20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 2. Đa thức (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: D

Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Do đó, $\frac{3}{2}x + 4y$ là một đa thức.

Đáp án đúng là: A

Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Do đó, ${x^2} + 2\sqrt {xy}$ không là đa thức.

Đáp án đúng là: A

Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Do đó, bậc của đa thức $A$ bằng 4.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A = - \frac{3}{4}x{y^2} + 7{x^3}{y^3} + 6xy - x{y^2} = 7{x^3}{y^3} + 6xy - \left( {\frac{3}{4} + 1} \right)x{y^2} = 7{x^3}{y^3} + 6xy - \frac{7}{4}x{y^2}.$

Do đó, bậc của đa thức là 6.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left( {xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right)$

$= xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2 + {x^2}{y^2} + 5 - {y^2}$

$= xy + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + 5 - 2$

$= xy + 3$.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Xét các đáp án, ta có:

• $\frac{1}{3}{x^2}y - xyz - {x^2}y = \left( {\frac{1}{3} - 1} \right){x^2}y - xyz = \frac{{ - 2}}{3}{x^2}y - xyz$. Do đó, đa thức ở đáp án A chưa thu gọn.

• $\frac{1}{3}{x^2}y - xyz - zxy = \frac{1}{3}{x^2}y - xyz - xyz = \frac{1}{3}{x^2}y - 2xyz.$ Do đó, đa thức ở đáp án B chưa thu gọn.

• $- 2x{y^2} + \frac{2}{5}y - 4{y^2}x = \frac{2}{5}y + 4x{y^2} - 2x{y^2} = \frac{2}{5}y + 2x{y^2}$. Do đó, đa thức ở đáp án C chưa thu gọn.

• Đa thức $\frac{3}{2}x{y^2} + 3{y^2}$ là đa thức thu gọn vì không có hai hạng tử nào đồng dạng.

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $xy - 2{x^2}y + 3xy + 2{x^2}y = xy + 3xy - 2{x^2}y + 2{x^2}y = 4xy + 0 = 4xy$.

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left( { - 3{x^2}y - 2x{y^2} + 16} \right) + \left( { - 2{x^2}y + 5x{y^2} - 10} \right)$

$= - 3{x^2}y - 2x{y^2} + 16 + \left( { - 2{x^2}y} \right) + 5x{y^2} - 10$

$= \left( { - 3 - 2} \right){x^2}y + \left( {5 - 2} \right)x{y^2} + 16 - 10$

$= - 5{x^2}y + 3x{y^2} + 6$.

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Thay $x = 1$ vào $F\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} - 2{x^4} + {x^2} - 5x + 6$, ta được:

$F\left( { - 1} \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^4} + 2.{\left( { - 1} \right)^3} - 2.{\left( { - 1} \right)^4} + {\left( { - 1} \right)^2} - 5.\left( { - 1} \right) + 6 = 3 - 2 - 2 + 1 + 5 + 6 = 11$.

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Thay $x = - 1,y = - 1$ vào $C,$ ta được:

$C = \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) + {\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3}.{\left( { - 1} \right)^3} + ... + {\left( { - 1} \right)^{100}}.{\left( { - 1} \right)^{100}}$

$C = 1 + 1 + 1 + ... + 1$ (gồm 100 số 1)

Suy ra $C = 100$.

a) Đúng.

Ta có: $A = 6{x^2}y + 50{,}5x{y^2} + {x^2}y - 51{,}5x{y^2}$

$= 6{x^2}y + {x^2}y + 50{,}5x{y^2} - 51{,}5x{y^2}$

$= \left( {6 + 1} \right){x^2}y + \left( {50{,}5 - 51{,}5} \right)x{y^2}$

$= 7{x^2}y - x{y^2}$.

b) Đúng.

Thu gọn $A = 7{x^2}y - x{y^2}$, nhận thấy, các hạng tử trong đa thức $A$ đều có bậc là 3.

c) Đúng.

Thu gọn $A = 7{x^2}y - x{y^2}$, do đó, đa thức $A$ có bậc là 3.

d) Sai

Thay $x = 1;y = - 2$ vào $A = 7{x^2}y - x{y^2}$ ta được: $A = {7.1^2}.\left( { - 2} \right) - 1.{\left( { - 2} \right)^2} = - 14 - 4 = - 18$.

a) Đúng

Ta có $A = 2{x^2}y + {x^2} + {y^2} + xy - 2{x^2}y$

$A = \left( {2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + {x^2} + {y^2} + xy$

$A = {x^2} + {y^2} + xy$

Do đó, thu gọn đa thức $A$, ta được $A = {x^2} + xy + {y^2}$.

b) Sai

Vì thu gọn $A = {x^2} + xy + {y^2}$ nên đa thức $A$ có bậc là 2.

c) Sai

Ta có $C = A + B$ nên $C = {x^2} + xy + {y^2} - 3xy = {x^2} - 2xy + {y^2}$.

d) Đúng

Thay $x = 24;y = 25$ vào $C = {x^2} - 2xy + {y^2}$, ta được:

$C = {24^2} - 2.24.25 + {25^2} = 576 - 1{\rm{ }}200 + 625 = 1{\rm{ }}201 - 1{\rm{ }}200 = 1$.

a) Đúng

Ta có: $A = 7x{y^2} + 4{y^2} - 7x{y^2} + 3 - 4y - 2$

$A = \left( {7x{y^2} - 7x{y^2}} \right) + 4{y^2} - 4y + \left( {3 - 2} \right)$

$A = 4{y^2} - 4y + 1$

b) Sai

Nhận thấy đa thức $A = 4{y^2} - 4y + 1$ nên có bậc là 2.

c) Đúng

Nhận thấy sau khi thu gọn, đa thức $A = 4{y^2} - 4y + 1$.

Do đó, đa thức $A$ không phụ thuộc vào biến $x.$

d) Sai

Thay $y = - 1$ vào $A = 4{y^2} - 4y + 1$ ta được $A = 4.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9$.

a) Sai

Ta có: $E = 3{x^2}y - \frac{1}{4}xy + 1 - 3{x^2}y + \frac{1}{2}xy - \frac{1}{4}xy$

$E = \left( {3{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( {\frac{1}{2}xy - \frac{1}{4}xy - \frac{1}{4}xy} \right) + 1$

$E = 1$.

b) Sai

Sau khi thu gọn, $E = 1$. Do đó, đa thức $E$ có bậc là 0.

c) Sai

Thu gọn đa thức $E$, ta được: $E = 1$ nên đa thức có hệ số tự do là 1.

d) Đúng

Vì $E = 1$ nên đa thức luôn nhận giá trị không đổi.

a) Sai

Ta có: $B = 3{x^2}y - \left( {3xy - 6{x^2}y} \right) + \left( {5xy - 9{x^2}y} \right)$

$= 3{x^2}y - 3xy + 6{x^2}y + 5xy - 9{x^2}y$

$= \left( {3{x^2}y + 6{x^2}y - 9{x^2}y} \right) + \left( {5xy - 3xy} \right)$$= 2xy$.

b) Sai

Thu gọn đa thức được $B = 2xy$ nên đa thức $B$ có bậc là 2.

c) Đúng

Thay $x = 1;y = - 2$ vào đa thức $B$, ta được: $B = 2.1.\left( { - 2} \right) = - 4$.

Vậy $B = - 4$ khi $x = 1;y = - 2$.

d) Đúng

Ta có: $C = B - 2xy + 2 = 2xy - 2xy + 2 = 2$.

Do đó, $C = B - 2xy + 2$ có giá trị không đổi với mọi $x;y$.

Đáp án: $0$

Ta có: $P = xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ... + {x^{2019}}{y^{2019}}{z^{2019}} + {x^{2020}}{y^{2020}}{z^{2020}}$.

Thay $x = 1;y = 1;z = - 1,$ ta được:

$P = 1.1.\left( { - 1} \right) + {1^2}{.1^2}.{\left( { - 1} \right)^2} + {1^3}{.1^3}.{\left( { - 1} \right)^3} + ... + {1^{2019}}{.1^{2019}}.{\left( { - 1} \right)^{2019}} + {1^{2020}}{.1^{2020}}.{\left( { - 1} \right)^{2020}}$

$P = - 1 + 1 + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 1$

Nhận thấy đa thức $P$ chứa 2020 hạng tử, trong đó có $1010$ hạng tử mũ chẵn và $1010$ hạng tử mũ lẻ.

Do đó, $P = - 1 + 1 + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 1$ có 1010 số hạng $- 1$ và 1010 số hạng 1.

Suy ra $P = - 1 + 1 + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 1 = - 1.1010 + 1.1010 = - 1010 + 1010 = 0$.

Vậy với $x = 1;y = 1;z = - 1$ thì $P = 0.$

Đáp án: $7$

Ta có: $A = {x^3}{y^4} - 5{y^8} + {x^3}{y^4} + x{y^4} - x{y^4} + 5{y^8}$

$A = \left( {{x^3}{y^4} + {x^3}{y^4}} \right) + \left( {5{y^8} - 5{y^8}} \right) + \left( {x{y^4} - x{y^4}} \right)$

$A = 2{x^3}{y^4}$.

Do đó, bậc của đa thức $A$ là bậc 7.

Đáp án: $16$

Ta có: $B = 3{x^5}{y^3} - 4{x^4}{y^3} + 2{x^4}{y^3} - 3{x^5}{y^3}$

$B = \left( {3{x^5}{y^3} - 3{x^5}{y^3}} \right) + \left( {2{x^4}{y^3} - 4{x^4}{y^3}} \right)$

$B = - 2{x^4}{y^3}$.

Thay $x = 1\,;\,\,y = - 2$ vào, ta được: $B = - 2 \cdot {1^4} \cdot {\left( { - 2} \right)^3} = - 2 \cdot \left( { - 8} \right) = 16$.

Vậy $P = 16$ khi $x = 1;y = - 2.$

Đáp án: $12$

Ta có: $N = 3{x^4} + 5{x^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}$

$N = 3{x^4} + 3{x^2}{y^2} + 2{x^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}$

$N = 3{x^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)$

Vì ${x^2} + {y^2} = 2$ nên thay vào đa thức $N,$ ta được:

$N = 3{x^2}.2 + 2{y^2}.\left( {2 + 1} \right) = 6{x^2} + 6{y^2} = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 6.2 = 12.$

Đáp án: $2$

Để $A = B$ thì $2x{y^2} + x + y + 1 = {x^2} + 2{y^2} + xy$

Do đó, $2x{y^2} + x + y + 1 - {x^2} - 2{y^2} - xy = 0$

$2x{y^2} - 2{y^2} + x - {x^2} + y - xy = - 1$

$\left( {x - 1} \right).2{y^2} + x\left( {1 - x} \right) + y\left( {1 - x} \right) = - 1$

$\left( {1 - x} \right).\left( { - 2{y^2} + x + y} \right) = - 1$

$\left( {x - 1} \right).\left( {2{y^2} - x - y} \right) = - 1$

Do $x;y$ nguyên nên $\left( {x - 1} \right);\left( {2{y^2} - x - y} \right)$ là các số nguyên và là ước của 1 nên ta có các trường hợp sau:

TH1: $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 1\\2{y^2} - x - y = 1\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\2{y^2} - y = 1\end{array} \right.$ do đó $\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y\left( {2y - 1} \right) = 1\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right.$.

TH2: $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\2{y^2} - x - y = - 1\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2{y^2} - y = 1\end{array} \right.$ do đó $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y\left( {2y - 1} \right) = 1\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.$.

Vậy các cặp số $\left( {x\,;\,\,y} \right)$ thỏa mãn là $\left( {2\,;\,\,1} \right);\left( {0\,;\,\,1} \right)$.