n{\rm{ }}\left( {n \in \mathbb{N}} \right)$ thì hai số chẵn còn lại là $2n + 2$ và $2n + 4$.

b) Sai

Vì tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 24 nên $\left( {2n + 2} \right)\left( {2n + 4} \right) - 2n\left( {2n + 2} \right) = 24$.

c) Sai

Giải phương trình $\left( {2n + 2} \right)\left( {2n + 4} \right) - 2n\left( {2n + 2} \right) = 24$, ta có:

$4{n^2} + 8n + 4n + 8 - 4{n^2} - 4n = 24$

$8n = 24$

$n = 3$.

d) Đúng

Vì $n = 3$ nên ba số chẵn liên tiếp thỏa mãn là 6; 8; 10.

Đáp án: $- 2$

Ta có: $A = x\left( {{x^3} + {x^2} - 3x + 2} \right) - \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 3} \right) + 4\left( {{x^2} - x - 2} \right)$

$A = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - {x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 2{x^2} + 2x + 6 + 4{x^2} - 4x - 8$

$A = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2} - 3{x^2} + 2{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {2x + 2x - 4x} \right) + 6 - 8$

$A = - 2$.

Đáp án: 10

Theo đề, tích độ dài đáy lớn và chiều cao hơn tích độ dài đáy bé và chiều cao là 4 mét, nên ta có:

$\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 4$

${x^2} + 5x + 6 - {x^2} - 4x - 3 = 4$

$x + 3 = 4$ suy ra $x = 1$ (m).

Diện tích hình thang là: $S = \frac{{\left( {x + 2 + x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{2} = \frac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Thay $x = 1$, ta được: $S = \frac{{\left( {2.1 + 3} \right)\left( {1 + 3} \right)}}{2} = \frac{{5.4}}{2} = 10{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Đáp án: −1 Đáp án: 10

Theo đề, tích độ dài đáy lớn và chiều cao hơn tích độ dài đáy bé và chiều cao là 4 mét, nên ta có:

$\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 4$

${x^2} + 5x + 6 - {x^2} - 4x - 3 = 4$

$x + 3 = 4$ suy ra $x = 1$ (m).

Diện tích hình thang là: $S = \frac{{\left( {x + 2 + x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{2} = \frac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Thay $x = 1$, ta được: $S = \frac{{\left( {2.1 + 3} \right)\left( {1 + 3} \right)}}{2} = \frac{{5.4}}{2} = 10{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Ta có: $A = {x^2}\left( {x - 1} \right) + {y^2}\left( {x - 1} \right) + {z^2}\left( {x - 1} \right) - 1$

$A = {x^3} - {x^2} + {y^2}x - {y^2} + {z^2}x - {z^2} - 1$

$A = x\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - 1$

$A = x.0 - 0 - 1 = - 1$.

Đáp án: 6

Ta có: $\left( {{x^2} - x + 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = {x^4} + {x^2} - {x^3} - x + 5{x^2} + 5 = {x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + 5$.

Mà ${x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + m - 1 = \left( {{x^2} - x + 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)$

Do đó, ${x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + m - 1 = {x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + 5$.

Suy ra $m - 1 = 5$ nên $m = 6.$

Đáp án: 16

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là $x{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$.

Vì đây là ba số tự nhiên liên tiếp nên ta có: $x;x + 1;x + 2{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$.

Vì tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 30 nên $\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 1} \right) = 30$.

Suy ra ${x^2} + 3x + 2 - {x^2} - x = 30$

$2x + 2 = 30$

$2x = 28$

$x = 14$ (thỏa mãn).

Vậy số lớn nhất là 14 + 2 = 16.