20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 2. Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Xác suất của biến cố $E$ là: $\frac{k}{n}.$

Đáp án đúng là: C

Số lần xuất hiện mặt 1 chấm hoặc 2 chấm là: $30 + 20 = 50$ (lần).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là 1 chấm hoặc 2 chấm” là: $\frac{{50}}{{150}} = \frac{1}{3}.$

Đáp án đúng là: B

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện là mặt sấp” là: $\frac{{18}}{{40}} = 0{,}45.$

Đáp án đúng là: B

Bạn Nam thực hiện 42 lần lấy bóng trong đó có 28 lần lấy được quả bóng là số nguyên tố.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được quả bóng là số nguyên tố” là: $\frac{{28}}{{42}} = \frac{2}{3}.$

Vậy xác suất lý thuyết của biến cố “Lấy được quả bóng là số nguyên tố” bằng khoảng $\frac{2}{3}.$

Đáp án đúng là: D

Gọi $N$ (chuyến) là số người mua vé đều có mặt để lên máy bay trong 80 lượt máy bay cất cánh.

Xác suất thực nghiệm để một chuyến bay mọi người mua vé đều lên máy bay là $\frac{N}{{80}}.$

Do số chuyến bay trong ngày là lớn nên $\frac{N}{{80}} \approx 0{,}85,$ suy ra $N \approx 68$ (chuyến bay).

Số chuyến bay có người mua vé nhưng không lên máy bay khoảng: $80 - 68 = 12$ (chuyến bay).

Vậy có khoảng 12 chuyến bay trong ngày hôm đó có người mua vé nhưng không lên máy bay.

Đáp án đúng là: D

Vì trong 600 máy tính có 6 chiếc không đạt tiêu chuẩn nên xác suất thực nghiệm của biến cố $L$ là:

$\frac{6}{{600}} = 0{,}01.$

Vì xác suất của biến cố $L$ xấp xỉ xác suất thực nghiệm của biến cố $L$ nên xác suất của biến cố $L$ bằng khoảng $0{,}01.$

Đáp án đúng là: A

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Sinh được bé trai” là: $\frac{{1{,}5 - 0{,}6}}{{1{,}5}} = 0{,}6.$

Vây xác suất thực nghiệm của biến cố “Sinh được bé trai” là $0{,}6.$

Đáp án đúng là: D

Xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ là: $\frac{{750}}{{750 + 850 + 990}} = \frac{{75}}{{259}}.$

Đáp án đúng là: C

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là: $\frac{{25}}{{25 + 15}} = 0{,}625.$

Do đó, xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” xấp xỉ $0{,}625.$

Đáp án đúng là: B

Gọi $n$ là số học sinh của trường THCS X.

Xác suất thực nghiệm để một một học sinh bị cận là là $\frac{{80}}{n}.$

Do số học sinh của trường là lớn nên $\frac{{80}}{n} \approx 0{,}1$ suy ra $N \approx 800$ (học sinh).

Vậy trường THCS X có khoảng 800 học sinh.

a) Đúng.

Xác suất thực nghiệm của biến cố $E$ là $\frac{{30}}{{100}} = 0{,}3.$ Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố $E$ là $0{,}3.$

b) Sai.

Vì phép thử lớn nên xác suất của biến cố $E$ xấp xỉ bằng xác suất thực nghiệm của biến cố $E.$

Vậy xác suất của biến cố $E$ bằng khoảng $0{,}3.$

c) Đúng.

Gọi $x$ là số viên bi màu đỏ có trong hộp thì tổng số viên bi trong hộp là: $x + 30$ (viên bi).

Do các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau nên chúng có cùng khả năng được chọn.

Suy ra, xác suất của biến cố $E$ bằng: $\frac{{30}}{{x + 30}}.$

Theo b) ta có: $\frac{{30}}{{x + 30}} \approx 0{,}3$ suy ra $x \approx 70$ (viên bi), Vậy số viên bi màu đỏ trong hộp khoảng 70 viên.

d) Sai.

Trong hộp có số viên bi là: $70 + 30 \approx 100.$ Vậy trong hộp có ít hơn 120 viên bi.

a) Đúng.

Số ngày ông Bình nhận ít hơn 2 cuộc gọi là: $6 + 10 = 16$ (cuộc gọi).

Do đó, trong 80 ngày theo dõi, biến cố $E$ xảy ra 16 lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cố $E$ là: $\frac{{16}}{{80}} = 0{,}2.$

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố $E$ bằng $0{,}2.$

b) Sai.

Vì xác suất lý thuyết của biến cố $E$ được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của biến cố $E$ nên xác suất lý thuyết của biến cố $E$ xấp xỉ $0{,}2.$

c) Đúng.

Số ngày ông Bình nhận nhiều hơn 5 cuộc gọi là: $6 + 5 + 4 = 15$ (cuộc gọi).

Do đó, trong 80 ngày theo dõi, biến cố $F$ xảy ra 15 lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cố $F$ là: $\frac{{15}}{{80}} = 0{,}1875.$

Vì $0{,}2 > 0{,}1875$ nên xác suất thực nghiệm của biến cố $E$ lớn hơn xác suất thực nghiệm của biến cố $F.$

d) Sai.

Vì xác suất lý thuyết của biến cố $F$ được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của biến cố $F$ nên xác suất lý thuyết của biến cố $F$ xấp xỉ $0{,}1875.$

Vì $0{,}2 - 0{,}1875 = 0{,}0125$ nên xác suất suất lý thuyết của biến cố $E$ lớn hơn xác suất lý thuyết của biến cố $F$ khoảng $0{,}0125.$

a) Đúng.

Xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ là $\frac{{15}}{{100}} = 0{,}15.$

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ là $0{,}15.$

b) Đúng.

Vì số lượng học sinh được chọn là lớn nên xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ xấp xỉ bằng xác suất của biến cố $A.$ Vậy xác suất của biến cố $A$ xấp xỉ $0{,}15.$

c) Sai.

Gọi $x$ là số học sinh bị thừa cân của trường M. Khi đó, $P\left( A \right) = \frac{x}{{800}}.$

Theo b) ta có: $\frac{x}{{800}} \approx 0{,}15$ nên $x \approx 120.$

Vậy số học sinh thừa cân của trường M là khoảng 120 em.

d) Sai.

Số học sinh không thừa cân của trường M là khoảng: $800 - 120 = 680$ (học sinh).

Số học sinh không thừa cân hơn số học sinh thừa cân trường M khoảng: $680 - 120 = 560$ (học sinh).

Vậy số học sinh không thừa cân hơn số học sinh thừa cân là khoảng 560 học sinh.

a) Sai.

Trong $2\;\,500\;\,{\rm{kg}}$ trái cây đã bán có $840\;\,{\rm{kg}}$ táo nên xác suất thực nghiệm bán được một ${\rm{kg}}$ táo là:

$\frac{{840}}{{2\;\,500}} = 0{,}336.$

Vậy xác suất thực nghiệm tiêu thụ mỗi ${\rm{kg}}$ táo bằng $0{,}336.$

b) Sai.

Vì xác suất lí thuyết của một biến cố xấp xỉ xác suất thực nghiệm của biến cố đó nên xác suất lý thuyết tiêu thụ mỗi ${\rm{kg}}$ táo xấp xỉ $0{,}336.$ Vậy xác suất lý thuyết tiêu thụ mỗi ${\rm{kg}}$ táo nhỏ hơn $0{,}5.$

c) Đúng.

Gọi $n\;\,\left( {{\rm{kg}}} \right)$ là khối lượng táo của cửa hàng bán được trong tháng sau.

Ta có: $\frac{h}{{3\;\,000}} \approx 0{,}336,$ suy ra $h \approx 1\;\,008\;\,\left( {{\rm{kg}}} \right).$ Vậy tháng sau cửa hàng bán được ít hơn $1\,\;500\;\,{\rm{kg}}$ táo.

d) Sai.

Ta có: $3\;\,000 - 1\;\,008 = 1\;\,992$ nên tháng sau khối lượng chuối hoặc cam hoặc vải hoặc nhãn cửa hàng bán được bán được khoảng $1\;\,992\;\,{\rm{kg}}{\rm{.}}$

a) Sai.

Vì có 124 linh kiện trong 200 sản phẩm không có lỗi nên xác suất thực nghiệm của biến cố “Linh kiện không có lỗi” là: $\frac{{124}}{{200}} = 0{,}62.$

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố “Linh kiện không có lỗi” bằng $0{,}62.$

b) Sai.

Vì xác suất lý thuyết của một biến cố ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của biến cố đó.

Do đó, xác suất lí thuyết của biến cố “Linh kiện không có lỗi” xấp xỉ $0{,}62.$

c) Đúng.

Gọi $n$ là số linh kiện không có lỗi trong $1\;\,000$ linh kiện.

Khi đó $\frac{n}{{1\;\,000}} \approx 0{,}62$ nên $n \approx 620.$ Vậy trong $1\;\,000$ linh kiện, có khoảng 620 linh kiện không bị lỗi.

d) Đúng.

Trong $1\;\,000$ linh kiện, số linh kiện bị lỗi là: $1\;\,000 - 620 = 380$ (linh kiện).

Vì $620 - 380 = 240$ nên trong $1\;\,000$ linh kiện, số linh kiện bị lỗi ít hơn số linh kiện không bị lỗi là khoảng 240 linh kiện.

Đáp án: $5\;\,400$

Gọi $k$ là số người có nhóm máu O trong $18\;\,000$ người của khu vực K.

Theo đầu bài ta có: $\frac{k}{{18\;\,000}} \approx \frac{{60}}{{200}}$ nên $k \approx \frac{{60 \cdot 18\;\,000}}{{200}} = 5\;\,400$ (người).

Vậy khu vực K có khoảng $5\;\,400$ người có nhóm máu O.

Đáp án: $0{,}74$

Xác suất thực nghiệm của biến cố $G$ là: $\frac{{60 + 1\;\,200}}{{60 + 1\;\,200 + 400 + 40}} \approx 0{,}74.$

Do đó, xác suất lý thuyết của biến cố $G$ bằng khoảng $0{,}74.$

Đáp án: $82$

Gọi $k$ là số ngày trong 150 ngày ghi nhận tắc đường vào các giờ cao điểm buổi sáng tại đường X.

Theo đầu bài ta có: $\frac{k}{{150}} \approx \frac{{200}}{{365}}$ nên $k \approx \frac{{150 \cdot 200}}{{365}} \approx 82{,}19.$

Vậy ta dự đoán trong 150 ngày tới có khoảng 82 ngày tắc đường trong giờ cao điểm tại đường X.

Đáp án: $72$

Gọi $n$ là số quả bóng trong bình.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được quả bóng ghi một chữ số” là: $\frac{{50}}{{400}} = 0{,}125.$

Các trường hợp xảy ra của biến cố “Lấy được quả bóng ghi một chữ số” là quả bóng lấy ra chứa một trong các số $1;\;\,2;\;\,3;\;\,4;\;\,5;\;\,6;\;\,7;\;\,8;\;\,9.$

Xác suất lý thuyết của biến cố “Lấy được quả bóng ghi một chữ số” là: $\frac{9}{n}.$

Vì xác suất thực nghiệm của một biến cố xấp xỉ xác suất lý thuyết của biến cố đó nên ta có:

$\frac{9}{n} \approx 0{,}125$ suy ra $n \approx 72.$

Vậy trong bình có khoảng 72 quả bóng.

Đáp án: $1\,\;944$

Vì $2\;\,500 + 1\;\,215 + 645 + 310 + 55 + 60 = 4\;\,785$ nên năm vừa qua cửa hàng bán được $4\;\,785$ mặt hàng trong năm vừa qua.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bán được ti vi hoặc tủ lạnh trong năm vừa qua” là:

$\frac{{645 + 1\;\,215}}{{4\;\,785}} = \frac{{124}}{{319}}.$

Gọi $k$ là số chiếc ti vi hoặc tủ lạnh bán được trong năm sau.

Ta có: $\frac{k}{{5\;\,000}} \approx \frac{{124}}{{319}}$ nên $k \approx \frac{{124 \cdot 5\;\,000}}{{319}} \approx 1\;\,943{,}5.$

Vậy dự đoán năm sau cửa hàng bán được khoảng $1\;\,944$ chiếc vi ti hoặc tủ lạnh.