Ngân hàng đề / … / Lớp 8 / Toán / Toán 8 – Chân trời sáng tạo / Định lí Thalès / Tính chất đường phân giác của tam giác
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC có
E E E là một điểm thuộc cạnh
B C BC BC thỏa mãn
C E B E = A C A B . \frac{{CE}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{AB}}. BE CE = A B A C . Khi đó:
A
Đáp án A: A E AE A E Δ A B C . \Delta ABC. Δ A BC .
B
Đáp án B: A E AE A E Δ A B C . \Delta ABC. Δ A BC .
C
Đáp án C: A E AE A E Δ A B C . \Delta ABC. Δ A BC .
D
Đáp án D: A E AE A E Δ A B C . \Delta ABC. Δ A BC .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC C E B E = A C A B \frac{{CE}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{AB}} BE CE = A B A C A E AE A E Δ A B C . \Delta ABC. Δ A BC .
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
A D ( D ∈ B C ) AD\;\left( {D \in BC} \right) A D ( D ∈ BC ) là đường phân giác của tam giác đó. Khi đó:
A
Đáp án A: A B A C = B D D C . \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}. A C A B = D C B D .
B
Đáp án B: A B A C = D C D B . \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DC}}{{DB}}. A C A B = D B D C .
C
Đáp án C: A B A C = B D B C . \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}. A C A B = BC B D .
D
Đáp án D: A B A C = D C B C . \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DC}}{{BC}}. A C A B = BC D C .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Vì A D AD A D Δ A B C \Delta ABC Δ A BC A B A C = B D D C . \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}. A C A B = D C B D .
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC vuông tại
A A A có
A B = 4 c m , A C = 6 c m . AB = 4\;{\rm{cm,}}\;AC = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}} A B = 4 cm , A C = 6 cm . Trên cạnh
B C BC BC lấy điểm
D D D sao cho
B D D C = 2 3 . \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{2}{3}. D C B D = 3 2 . Khi đó:
A
Đáp án A: D A C ^ = 60 ∘ . \widehat {DAC} = 60^\circ . D A C = 6 0 ∘ .
B
Đáp án B: D A C ^ = 40 ∘ . \widehat {DAC} = 40^\circ . D A C = 4 0 ∘ .
C
Đáp án C: D A C ^ = 50 ∘ . \widehat {DAC} = 50^\circ . D A C = 5 0 ∘ .
D
Đáp án D: D A C ^ = 45 ∘ . \widehat {DAC} = 45^\circ . D A C = 4 5 ∘ .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC A B A C = B D D C ( = 2 3 ) \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right) A C A B = D C B D ( = 3 2 ) A D AD A D B A C ^ \widehat {BAC} B A C Δ A B C . \Delta ABC. Δ A BC .
Do đó, D A C ^ = 1 2 B A C ^ = 1 2 ⋅ 90 ∘ = 45 ∘ . \widehat {DAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ . D A C = 2 1 B A C = 2 1 ⋅ 9 0 ∘ = 4 5 ∘ . D A C ^ = 45 ∘ . \widehat {DAC} = 45^\circ . D A C = 4 5 ∘ .
Tìm x x x
A
Đáp án A: x = 62 c m . x = 62\;{\rm{cm}}. x = 62 cm .
B
Đáp án B: x = 72 c m . x = 72\;{\rm{cm}}. x = 72 cm .
C
Đáp án C: x = 70 c m . x = 70\;{\rm{cm}}. x = 70 cm .
D
Đáp án D: x = 60 c m . x = 60\;{\rm{cm}}. x = 60 cm .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Vì E M EM EM D E F ^ \widehat {DEF} D EF Δ D E F \Delta DEF Δ D EF E D E F = D M M F . \frac{{ED}}{{EF}} = \frac{{DM}}{{MF}}. EF E D = MF D M .
Suy ra E F = M F ⋅ E D D M = 56 ⋅ 45 35 = 72 ( c m ) . EF = \frac{{MF \cdot ED}}{{DM}} = \frac{{56 \cdot 45}}{{35}} = 72\;\left( {{\rm{cm}}} \right). EF = D M MF ⋅ E D = 35 56 ⋅ 45 = 72 ( cm ) . x = 72 c m . x = 72\;{\rm{cm}}. x = 72 cm .
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC có
A B = 10 c m , A C = 16 c m . AB = 10\;{\rm{cm}},\;AC = 16\;{\rm{cm}}. A B = 10 cm , A C = 16 cm . Đường phân giác của góc
A A A cắt
B C BC BC tại
D . D. D . Biết rằng
B D = 8 c m . BD = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}} B D = 8 cm . Tính độ dài cạnh
B C . BC. BC .
A
Đáp án A: B C = 20 c m . BC = 20\;{\rm{cm}}{\rm{.}} BC = 20 cm .
B
Đáp án B: B C = 20,4 c m . BC = 20{,}4\;{\rm{cm}}{\rm{.}} BC = 20 , 4 cm .
C
Đáp án C: B C = 20,8 c m . BC = 20{,}8\;{\rm{cm}}{\rm{.}} BC = 20 , 8 cm .
D
Đáp án D: B C = 20,6 c m . BC = 20{,}6\;{\rm{cm}}{\rm{.}} BC = 20 , 6 cm .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Vì A D AD A D Δ A B C \Delta ABC Δ A BC A B A C = B D D C . \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}. A C A B = D C B D . D C = A C ⋅ B D A B = 16 ⋅ 8 10 = 12,8 ( c m ) . DC = \frac{{AC \cdot BD}}{{AB}} = \frac{{16 \cdot 8}}{{10}} = 12{,}8\;\left( {{\rm{cm}}} \right). D C = A B A C ⋅ B D = 10 16 ⋅ 8 = 12 , 8 ( cm ) .
Do đó, B C = C D + D B = 12,8 + 8 = 20,8 ( c m ) . BC = CD + DB = 12{,}8 + 8 = 20{,}8\;\left( {{\rm{cm}}} \right). BC = C D + D B = 12 , 8 + 8 = 20 , 8 ( cm ) . B C = 20,8 c m . BC = 20{,}8\;{\rm{cm}}{\rm{.}} BC = 20 , 8 cm .
Cho
Δ O E F \Delta OEF Δ OEF có
O M ( M ∈ E F ) OM\;\left( {M \in EF} \right) OM ( M ∈ EF ) là tia phân giác của tam giác. Biết rằng:
O E O F = 4 3 . \frac{{OE}}{{OF}} = \frac{4}{3}. OF OE = 3 4 . Khi đó:
A
Đáp án A: E M = 4 3 M F . EM = \frac{4}{3}MF. EM = 3 4 MF .
B
Đáp án B: E M = 3 7 M F . EM = \frac{3}{7}MF. EM = 7 3 MF .
C
Đáp án C: E M = 3 4 M F . EM = \frac{3}{4}MF. EM = 4 3 MF .
D
Đáp án D: Cả A, B, C đều sai.
Cho hình vẽ:
A
Đáp án A: B A C ^ = 3 D A C ^ . \widehat {BAC} = 3\widehat {DAC}. B A C = 3 D A C .
B
Đáp án B: B A C ^ = 2 D A C ^ . \widehat {BAC} = 2\widehat {DAC}. B A C = 2 D A C .
C
Đáp án C: B A C ^ = 5 2 D A C ^ . \widehat {BAC} = \frac{5}{2}\widehat {DAC}. B A C = 2 5 D A C .
D
Đáp án D: B A C ^ = 3 2 D A C ^ . \widehat {BAC} = \frac{3}{2}\widehat {DAC}. B A C = 2 3 D A C .
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC có
A E ( E ∈ B C ) AE\;\left( {E \in BC} \right) A E ( E ∈ BC ) là đường phân giác của tam giác. Gọi
I I I là điểm nằm trên cạnh
A B AB A B sao cho
A I B I = A C B C . \frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AC}}{{BC}}. B I A I = BC A C . Gọi
D D D là giao điểm của
A E AE A E và
C I . CI. C I . Khi đó:
A
Đáp án A: A B D ^ = 2 3 D B C ^ . \widehat {ABD} = \frac{2}{3}\widehat {DBC}. A B D = 3 2 D BC .
B
Đáp án B: A B D ^ = 4 5 D B C ^ . \widehat {ABD} = \frac{4}{5}\widehat {DBC}. A B D = 5 4 D BC .
C
Đáp án C: A B D ^ = 3 4 D B C ^ . \widehat {ABD} = \frac{3}{4}\widehat {DBC}. A B D = 4 3 D BC .
D
Đáp án D: A B D ^ = D B C ^ . \widehat {ABD} = \widehat {DBC}. A B D = D BC .
Cho
Δ A B C . \Delta ABC. Δ A BC . Tia phân giác góc
A A A và tia phân giác góc
B B B của
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC cắt nhau tại
D . D. D . Gọi
E E E là giao điểm của
C D CD C D và
A B . AB. A B . Khi đó:
A
Đáp án A: E A B E = B C A C . \frac{{EA}}{{BE}} = \frac{{BC}}{{AC}}. BE E A = A C BC .
B
Đáp án B: E A B E = A C B C . \frac{{EA}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{BC}}. BE E A = BC A C .
C
Đáp án C: E A B E = A C A B . \frac{{EA}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{AB}}. BE E A = A B A C .
D
Đáp án D: E A B E = A B A C . \frac{{EA}}{{BE}} = \frac{{AB}}{{AC}}. BE E A = A C A B .
Cho hình bình hành
A B C D ABCD A BC D có
A D = 10 c m , D C = 8 c m . AD = 10\;{\rm{cm}},\;DC = 8\;{\rm{cm}}. A D = 10 cm , D C = 8 cm . Tia phân giác
A B C ^ \widehat {ABC} A BC cắt
A C AC A C tại
E . E. E . Tính tỉ số
E C A E . \frac{{EC}}{{AE}}. A E EC .
A
Đáp án A: 2 3 . \frac{2}{3}. 3 2 .
B
Đáp án B: 3 4 . \frac{3}{4}. 4 3 .
C
Đáp án C: 3 5 . \frac{3}{5}. 5 3 .
D
Đáp án D: 4 5 . \frac{4}{5}. 5 4 .
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC cân tại
B . B. B . Kẻ các đường phân giác
A M ( M ∈ B C ) , C N ( N ∈ A B ) . AM\;\left( {M \in BC} \right),\;CN\;\left( {N \in AB} \right). A M ( M ∈ BC ) , CN ( N ∈ A B ) .
a
Ý a: B M M C = A B A C . \frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}. MC BM = A C A B .
b
Ý b: B N A N = A C B C . \frac{{BN}}{{AN}} = \frac{{AC}}{{BC}}. A N BN = BC A C .
c
Ý c: M N / / A C . MN\;{\rm{//}}\;AC. MN // A C .
d
Ý d: Tứ giác M N A C MNAC MN A C
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC có các đường phân giác
A D , B E , C F ( D ∈ B C , E ∈ A C , F ∈ A B ) . AD,\;BE,\;CF\;\left( {D \in BC,\;E \in AC,\;F \in AB} \right). A D , BE , CF ( D ∈ BC , E ∈ A C , F ∈ A B ) .
a
Ý a: I A I D = B D B A . \frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{BD}}{{BA}}. I D I A = B A B D .
b
Ý b: A D I D = A B + B D B D . \frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}}. I D A D = B D A B + B D .
c
Ý c: A D I D = C A + C D C D . \frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{CA + CD}}{{CD}}. I D A D = C D C A + C D .
d
Ý d: D I D A = A C A B + B C + C A . \frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{AC}}{{AB + BC + CA}}. D A D I = A B + BC + C A A C .
Cho hình bình hành
A B C D ABCD A BC D có đường phân giác của góc
A A A cắt
B D BD B D tại
E , E, E , đường phân giác của góc
B B B cắt
A C AC A C tại
F . F. F .
a
Ý a: F A F C = B A B C . \frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{BA}}{{BC}}. FC F A = BC B A .
b
Ý b: E B E D = F A F C . \frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{FA}}{{FC}}. E D EB = FC F A .
c
Ý c: O D E D > O C F C . \frac{{OD}}{{ED}} > \frac{{OC}}{{FC}}. E D O D > FC OC .
d
Ý d: E F / / A B / / C D . EF\;{\rm{//}}\;AB\;{\rm{//}}\;CD. EF // A B // C D .
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC vuông cân tại
A . A. A . Kẻ
B E ( E ∈ A C ) BE\;\left( {E \in AC} \right) BE ( E ∈ A C ) là tia phân giác của
A B C ^ \widehat {ABC} A BC và
A H ⊥ B C ( H ∈ B C ) . AH \bot BC\;\left( {H \in BC} \right). A H ⊥ BC ( H ∈ BC ) . Goi
I I I là giao điểm của
A H AH A H và
B E . BE. BE .
a
Ý a: A I > A E . AI > AE. A I > A E .
b
Ý b: A B I A = B H H I . \frac{{AB}}{{IA}} = \frac{{BH}}{{HI}}. I A A B = H I B H .
c
Ý c: B H I H = B C E C . \frac{{BH}}{{IH}} = \frac{{BC}}{{EC}}. I H B H = EC BC .
d
Ý d: E C = 3 H I EC=3HI EC = 3 H I
Nhà bạn Minh ở vị trí M , M, M , B B B A B C D ABCD A BC D M M M C D . CD. C D . B M BM BM E . E. E . 13 13 13 13 13 13 30 30 30 E . E. E .
a
Ý a: C M C B = 1 2 . \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{1}{2}. CB CM = 2 1 .
b
Ý b: B E = 2 E M . BE = 2EM. BE = 2 EM .
c
Ý c: Thời gian bạn Dũng đi gấp hai lần thời gian bạn Minh đi khi hai bạn gặp nhau tại điểm E . E. E .
d
Ý d: Bạn Dũng cần xuất phát lúc 12 12 12 E E E 13 13 13 30 30 30
Phần III. Tự luận
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC có
A B = 4 c m , A C = 6 c m AB = 4\;{\rm{cm}},\;AC = 6\;{\rm{cm}} A B = 4 cm , A C = 6 cm và đường phân giác
A D ( D ∈ B C ) . AD\;\left( {D \in BC} \right). A D ( D ∈ BC ) . Qua
D D D kẻ đường thẳng song song với
A B AB A B cắt
A C AC A C tại
E . E. E . Khi đó,
A C = . . . A E . AC = ...AE. A C = ... A E . Tìm số thích hợp để điền vào “…”.
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC có
A B = 5 c m , A C = 6 c m , B C = 8 c m . AB = 5\;{\rm{cm}},\;AC = 6\;{\rm{cm}},\;BC = 8\;{\rm{cm}}. A B = 5 cm , A C = 6 cm , BC = 8 cm . Tia phân giác góc
B B B cắt
A C AC A C tại
E . E. E . Độ dài đoạn thẳng
A E AE A E bằng bao nhiêu
c m ? {\rm{cm?}} cm ? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC có
B ^ = 50 ∘ \widehat B = 50^\circ B = 5 0 ∘ và
I I I là trung điểm của
B C . BC. BC . Tia phân giác của góc
A I B AIB A I B và tia phân giác góc
A I C AIC A I C cắt các cạnh
A B , A C AB,\;AC A B , A C lần lượt tại
M , N . M,\;N. M , N . Số đo
A M N ^ \widehat {AMN} A MN bằng bao nhiêu độ?
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC có chu vi bằng
148 c m . 148\;{\rm{cm}}{\rm{.}} 148 cm . Đường phân giác góc
A A A cắt
B C BC BC tại
D D D sao cho
B D B C = 2 5 . \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{2}{5}. BC B D = 5 2 . Đường phân giác góc
C C C cắt
A B AB A B tại
E E E sao cho
A E A B = 5 9 . \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{5}{9}. A B A E = 9 5 . Độ dài cạnh
B C BC BC bằng bao nhiêu
c m ? {\rm{cm}}? cm ?
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC có
A B = A C = 12 c m . AB = AC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}} A B = A C = 12 cm . Tia phân giác của góc
B B B cắt đường cao
A H ( H ∈ B C ) AH\;\left( {H \in BC} \right) A H ( H ∈ BC ) của
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC tại
I . I. I . Biết rằng
A I A H = 3 5 . \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{3}{5}. A H A I = 5 3 . Tính chu vi
Δ A B C . \Delta ABC. Δ A BC . (Đơn vị:
c m {\rm{cm}} cm ).
Tất cả đề Tính chất đường phân giác của tam giác · Các bộ sách Toán Lớp 8
