20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 4. Hai hình đồng dạng (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Hình $A$ được gọi là hình “phóng to” của hình $A'$ khi tỉ số đồng dạng lớn hơn 1.

Đáp án đúng là: D

Hình lục giác đều luôn đồng dạng với hình lục giác đều.

Đáp án đúng là: B

Cặp hình luôn đồng dạng với nhau là cặp hình tròn.

Các cặp hình thang cân, hình thoi, hình bình hành không phải luôn đồng dạng với nhau.

Đáp án đúng là: A

Cặp hình tô màu vàng được gọi là hình đồng dạng phối cảnh.

Đáp án đúng là: D

Nếu hình H đồng dạng với hình K theo tỉ số $k$ thì hình K đồng dạng với hình H theo tỉ số $\frac{1}{k}.$ Do đó, đáp án D sai.

Các đáp án A, B, C đều đúng.

Đáp án đúng là: D

Điểm $O$ là tâm đồng dạng phối cảnh của hai hình được tô màu.

Đáp án đúng là: C

Cặp hình tam giác cân không phải luôn luôn đồng dạng với nhau. Ví dụ minh họa:

Đáp án đúng là: A

Có 1 hình có tỉ số vị tự $k < 1$ là Hình 4.

Đáp án đúng là: A

Vì đoạn thẳng ${A_1}{B_1}$ là hình đồng dạng phối cảnh tâm $O$ tỉ số 3 của đoạn thẳng $AB$ nên ${A_1}{B_1} = 3AB.$

Đáp án đúng là: B

Vì $\frac{6}{3} = \frac{9}{{4{,}5}}$ nên hình a) và hình b) là hai hình đồng dạng.

Vì $\frac{5}{9} \ne \frac{{3{,}3}}{6}$ nên hình a) và hình c) không là hai hình đồng dạng.

Vì $\frac{9}{9} \ne \frac{{7{,}5}}{6}$ nên hình a) và hình d) không là hai hình đồng dạng.

Vậy có 1 hình đồng dạng với hình a).

a) Đúng.

Áp dụng định lý Pythagore vào $\Delta OAB$ vuông tại $A$ ta có:

$O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} = {8^2} + {6^2} = 100,$ suy ra $OB = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Vậy $OB = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

b) Đúng.

Vì đoạn thẳng $MN$ là hình đồng dạng phối cảnh của đoạn thẳng $AB$ tâm $O$ tỉ số $0{,}5$ nên

$\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MO}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} = 0{,}5.$

c) Đúng.

Vì $\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MO}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} = 0{,}5$ nên

$MN = 0{,}5AB = 3\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right),\;\,MO = 0{,}5OA = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right),\;\,ON = 0{,}5OB = 5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Chu vi tam giác $OMN$ là: $OM + ON + MN = 4 + 5 + 3 = 12\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy chu vi tam giác $OMN$ lớn hơn $10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

d) Sai.

$\Delta AOB$ có: $\frac{{MO}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}}$ nên $MN\;{\rm{//}}\;AB$ suy ra tứ giác $AMNB$ là hình thang.

Lại có: $\widehat A = 90^\circ$ nên tứ giác $AMNB$ là hình thang vuông.

Diện tích hình thang $AMNB$ là: $\frac{1}{2}\left( {MN + AB} \right) \cdot MA = \frac{1}{2}\left( {3 + 6} \right) \cdot 4 = 18\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích tứ giác $AMNB$ nhỏ hơn $20\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

a) Đúng.

Ta có: $2\left( {AD + DC} \right) = 100$ suy ra $AD + 30 = 50,$ suy ra $AD = 20\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $AD = 20\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

b) Đúng.

Hình chữ nhật $ABCD$ đồng dạng với hình chữ nhật $MNPQ$ theo tỉ số đồng dạng là: $\frac{{DC}}{{QP}} = \frac{{30}}{{12}} = 2.$

Vậy hình chữ nhật $ABCD$ đồng dạng với hình chữ nhật $MNPQ$ theo tỉ số đồng dạng là 2.

c) Sai.

Ta có: $\frac{{AD}}{{MQ}} = \frac{{DC}}{{PQ}} = 2,$ nên $MQ = AD:2 = 20:2 = 10\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $MQ = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

d) Sai.

Diện tích hình chữ nhật $MNPQ$ là: $15 \cdot 10 = 150\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích hình chữ nhật $MNPQ$ bằng $150\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

a) Đúng.

Vì $\Delta PMN$ là hình đồng dạng phối cảnh của $\Delta ABC$ với tâm $O$ và tỉ số vị tự là 3 nên ta có:

$\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = 3.$

b) Sai.

$\Delta MNP$ và $\Delta ABC$ có: $\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = 3$ nên Suy ra: $\widehat {ABC} = \widehat {NMP}.$

c) Đúng.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{MN + NP + MP}}{{AB + BC + AC}} = 3.$

Do đó, chu vi tam giác $MNP$ gấp 3 lần chu vi tam giác $ABC.$

d) Sai.

Gọi $AI,\;\,PK$ lần lượt là đường cao trong các tam giác $ABC$ và tam giác $MNP.$

$\Delta PKM$ và $\Delta AIB$ có: $\widehat {AIB} = \widehat {PKM} = 90^\circ ,\;\,\widehat {ABI} = \widehat {PMK}.$ Do đó,

Do đó, $\frac{{PK}}{{AI}} = \frac{{MP}}{{AB}} = 3.$

Diện tích tam giác $ABC$ là: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AI \cdot BC.$

Diện tích tam giác $MNP$ là: ${S_{MNP}} = \frac{1}{2}KP \cdot MN.$

Ta có: $\frac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}KP \cdot MN}}{{\frac{1}{2}AI \cdot BC}} = \frac{{KP}}{{AI}} \cdot \frac{{MN}}{{BC}} = 3 \cdot 3 = 9.$

Vậy diện tích tam giác $MNP$ gấp 9 lần diện tích tam giác $ABC.$

a) Đúng.

Vì $\Delta {A_1}{B_1}{C_1}$ là hình đồng dạng phối cảnh của $\Delta ABC$ với tâm $O$ và tỉ số $\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = 2$ nên

$\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = 2.$

b) Đúng.

Vì $\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = 2$ nên ${A_1}{B_1} = 2AB = 16\;\,{\rm{m;}}\;\,{B_1}{C_1} = 2BC = 28\;\,{\rm{m;}}\;\,{A_1}{C_1} = 2AC = 22\;\,{\rm{m}}.$

Chu vi $\Delta {A_1}{B_1}{C_1}$ là: $16 + 28 + 22 = 66\;\,\left( {\rm{m}} \right).$ Vậy chu vi tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$ bằng $66\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

c) Sai.

Vì tam giác ${A_2}{B_2}{C_2}$ là hình đồng dạng phối cảnh với tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$ tâm $I$ và tỉ số đồng dạng $\frac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{1}{2}$ nên $\frac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_2}{B_2}}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{{B_2}{C_2}}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{{A_2}{C_2}}} = 2.$ Suy ra: ${B_2}{C_2} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{2} = 14\;\,\left( {\rm{m}} \right).$ Vậy ${B_2}{C_2} > 10\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

d) Đúng.

Theo c) ta có: ${A_2}{B_2} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{2} = 8\;\,\left( {\rm{m}} \right);\;\,{A_2}{C_2} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{2} = 11\;\,\left( {\rm{m}} \right).$

$\Delta ABC$ và $\Delta {A_2}{B_2}{C_2}$ có: $AB = {A_2}{B_2};\;\,BC = {B_2}{C_2};\;\,AC = {A_2}{C_2}$ nên $\Delta ABC = \Delta {A_2}{B_2}{C_2}\;\,\left( {c - c - c} \right).$

a) Sai.

Độ dài cạnh hình vuông $ABCD$ là: $\sqrt {36} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy độ dài cạnh hình vuông $ABCD$ bằng $6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

b) Đúng.

Vì hình vuông $ABCD$ là hình vuông $HIKL$ sau khi phóng to với $k = 1{,}5$ nên độ dài cạnh hình vuông $ABCD$ gấp $1{,}5$ lần độ dài cạnh hình vuông $HIKL.$ Vậy $AB = 1{,}5HI.$

c) Sai.

Ta có: $HI = \frac{{AB}}{{1{,}5}} = \frac{6}{{1{,}5}} = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Chu vi hình vuông $HIKL$ là: $4 \cdot 4 = 16\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy chu vi hình vuông $HIKL$ bằng $16\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

d) Sai.

Vì tứ giác $HIKL$ là hình vuông nên tam giác $HIK$ vuông tại $I.$ Áp dụng định lí Pythagore ta có:

$H{K^2} = H{I^2} + I{K^2} = {4^2} + {4^2} = 32,$ suy ra $HK = \sqrt {32} \approx 5{,}7\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Vậy độ dài đường chéo trong hình vuông $HIKL$ nhỏ hơn $15\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: $3$

Độ dài cạnh của hình vuông $ABCD$ là: $\sqrt {36} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Độ dài cạnh của hình vuông $MNPQ$ là: $72:4 = 18\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Hình vuông $MNPQ$ đồng dạng với hình vuông $ABCD$ theo tỉ số là: $18:6 = 3.$

Vậy hình vuông $MNPQ$ đồng dạng với hình vuông $ABCD$ theo tỉ số bằng 3.

Đáp án: $2{,}5$

Vì hai hình ở trên là hai hình đồng dạng nên $\frac{x}{{10}} = \frac{{1{,}5}}{6},$ suy ra $x = \frac{{1{,}5 \cdot 10}}{6} = 2{,}5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy $x = 2{,}5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: $2$

Vì ba đường thẳng $EC,\;\,BD,\;\,AF$ cùng đi qua điểm $O$ và $\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OE}} = \frac{{OA}}{{OF}} = 2$ nên tam giác $ABC$ là hình đồng dạng phối cảnh với tam giác $DEF$ tâm $O$ với tỉ số đồng dạng là 2.

Đáp án: $2$

Vì đoạn thẳng $MN$ là đoạn thẳng $AB$ sau khi phóng to với tỉ số 2 nên $MN = 2AB.$

Vì đoạn thẳng $PQ$ là đoạn thẳng $MN$ sau khi thu nhỏ với tỉ số $0{,}25$ nên

$PQ = 0{,}25MN = 0{,}25 \cdot 2AB = 0{,}5AB$ hay $AB = 2PQ.$

Vậy độ dài đoạn thẳng $AB$ gấp 2 lần độ dài đoạn thẳng $PQ.$

Đáp án: 90

Độ dài cạnh của tam giác đều $HIK$ là: $90:3 = 30\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vì tam giác đều $HIK$ là tam giác đều $ABC$ thu nhỏ với tỉ số $k = \frac{1}{3}$ nên cạnh của tam giác đều $ABC$ là: $30:\frac{1}{3} = 90\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy độ dài cạnh của tam giác $ABC$ bằng $90\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$