20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Ôn tập chương VIII (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'$ nên $\Delta A'B'C' \sim \Delta ABC,$ do đó $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}};\,\,\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}$ và $\widehat {B\,} = \widehat {B'\,};\,\,\widehat {A\,} = \widehat {A'}.$

Vậy phương án A là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: C

Vì $MN\,{\rm{//}}\,AB$ (với $M \in BC,\,\,N \in CA)$ nên $\Delta ABC \sim \Delta NMC$ hay $\Delta NMC \sim \Delta ABC.$

Đáp án đúng là: C

Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

Đáp án đúng là: D

Vì $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ nên:

⦁ $\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{1}{2},$ do đó $EF = 2BC = 2 \cdot 6 = 12{\rm{\;cm}}.$

⦁ $\widehat {C\,} = \widehat {F\,} = 30^\circ ;$ $\widehat {D\,} = \widehat {A\,} = 80^\circ$ và $\widehat {E\,} = \widehat {B\,} = 70^\circ .$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Nếu $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ theo tỉ số $k$ thì $\Delta DEF \sim \Delta ABC$ theo tỉ số bằng $\frac{1}{k}.$

Đáp án đúng là: C

Theo đề, $\Delta ABC$ có $H$ là trung điểm của $BC$, $K$ là trung điểm của $AB$ thì đường trung bình của $\Delta ABC$ là $HK.$

Đáp án đúng là: C

Theo đề, $\Delta ABC$ có $H$ là trung điểm của $BC$, $K$ là trung điểm của $AB$ thì đường trung bình của $\Delta ABC$ là $HK.$

Do đó, $HK\parallel AC$ và $HK = \frac{1}{2}AC$ hay $AC = 2KH.$

Đáp án đúng là: D

Vì $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ theo tỉ số là $\frac{2}{3},$ nên ta có $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{CA}}{{PM}} = \frac{2}{3}.$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{CA}}{{PM}} = \frac{{AB + BC + CA}}{{MN + NP + PM}} = \frac{2}{3}.$

Hay $\frac{{Chu{\rm{ }}vi{\rm{ }}\Delta ABC}}{{Chu{\rm{ }}vi{\rm{ }}\Delta MNP}} = \frac{2}{3},$ nên $\frac{{40}}{{Chu{\rm{ }}vi{\rm{ }}\Delta MNP}} = \frac{2}{3}$

Do đó chu vi tam giác $MNP$ là: $40 \cdot \frac{3}{2} = 60{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: B

Vì $AD$ là phân giác trong của góc $A$ nên ta có $\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}.$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy, $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó, $MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7{,}5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

a) Đúng.

Theo đề, tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AM$ nên $AM$ cũng là đường trung tuyến của $\Delta ABC$.

Suy ra $M$ là trung điểm của $BC.$

b) Đúng.

Ta có $M$ là trung điểm của $BC$, $N$ là trung điểm của $AB$.

Do đó, $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN\parallel AB$ hay $ME\parallel AB$.

c) Đúng.

Ta có $AE\parallel BC$ và $ME\parallel AB$ nên $AEMB$ là hình bình hành.

Suy ra $AE = MB$ mà $MB = MC$ nên $AE = MC.$

d) Sai.

Ta có $AE\parallel BC$ nên $AE\parallel MC$.

Do đó, $\Delta AEN \sim \Delta CMN$.

a) Đúng.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác $ABC$ có $MN\parallel BC$ ta được: $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ suy ra $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}$.

b) Sai.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác $ABC$ có $EF\parallel BC$ ta được: $\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AC}}$ suy ra $\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}$.

c) Đúng.

Xét tứ giác $MNFE$ có $MN\parallel BC$ và $KI \bot MN$. Do đó $MNFE$ là hình thang có hai đáy $MN,FE$ và chiều cao $KI.$

d) Đúng.

Ta có: ${S_{MNEF}} = \frac{{\left( {MN + FE} \right) \cdot KI}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} \right) \cdot \frac{1}{3}AH}}{2} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.$

a) Đúng.

Vì $N,M$ lần lượt là trung điểm của $AH$ và $BH$ nên $NM$ là đường trung bình của tam giác $AHB.$

Suy ra $MN\parallel AB$. (1)

Lại có $ABCD$ là hình chữ nhật nên $CD\parallel AB$ suy ra $PC\parallel AB$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $MN\parallel CP.$

b) Đúng.

Ta có $MN = \frac{1}{2}AB$ và $PC = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}AB$ nên $MN = CP$.

Mà $MN\parallel CP$ nên $MNCP$ là hình bình hành.

Suy ra $CN\parallel MP$.

Ta có $MN\parallel AB$ mà $AB \bot BC$ nên $MN \bot CB$.

Xét $\Delta MBC$ có $BH \bot MC$ và $MN \bot CB$ và $BH \cap MN = N$ nên $N$ là trực tâm của $\Delta MBC$.

c) Đúng.

Vì $N$ là trực tâm của $\Delta MBC$suy ra $BM \bot CN$.

Mà $NC\parallel MP$ nên $BM \bot MP$.

d) Sai.

Có $J$ là giao điểm của $MC$ và $NP$ của hình bình hành $MNCP$ nên $J$ là trung điểm của $PN.$

Xét $\Delta PBN$ có $J$ là trung điểm của $PN$ và $I$ là trung điểm của $BP$ nên $JI$ là đường trung bình của tam giác $\Delta PBN$.

Suy ra $IJ = \frac{1}{2}BN = \frac{1}{4}HB$ hay $HB = 4IJ.$

a) Đúng.

Theo đề, ta có $\Delta ABD \sim \Delta ACE$ nên $\widehat {ADB} = \widehat {AEC}$ (hai góc tương ứng).

Do đó ý a) đúng.

b) Đúng.

Ta có: $AC = 3AE$ hay $\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{1}{3}$; $AD = \frac{1}{3}AB$ hay $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}$.

Suy ra $\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}$. Do đó, ý b) đúng.

c) Sai.

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ABC$, có:

$\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}$ (cmt)

$\widehat A$ chung (gt)

Do đó, $\Delta ADE \sim \Delta ABC$ (c.g.c)

Do đó, ý c) sai.

d) Đúng.

Vì $\Delta ABD \sim \Delta ACE$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$ (2 góc tương ứng) (1)

Lại có, $\widehat {EIB} = \widehat {DIC}$ (hai góc đối đỉnh) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta EIB \sim \Delta DIC$ (g.g)

Suy ra $\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}$ suy ra $IE.IC = IB.ID$.

Do đó, ý d) đúng.

a) Đúng.

Xét $\Delta ADH$ và $\Delta AHB$ có: $\widehat {HDA} = \widehat {BHA} = 90^\circ$ và $\widehat {DAH} = \widehat {BAH}$ (góc chung)

Suy ra $\Delta ADH \sim \Delta AHB$ (g.g).

b) Đúng.

Suy ra $\frac{{AD}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}$ hay $A{H^2} = AD.AB$ (1)

c) Sai.

Xét $\Delta AEH$ và $\Delta AHC$ có: $\widehat {HEA} = \widehat {CHA} = 90^\circ$ và $\widehat {EAH} = \widehat {CAH}$ (góc chung)

Suy ra $\Delta AEH \sim \Delta AHC$ (g.g).

Suy ra $\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}$ hay $A{H^2} = AE.AC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AD.AB = AE.AC$ hay $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}$.

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ACB$ có: $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}$ và $\widehat {BAC} = \widehat {DAE}$ (góc chung)

Suy ra $\Delta ADE \sim \Delta ACB$(c.g.c)

d) Đúng.

Ta có ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{{8.5}}{2} = 20{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

Mà $\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{D{E^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{4^2}}}{{{8^2}}} = \frac{1}{4}$.

Do đó, ${S_{ADE}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}} = \frac{1}{4}.20 = 5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

Đáp án: 6,8

Vì $ON\parallel LM$ nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{KN}}{{LK}} = \frac{{KO}}{{KM}}$.

Suy ra $\frac{4}{x} = \frac{5}{{5 + 3{,}5}}$ hay $\frac{4}{x} = \frac{5}{{8{,}5}}$ nên $x = \frac{{4 \cdot 8{,}5}}{5} = 6{,}8$.

Đáp án: 37,3

Xét $\Delta ABC$ có $FE\parallel BA$ (gt) nên $\frac{{CF}}{{CA}} = \frac{{EF}}{{AB}}$ (hệ quả định lí Thalès).

Suy ra $\frac{{44{,}2}}{{44{,}5 + 44{,}2}} = \frac{{18{,}6}}{{AB}}$ suy ra $AB = \frac{{18{,}6 \cdot 88{,}7}}{{44{,}2}} = 37{,}3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy chiều rộng của khúc sông $AB$ là $37{,}3{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Đáp án: 17,5

Vì $IL$ là đường phân giác của $\Delta IKJ$ nên $\frac{{LK}}{{LJ}} = \frac{{IK}}{{IJ}}$ hay $\frac{x}{{28 - x}} = \frac{{20}}{{12}}$ suy ra $12x = 560 - 20x$.

Do đó, $x = 17{,}5$.

Đáp án: 200

Xét $\Delta OAB$ có $AB\parallel A'B'$ (gt) nên: $\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}$ (hệ quả định lí Thalès).

Suy ra $\frac{5}{{OB}} = \frac{3}{{120}}$ nên $OB = \frac{{120 \cdot 5}}{3} = 200{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy vật $AB$ được đặt cách vật kính máy ảnh là 200 m.

Đáp án: 30

Xét tam giác $ABC$ có $DE\parallel BC$ do đó $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Suy ra $\frac{2}{{12}} = \frac{5}{{BC}}$ suy ra $BC = 30{\rm{ m}}{\rm{.}}$