20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Ôn tập chương III (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \ne 0.$

Hàm số $y = 4 - x = - x + 4,$ có dạng $y = ax + b$ với $a = - 1 \ne 0$ nên là hàm số bậc nhất.

Hàm số $y = \frac{{1 + 2x}}{2} = x + \frac{1}{2},$ có dạng $y = ax + b$ với $a = 1 \ne 0$ nên là hàm số bậc nhất.

Hàm số $y = \frac{1}{2}x - 3,$ có dạng $y = ax + b$ với $a = \frac{1}{2} \ne 0$ nên là hàm số bậc nhất.

Hàm số $y = {x^2} + x$ không có dạng $y = ax + b$ với $a \ne 0$ nên không là hàm số bậc nhất.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng $OA$ đi qua gốc tọa độ $O$ nên là đồ thị của hàm số $y = ax,$ với $a \ne 0.$

Do đường thẳng $OA$ đi qua điểm $A\left( {2; - 1} \right)$ nên ta có $- 1 = a \cdot 2 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2} = - 0{,}5.$

Vậy đường thẳng $OA$ là đồ thị của hàm số $y = -0{,}5x.$

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng có hàm số dạng $y = ax + b.$

Vì đường thẳng có hệ số góc $a = - 4$ và đi qua điểm $A\left( {3;-2} \right)$ nên ta có:

$- 2 = - 4 \cdot 3 + b,$ suy ra $b = 10.$

Vậy đường thẳng đó có hàm số là $y = -4x + 10.$

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số $y = - \frac{1}{2}x + 1.$

⦁ Thay $x = 1$ vào hàm số ta được $y = - \frac{1}{2} \cdot 1 + 1 = \frac{1}{2}.$

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {1;\frac{1}{2}} \right).$

⦁ Thay $x = 3$ vào hàm số ta được $y = - \frac{1}{2} \cdot 3 + 1 = - \frac{1}{2}.$

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {3; - \frac{1}{2}} \right).$

⦁ Thay $x = - 1$ vào hàm số ta được $y = - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = \frac{3}{2}.$

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right).$

⦁ Thay $x = - 2$ vào hàm số ta được $y = - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = 2.$

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( { - 2;2} \right).$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số $y = ax + b,$ với $a \ne 0$ có hệ số góc là $a.$

Vậy đường thẳng $y = 1--3x$ có hệ số góc là $- 3.$

Đáp án đúng là: C

Hai đường thẳng $y = \left( {m - 1} \right)x + 2\,\,\left( {m \ne 1} \right)$ và $y = 3x + 2$ trùng nhau khi $m - 1 = 3$ và $2 = 2$ (luôn đúng).

Do đó $m = 4.$

Đáp án đúng là: A

Để hai đường thẳng $y = -3x + 4$ và $y = \left( {m + 2} \right)x + m$ song song với nhau thì $m + 2 = - 3,$ suy ra $m = - 5.$

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng $y = 5 - 4x$ có hệ số góc $a = - 4 < 0$ nên góc tạo bởi đường thẳng $y = 5 - 4x$ và trục $Ox$ là góc tù.

Đáp án đúng là: B

Để hai đường thẳng trên vuông góc với nhau thì $\left( {m + 3} \right) \cdot 3 = - 1,$ suy ra $m + 3 = - \frac{1}{3}$ nên $m = - \frac{{10}}{3}.$

Đáp án đúng là: D

Hai đường thẳng $y = x + 2$ và $y = 2x + 2$ có hệ số khác nhau $\left( {1 \ne 2} \right)$ nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình:

$x + 2 = 2x + 2$

$x = 0.$

Khi đó $y = 0 + 2 = 2.$

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có tung độ là 2.

a) Đúng. Ta có $2 \ne 1$ nên hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)$ cắt nhau.

b) Sai. Nhận thấy, đồ thị hàm số $\left( {{d_1}} \right):y = 2x + 1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {0;1} \right)$ và $B\left( { - \frac{1}{2};0} \right)$.

Đồ thị hàm số $\left( {{d_2}} \right):y = x + 1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {0;1} \right)$ và $C\left( { - 1;0} \right)$.

Do đó, hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)$ cùng đi qua điểm $A\left( {0;1} \right)$.

c) Sai. Gọi đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$ đi qua $E\left( { - 1;0} \right)$ và song song với $\left( {{d_1}} \right)$ có dạng $\left( {{d_3}} \right):y = ax + b$.

Vì $\left( {{d_3}} \right)\parallel \left( {{d_1}} \right)$ nên $a = 2$ do đó, ta có $\left( {{d_3}} \right):y = 2x + b$.

Thay $E\left( { - 1;0} \right)$ vào $\left( {{d_3}} \right)$, ta được: $2.\left( { - 1} \right) + b = 0$ nên $b = 2$.

Do đó, đường thẳng $\left( {{d_3}} \right):y = 2x + 2.$

d) Đúng. Gọi đường thẳng $\left( {{d_4}} \right)$ có dạng $\left( {{d_4}} \right):y = ax + b$.

Theo đề, đường thẳng có hệ số góc bằng $3$ nên ta có $\left( {{d_4}} \right):y = 3x + b$.

Mà đường thẳng đi qua điểm $A\left( {0;1} \right)$ nên ta có $3.0 + b = 1$ suy ra $b = 1.$

Vậy đường thẳng $\left( {{d_4}} \right):y = 3x + 1$.

a) Đúng. Nhận thấy hệ số góc của hai đường thẳng khác nhau $\left( {4 \ne - 3} \right)$ nên hai đường thẳng luôn cắt nhau với mọi $m.$

b) Đúng. Với $m = - 4$, ta có: $\left( d \right):y = 4x - 4$ và $\left( {d'} \right):y = - 3x + 6$.

Thay $x = 1,y = 0$ vào đường thẳng $\left( d \right)$ ta được: $\left( d \right):0 = 4.1 - 4$ hay $0 = 0$ (đúng)

Thay $x = 1,y = 0$ vào đường thẳng $\left( {d'} \right)$ ta được: $0 = - {3.1^2} + 6$ hay $0 = 3$ (vô lí)

Do đó với $m = - 4$ thì chỉ đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$.

c) Sai. Với $m = 4$, ta có: $\left( d \right):y = 4x + 4;\left( {d'} \right):y = - 3x - 2$.

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có: $4x + 4 = - 3x - 2$ suy ra $x = \frac{{ - 6}}{7}$.

Thay $x = \frac{{ - 6}}{7}$ vào $\left( d \right):y = 4x + 4$. Ta được $y = \frac{4}{7}.$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng khi $m = 4$ là $\left( { - \frac{6}{7};\frac{4}{7}} \right).$

d) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $\left( d \right),\left( {d'} \right)$, ta có:

$4x + m = - 3x + 2 - m$ hay $7x = 2 - 2m$, suy ra $x = \frac{{2 - 2m}}{7}$.

Để $\left( d \right),\left( {d'} \right)$ cắt tại một điểm nằm bên phải trục tung thì $x > 0$ hay $\frac{{2 - 2m}}{7} > 0$.

Suy ra $1 - m > 0$ hay $m < 1.$

a) Sai. Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là $2 - m \ne 0$ suy ra $m \ne 2$.

b) Sai. Với $m = - 1$, ta có: $\left( d \right):y = 3x - 4$.

Thay $x = 0,y = 4$ vào $\left( d \right):y = 3x - 4$, ta được: $3.0 - 4 = 4$ hay $- 4 = 4$ (vô lí)

Do đó với $m = - 1$ thì đồ thị hàm số $\left( d \right)$ không đi qua điểm $A\left( {0;4} \right).$

c) Đúng. Để đường thẳng $\left( d \right)$ song song với $\left( {d'} \right):y = - x + m - 3$ thì $\left\{ \begin{array}{l}2 - m = - 1\\3m - 1 \ne m - 3\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne - 1\end{array} \right.$.

Do đó, $m = 3.$

d) Đúng. Nhận thấy đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là $2.$

Đường thẳng $\left( d \right)$ luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là $3m - 1$.

Do đó, để $\left( d \right)$ cắt đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ tại một điểm thuộc trục tung thì $2 = 3m - 1$.

Suy ra $m = 1.$

a) Đúng. Hoành độ giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là nghiệm của phương trình:

$- 2x = 1{,}5x + 7$

$3{,}5x = - 7$

$x = - 2.$

b) Đúng. Thay $x = - 2$ vào hàm số $y = - 2x,$ ta được $y = - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 4.$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là $A\left( { - 2;4} \right).$

c) Sai. Để $\left( {{d_3}} \right)$ cắt $\left( {{d_1}} \right)$ thì $- 2m \ne - 2,$ do đó $m \ne 1.$

Để $\left( {{d_3}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right)$ thì $- 2m \ne 1{,}5,$ do đó $m \ne - \frac{3}{4}.$

d) Sai. Khi đó ba đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)$ và $\left( {{d_3}} \right)$ cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$ đi qua giao điểm $A\left( { - 2;4} \right)$ của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right).$

Do đó $4 = - 2m \cdot \left( { - 2} \right) + 5$

$4m = - 1$

$m = - \frac{1}{4}$ (thỏa mãn).

Vậy $m = - \frac{1}{4}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

a) Đúng. Với $m = 0$ thì ta có: $\left( {d'} \right):y = - 2x + 2.$

Nhận thấy lúc này hai hệ số góc của hai đường thẳng khác nhau, do đó $\left( d \right),\left( {d'} \right)$ cắt nhau.

b) Sai. Với $m = 2$ thì $\left( {d'} \right):y = 0x + 4$ hay $\left( {d'} \right):y = 4$.

Do đó, khi $m = 2$ thì hai đường thẳng cắt nhau.

c) Sai. Khi $m = 0$ thì $\left( {d'} \right):y = - 2x + 2.$

Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng, ta có:

$2x + 4 = - 2x + 2$ hay $4x = - 2$ và $x = - \frac{1}{2}.$

Thay $x = - \frac{1}{2}$ vào $\left( d \right):y = 2x + 4$ được $y = 3.$

Do đó, khi $m = 0$ thì hai đường thẳng cùng đi qua điểm $M\left( { - \frac{1}{2};3} \right).$

d) Đúng. Nhận thấy đường thẳng $\left( d \right)$ luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $- 2.$

Đường thẳng $\left( {d'} \right)$ luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $- \frac{{m + 2}}{{m - 2}}.$

Do đó, để $\left( d \right)$ luôn cắt $\left( {d'} \right)$ tại một điểm trên trục hoành thì $- \frac{{m + 2}}{{m - 2}} = - 2$, do đó $m = 6.$

Đáp án: 1

Gọi đường thẳng cần tìm là $\left( d \right):y = ax + b$.

Ta có: $A\left( {1;2} \right) \in \left( d \right)$ nên $a + b = 2$ suy ra $b = 2 - a$ (1)

$B\left( {3;4} \right) \in \left( d \right)$ nên $3a + b = 4$ suy ra $b = 4 - 3a$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $2 - a = 4 - 3a$ suy ra $2a = 2$ nên $a = 1$.

Vậy hệ số góc của đường thẳng đó là $1.$

Đáp án: −3.

Xét hàm số $f\left( x \right) = - \left| {2 - \frac{1}{2}x} \right|,$ thay $x = - 2$ vào hàm số ta được:

$$f\left( { - 2} \right) = - \left| {2 - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 2} \right)} \right| = - \left| {2 + 1} \right| = - 3.$$

Đáp án: −7.

Đường thẳng $d:y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right),$ nên ta có:

$2 = \left( {m + 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) - 5$

$m + 2 = - 7.$

Khi đó ta có đường thẳng $d:y = - 7x - 5,$ đường thẳng này có hệ số góc là $- 7.$

Đáp án: −2.

Để hai đồ thị $y = x + {m^2} + 1$ và $y = 5 + \left( {m-1} \right)x$ cắt nhau thì $m - 1 \ne 1,$ tức là $m \ne 2.$

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ nằm trên trục tung thì giao điểm này có hoành độ bằng 0, tức ${x_A} = 0.$

Thay ${x_A} = 0$ vào hàm số $y = x + {m^2} + 1$ ta được: ${y_A} = 0 + {m^2} + 1 = {m^2} + 1.\,\,\,\left( 1 \right)$

Thay ${x_A} = 0$ vào hàm số $y = 5 + \left( {m-1} \right)x$ ta được: ${y_A} = 5 + \left( {m--1} \right) \cdot 0 = 5.\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có ${m^2} + 1 = 5.$

Do đó ${m^2} = 4$ nên $m = 2$ (không thỏa mãn) hoặc $m = - 2$ (thỏa mãn).

Vậy $m = - 2.$

Đáp án: −2.

Để hai đồ thị $y = x + m + 1$ và $y = 3 + \left( {m-1} \right)x$ cắt nhau thì $m - 1 \ne 1,$ tức là $m \ne 2.$

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ nằm trên trục hoành thì giao điểm này có tung độ bằng 0, tức ${y_A} = 0.$

Thay ${y_A} = 0$ vào hàm số $y = x + m + 1$ ta được: $0 = {x_A} + m + 1,$ suy ra ${x_A} = - \left( {m + 1} \right).$

Thay ${y_A} = 0$ vào hàm số $y = 3 + \left( {m-1} \right)x$ ta được: $0 = 3 + \left( {m-1} \right){x_A}.\,\,\,\,\left( * \right)$

Thay ${x_A} = - \left( {m + 1} \right)$ vào $\left( * \right)$ ta được $0 = 3 + \left( {m-1} \right)\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]$

$$0 = 3 - \left( {{m^2} - 1} \right)$$

$${m^2} = 4$$

$m = 2$ (không thỏa mãn) hoặc $m = - 2$ (thỏa mãn).

Vậy $m = - 2.$