20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Ôn tập chương 8 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

Đáp án đúng là: A

Vì $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'$ nên $\Delta A'B'C' \sim \Delta ABC,$ do đó $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}};\,\,\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}$ và $\widehat {B\,} = \widehat {B'\,};\,\,\widehat {A\,} = \widehat {A'}.$

Vậy phương án A là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: B

Nếu $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ theo tỉ số $k$ thì $\Delta DEF \sim \Delta ABC$ theo tỉ số bằng $\frac{1}{k}.$

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có: $\frac{{AB}}{{DF}} = \frac{{AC}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}$ nên $\Delta ABC \sim \Delta DFE$ (c.c.c).

Đáp án đúng là: C

Vì $MN\,{\rm{//}}\,AB$ (với $M \in BC,\,\,N \in CA)$ nên $\Delta ABC \sim \Delta NMC$ hay $\Delta NMC \sim \Delta ABC.$

Đáp án đúng là: D

Vì $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ nên:

⦁ $\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{1}{2},$ do đó $EF = 2BC = 2 \cdot 6 = 12{\rm{\;cm}}.$

⦁ $\widehat {C\,} = \widehat {F\,} = 30^\circ ;$ $\widehat {D\,} = \widehat {A\,} = 80^\circ$ và $\widehat {E\,} = \widehat {B\,} = 70^\circ .$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Vì $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ theo tỉ số là $\frac{2}{3},$ nên ta có $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{CA}}{{PM}} = \frac{2}{3}.$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{CA}}{{PM}} = \frac{{AB + BC + CA}}{{MN + NP + PM}} = \frac{2}{3}.$

Hay $\frac{{Chu{\rm{ }}vi{\rm{ }}\Delta ABC}}{{Chu{\rm{ }}vi{\rm{ }}\Delta MNP}} = \frac{2}{3},$ nên $\frac{{40}}{{Chu{\rm{ }}vi{\rm{ }}\Delta MNP}} = \frac{2}{3}$

Do đó chu vi tam giác $MNP$ là: $40 \cdot \frac{3}{2} = 60{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: C

Vì $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ nên $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}$.

Suy ra $NP = 12\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Do đó, chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Vì $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ theo tỉ số đồng dạng $k = 2$ nên $\frac{{AB}}{{MN}} = 2$, do đó $MN = 3\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ$; $\widehat {BAH} = \widehat {HCA}$ (cùng phụ với $\widehat {BAH}$). Do đó $\Delta AHB \sim \Delta CHA\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right)$.

$\widehat {CAB} = \widehat {CHA} = 90^\circ$; $\widehat C$ chung, do đó $\Delta AHC \sim \Delta BAC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right)$.

Vậy cả (I) và (II) đều đúng.

a) Đúng.

Theo đề, tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AM$ nên $AM$ cũng là đường trung tuyến của $\Delta ABC$.

Suy ra $M$ là trung điểm của $BC.$

b) Đúng.

Ta có $M$ là trung điểm của $BC$, $N$ là trung điểm của $AB$.

Do đó, $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN\parallel AB$ hay $ME\parallel AB$.

c) Đúng.

Ta có $AE\parallel BC$ và $ME\parallel AB$ nên $AEMB$ là hình bình hành.

Suy ra $AE = MB$ mà $MB = MC$ nên $AE = MC.$

d) Sai.

Ta có $AE\parallel BC$ nên $AE\parallel MC$.

Do đó, $\Delta AEN \sim \Delta CMN$.

a) Đúng.

Xét $\Delta ADH$ và $\Delta AHB$ có: $\widehat {HDA} = \widehat {BHA} = 90^\circ$ và $\widehat {DAH} = \widehat {BAH}$ (góc chung)

Suy ra $\Delta ADH \sim \Delta AHB$ (g.g)

b) Đúng.

Suy ra $\frac{{AD}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}$ hay $A{H^2} = AD.AB$ (1)

c) Sai.

Xét $\Delta AEH$ và $\Delta AHC$ có: $\widehat {HEA} = \widehat {CHA} = 90^\circ$ và $\widehat {EAH} = \widehat {CAH}$ (góc chung)

Suy ra $\Delta AEH \sim \Delta AHC$ (g.g).

Suy ra $\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}$ hay $A{H^2} = AE.AC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AD.AB = AE.AC$ hay $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}$.

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ACB$ có: $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}$ và $\widehat {BAC} = \widehat {DAE}$ (góc chung)

Suy ra $\Delta ADE \sim \Delta ACB$(c.g.c)

d) Đúng.

Ta có ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{{8.5}}{2} = 20{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

Mà $\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{D{E^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{4^2}}}{{{8^2}}} = \frac{1}{4}$.

Do đó, ${S_{ADE}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}} = \frac{1}{4}.20 = 5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

a) Đúng.

Ta có: $MN\parallel BC$ nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}$.

b) Sai.

Ta có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}$ (cmt) nên $\Delta ABC \sim \Delta AMN$ (c.c.c).

c) Đúng.

Từ a) ta có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}$ hay $\frac{{AM}}{4} = \frac{{AN}}{6} = \frac{{MN}}{8} = \frac{{BM}}{6} = \frac{{AM + BM}}{{4 + 6}} = \frac{{AB}}{{10}} = \frac{4}{{10}}$.

Do đó, $AN = \frac{4}{{10}}AC = \frac{4}{{10}}.6 = 2{,}4{\rm{ cm}}$.

$MN = \frac{4}{{10}}.8 = 3{,}2{\rm{ cm}}$.

d) Đúng.

Ta có $\Delta AMN \sim \Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}$ (từ câu b).

Do đó, $\frac{{{S_{ANM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{2^2}}}{{{5^2}}} = \frac{4}{{25}}$.

a) Đúng.

Theo đề, ta có nên $\widehat {ADB} = \widehat {AEC}$ (hai góc tương ứng).

Do đó ý a) đúng.

b) Đúng.

Ta có: $AC = 3AE$ hay $\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{1}{3}$; $AD = \frac{1}{3}AB$ hay $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}$.

Suy ra $\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}$. Do đó, ý b) đúng.

c) Sai.

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ABC$, có:

$\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}$ (cmt)

$\widehat A$ chung (gt)

Do đó, $\Delta ADE \sim \Delta ABC$ (c.g.c)

Do đó, ý c) sai.

d) Đúng.

Vì $\Delta ABD \sim \Delta ACE$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$ (2 góc tương ứng) (1)

Lại có, $\widehat {EIB} = \widehat {DIC}$ (hai góc đối đỉnh) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}$ suy ra $IE.IC = IB.ID$.

Do đó, ý d) đúng.

a) Đúng.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACB$ có: $\widehat {ABD} = \widehat {ACB}$ (gt) và $\widehat {BAD} = \widehat {CAB}$ (góc chung)

Suy ra $\Delta ABD \sim \Delta ACB$ (g.g)

b) Đúng.

Do $\Delta ABD \sim \Delta ACB$ (g.g) nên $\widehat {ADB} = \widehat {ABC}$ (hai góc tương ứng)

c) Sai.

Do $\Delta ABD \sim \Delta ACB$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}$ hay $AD = \frac{{A{B^2}}}{{AC}} = \frac{{{2^2}}}{4} = 1{\rm{ cm}}$.

Lại có: $DC + AD = AC$ nên $DC = AC - AD = 4 - 1 = 3{\rm{ cm}}$.

d) Đúng.

Ta có: $\widehat {ADB} = \widehat {DBC} + \widehat {DCB}$ (tính chất góc ngoài tam giác)

$\widehat {ABH} = \widehat {ABD} + \widehat {DBC}$.

Mà từ giả thiết có $\widehat {ABD} = \widehat {ACB}$ nên $\widehat {ADB} = \widehat {ABH}$.

Xét $\Delta EDA$ và $\Delta HBA$, có: $\widehat {AED} = \widehat {AHB} = 90^\circ$ (gt) và $\widehat {ADE} = \widehat {ABH}$ (cmt)

Suy ra $\Delta HBA \sim \Delta EDA$ (g.g)

Suy ra $\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{EA}} = \frac{{BH}}{{AC}} = \frac{2}{1} = 2$.

Do đó, $\frac{{{S_{ABH}}}}{{{S_{ADE}}}} = \frac{{AH}}{{EA}}.\frac{{BH}}{{AC}} = 2.2 = 4$ hay ${S_{ABH}} = 4{S_{ADE}}$.

Đáp án: 12,8

Xét $\Delta ABC$ (vuông tại $A)$ và $\Delta HBA$ (vuông tại $H)$ có $\widehat {B\,}$ là góc chung nên $\Delta ABC \sim \Delta HBA.$

Suy ra $\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}}$ (tỉ số cạnh tương ứng). Do đó $BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}}.$

Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ theo định lí Pythagore ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ nên $A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {20^2} - {12^2} = 256.$

Khi đó $BH = \frac{{256}}{{20}} = 12{,}8{\rm{\;cm}}.$

Đáp án: 0,25

Vì $AB = 2HI$ nên $\frac{{AB}}{{HI}} = 2.$

Vì $\Delta ABC \sim \Delta HIK$ nên $\frac{{AC}}{{HK}} = \frac{{AB}}{{HI}} = 2;\;\,\widehat H = \widehat A = 90^\circ .$

Diện tích $\Delta ABC$ vuông tại $A$ là: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC.$

Diện tích $\Delta HIK$ vuông tại $H$ là: ${S_{HIK}} = \frac{1}{2}HI \cdot HK.$

Do đó: $\frac{{{S_{HIK}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HI \cdot HK}}{{\frac{1}{2}AB \cdot AC}} = \frac{{HI}}{{AB}} \cdot \frac{{HK}}{{AC}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0{,}25.$

Đáp án: $4{,}5$

$\Delta KCI$ và $\Delta KIP$ có: $\widehat {CIK} = \widehat P,\;\,\widehat K$ chung nên $\Delta KCI \sim \Delta KIP\;\,\left( {g - g} \right).$

Do đó, $\frac{{KI}}{{KP}} = \frac{{CK}}{{KI}},$ suy ra $KP = \frac{{K{I^2}}}{{CK}} = \frac{{{3^2}}}{{1{,}5}} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Ta có: $CP = KP - KC = 6 - 1{,}5 = 4{,}5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $CP = 4{,}5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: $0{,}75$

$\Delta ANB$ và $\Delta CNM$ có: $\widehat {NAB} = \widehat {NCM} = 90^\circ ,\;\,\widehat N$ chung nên $\Delta ANB \sim \Delta CNM.$

Do đó, $\frac{{NB}}{{NM}} = \frac{{AN}}{{CN}} = \frac{2}{{1{,}5}} = \frac{4}{3}.$ Vậy $NM = 0{,}75NB.$

Đáp án: 0,5

Vì ba đường thẳng $EC,\;\,BD,\;\,AF$ cùng đi qua điểm $O$ và $\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OE}} = \frac{{OA}}{{OF}} = 2$ nên tam giác $FDE$ là hình đồng dạng phối cảnh với tam giác $ABC$ tâm $O$ với tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{2} = 0{,}5$.