20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 10. Tứ giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Các đường chéo của tứ giác $IJKL$ là $JL$ và $IK.$ Do đó, ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Tổng các góc của một tứ giác bằng $360^\circ .$

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: A

Tứ giác $ABCD$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .$

Do đó, $\widehat C = 360^\circ - \widehat A - \widehat B - \widehat D = 360^\circ - 80^\circ - 120^\circ - 110^\circ = 50^\circ .$ Vậy $\widehat C = 50^\circ .$

Đáp án đúng là: D

Hai cạnh đối nhau của tứ giác $EFGH$ là: $HG$ và $EF.$

Đáp án đúng là: B

Tứ giác $ABCD$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .$ Do đó, $\widehat B + \widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 360^\circ - 220^\circ = 140^\circ .$

Đáp án đúng là: A

Tứ giác $ABCD$ có: $\widehat A$ và $\widehat C$ là hai góc đối nhau, $\widehat A$ và $\widehat B$ là hai góc kề nhau, $\widehat A$ và $\widehat D$ là hai góc kề nhau. Do đó, đáp án đúng là A.

Đáp án đúng là: D

Tứ giác $ABDC$: $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .$ Suy ra: $\widehat D = 360^\circ - \widehat A - \widehat B - \widehat C = 360^\circ - 90^\circ - 140^\circ - 90^\circ = 40^\circ .$

Vậy $\widehat D = 40^\circ .$

Đáp án đúng là: D

Tứ giác $ABCD$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .$

Do đó, $\widehat A + \widehat A + \widehat A + \widehat A = 360^\circ$, suy ra $4\widehat A = 360^\circ$ nên $\widehat A = 360^\circ :4 = 90^\circ .$ Vậy $\widehat A = 90^\circ .$

a) Đúng.

Ta có: $\widehat {CDB} + \widehat {FDB} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) nên $\widehat {CDB} = 180^\circ - \widehat {FDB} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ .$

Vậy $\widehat {CDB} = 80^\circ .$

b) Sai.

Ta có: $\widehat {CAB} + \widehat {CAE} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) nên $\widehat {CAB} = 180^\circ - \widehat {CAE} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .$

Vậy $\widehat {CAB} = 120^\circ .$

c) Đúng.

Tứ giác $ABDC$ có: $\widehat {CAB} + \widehat {DBA} + \widehat {ACD} + \widehat {CDB} = 360^\circ$

Do đó, $\widehat {DBA} = 360^\circ - \widehat {CAB} - \widehat {ACD} - \widehat {CDB} = 360^\circ - 120^\circ - 90^\circ - 80^\circ = 70^\circ .$ Vậy $\widehat {DBA} = 70^\circ .$

d) Sai.

Ta có: $\widehat {DBG} + \widehat {DBA} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) nên $\widehat {DBG} = 180^\circ - \widehat {DBA} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .$

Vậy $\widehat {DBG} = 110^\circ .$

a) Đúng.

Vì $AB = AC$ nên $A$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $BC.$

Vì $DB = CD$ nên $D$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $BC.$

Do đó, hai điểm $A,\;D$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $BC.$ Hay $AD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BC.$ Do đó, $AD \bot BC.$ Suy ra, tứ giác $ABDC$ có hai đường chéo vuông góc với nhau.

b) Sai.

Tứ giác $ABDC$ có: $\widehat {CAB} + \widehat {DBA} + \widehat {ACD} + \widehat {CDB} = 360^\circ$

Do đó: $\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = 360^\circ - \widehat {BAC} - \widehat {BDC} = 360^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 240^\circ .$ Vậy $\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = 240^\circ .$

c) Đúng.

$\Delta DCA$ và $\Delta DBA$ có: $AC = AB,\;DC = DB,\;AD$ chung. Do đó, $\Delta DCA = \Delta DBA\;\left( {c - c - c} \right).$

d) Sai.

Vì $\Delta DCA = \Delta DBA\;\left( {cmt} \right)$ nên $\widehat {ACD} = \widehat {ABD}.$

Mà $\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = 240^\circ$ nên $\widehat {ABD} + \widehat {ABD} = 240^\circ$ hay $2\widehat {ABD} = 240^\circ .$ Suy ra $\widehat {ABD} = 120^\circ .$

Vậy $\widehat {ABD} = 120^\circ .$

a) Sai.

Tứ giác $ABCD$ có: $\widehat {DAB} + \widehat {CBA} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} = 360^\circ$

Suy ra $\widehat {DAB} + \widehat {CBA} = 360^\circ - \widehat {BCD} - \widehat {CDA} = 360^\circ - 35^\circ - 55^\circ = 270^\circ .$

Do đó, $\widehat A + \widehat B = 270^\circ .$

b) Đúng.

Vì $\widehat {CBA} - \widehat {DAB} = 20^\circ$ nên $\widehat {CBA} = \widehat {DAB} + 20^\circ .$

Mà $\widehat {DAB} + \widehat {CBA} = 270^\circ$ nên $\widehat {DAB} + 20^\circ + \widehat {DAB} = 270^\circ ,$ suy ra $2\widehat {DAB} = 250^\circ .$ Vậy $\widehat {DAB} = 125^\circ .$

c) Sai.

Vì $\widehat {DAB} = 125^\circ$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {DAB} + 20^\circ = 125^\circ + 20^\circ = 145^\circ .$ Vậy $\widehat B = 145^\circ .$

d) Đúng.

Kẻ $Am$ là tia đối của tia $AD.$

Ta có: $\widehat {DAB} + \widehat {BAm} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) nên $\widehat {BAm} = 180^\circ - \widehat {DAB} = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ .$

Vì $\widehat {BAm} = \widehat {ADC}\left( { = 55^\circ } \right),$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $AB\,{\rm{//}}\,CD.$ Vậy $AB\,{\rm{//}}\,CD.$

a) Sai.

Tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo là $AC$ và $BD.$ Do đó, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD.$

b) Đúng.

Áp dụng bất đẳng thức vào tam giác $AOB$ ta có: $OA + OB > AB.$

c) Sai.

Áp dụng bất đẳng thức vào tam giác $COD$ ta có: $OC + OD > CD.$

d) Sai.

Ta có: $OA + OB > AB,\;OC + OD > CD$ nên:

$OA + OB + OC + OD > AB + CD$

$\left( {OA + OC} \right) + \left( {OB + OD} \right) > AB + CD$

$AC + BD > AB + CD.$

a) Sai.

Ta có: $\widehat {ABC} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .$ Vậy $\widehat {ABC} = 110^\circ .$

b) Đúng.

Vì $AD \bot DC$ nên $\widehat {ADC} = 90^\circ .$ Đặt $\widehat {BCD} = x\;\left( {x > 0} \right)$ thì $\widehat {BAD} = 3x.$

Tứ giác $ABCD$ có: $\widehat {DAB} + \widehat {CBA} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} = 360^\circ$

$3x + 110^\circ + x + 90^\circ = 360^\circ$

$4x = 160^\circ$

$x = 40^\circ .$

Do đó, $\widehat {BCD} = 40^\circ .$

c) Đúng.

Vì $\widehat {BCD} = 40^\circ$ nên $\widehat {BAD} = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ .$ Vậy $\widehat {BAD} = 120^\circ .$

d) Sai.

Vì $AD \bot DC$ nên hai cạnh kề $AD$ và $DC$ vuông góc với nhau.

Vì $\widehat {BCD} = 40^\circ ,\;\widehat {BAD} = 120^\circ ,\;\widehat {ABC} = 110^\circ$ nên các cặp cạnh $AB$ và $BC,\;BC$ và $CD,\;AD$ và $AB$ không vuông góc với nhau. Vậy tứ giác $ABCD$ có một cặp cạnh kề vuông góc với nhau.

Đáp án: $120$

Vì $\widehat A,\;\widehat B,\;\widehat C,\;\widehat D$ lần lượt tỉ lệ với $2;\;3;\;6;\;7$ nên $\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{6} = \frac{{\widehat D}}{7}.$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{6} = \frac{{\widehat D}}{7} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{2 + 3 + 6 + 7}} = \frac{{360^\circ }}{{18}} = 20^\circ .$

Do đó, $\widehat C = 6 \cdot 20^\circ = 120^\circ .$ Vậy $\widehat C = 120^\circ .$

Vì $CE$ là tia phân giác của $\widehat {BCD}$ nên $\widehat {ECD} = \frac{1}{2}\widehat {BCD}.$

Vì $DE$ là tia phân giác của $\widehat {ADC}$ nên $\widehat {EDC} = \frac{1}{2}\widehat {ADC}.$

Tam giác $CDE$ có: $\widehat {CED} + \widehat {CDE} + \widehat {ECD} = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác).

Nên $\widehat {CED} = 180^\circ - \left( {\widehat {CDE} + \widehat {ECD}} \right) = 180^\circ - \frac{1}{2}\left( {\widehat {BCD} + \widehat {ADC}} \right) = 180^\circ - \frac{1}{2}\left[ {360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\widehat A + \widehat B} \right).$

Do đó, $2\widehat {CED} = \widehat A + \widehat B.$ Vậy số thích hợp điền vào dấu “…” là $2.$

Đáp án: $140$

Vì $\widehat C - \widehat A = 60^\circ$ nên $\widehat A = \widehat C - 60^\circ .$

Tứ giác $ABCD$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .$

Suy ra $\widehat C + 50^\circ + \widehat C - 60^\circ + 90^\circ = 360^\circ$

$2\widehat C = 280^\circ$

$\widehat C = 140^\circ .$

Do đó, số thích hợp điền vào dấu “...” là $140.$

Đáp án: $3$

Vì $AC - BD = 10\;{\rm{cm}}$ nên $AC = 10 + BD.$

Vì hai độ dài tổng hai đường chéo bằng $20\;{\rm{cm}}$ nên $AC + BD = 20\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Suy ra $10 + BD + BD = 20$ hay $2BD = 10,$ suy ra $BD = 5\;{\rm{cm,}}$ do đó, $AC = 10 + 5 = 15\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy độ dài đường chéo $AC$ gấp $3$ lần độ dài đường chéo $BD.$

Đáp án: $36$

Gọi độ dài cạnh $AB$ là $x\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$ với $x > 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Khi đó, độ dài các cạnh $BC,\;CD,\;DA$ lần lượt là $x - 6\;\left( {{\rm{cm}}} \right),\;x - 8\;\left( {{\rm{cm}}} \right),\;x - 10\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vì chu vi tứ giác $ABCD$ bằng $160\;{\rm{cm}}$ nên:

$x + x - 6 + x - 8 + x - 10 = 160$

$4x = 184$

$x = 46$ (thỏa mãn).

Do đó, độ dài cạnh $DA$ là: $46 - 10 = 36\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy $DA = 36\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$