20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 34. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta HIK$ có $\frac{{AB}}{{HI}} = \frac{{AC}}{{HK}},\;\,\widehat A = \widehat H$ thì $\Delta ABC \sim \Delta HIK\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).$

Đáp án đúng là: D

Có $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ nên $\widehat A = \widehat M = 60^\circ ,\,\,\widehat E = 70^\circ$.

Do đó, $\widehat F = 180^\circ - \left( {60^\circ + 70^\circ } \right) = 50^\circ$.

Đáp án đúng là: A

$\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có: $\widehat A = \widehat M = 90^\circ ,\;\,\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}$ nên $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ (c.g.c).

Đáp án đúng là: C

$\Delta ADC$ và $\Delta AEB$ có: $\widehat {DAC} = \widehat {EAB} = 90^\circ ,\;\,\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AC}}{{AB}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{2}{4} = \frac{1}{2}} \right)$ nên $\Delta ADC \sim \Delta AEB$ (c.g.c).

Đáp án đúng là: B

Vì $\Delta ABC$ và $\Delta ANM$ có: $\frac{{AB}}{{AN}} = \frac{{BC}}{{NM}}\;\,\left( { = \frac{1}{3}} \right),\;\,\widehat {BAC} = \widehat {NAM} = 90^\circ$ nên $\Delta ABC \sim \Delta ANM$ (c.g.c).

Do đó, $\widehat {AMN} = \widehat C,\;\,\widehat {ANM} = \widehat B.$ Suy ra, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Vì có $\widehat {BAC} = \widehat {MDN} = 90^\circ$.

Để $\Delta ABC \sim \Delta DMN$ (c.g.c) thì cần điều kiện $\frac{{AB}}{{DM}} = \frac{{AC}}{{DN}}$.

Đáp án đúng là: B

$\Delta KIH$ và $\Delta KCP$ có: $\frac{{KH}}{{CK}} = \frac{{IK}}{{KP}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{2}{{1{,}5}} = \frac{4}{3}} \right),\;\,\widehat K$ chung nên $\Delta KIH \sim \Delta KPC\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).$

Đáp án đúng là: C

$\Delta ADE$ và $\Delta ACB$ có: $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{4}{{10}} = \frac{6}{{15}}} \right),\;\,\widehat A$ chung nên $\Delta ADE \sim \Delta ACB\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).$

Suy ra $\widehat {ADE} = \widehat C$ (hai góc tương ứng).

Đáp án đúng là: B

Để hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ đồng dạng khi có $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}$ thì cần thêm điều kiện $\widehat B = \widehat E$.

Lúc này $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ (c.g.c)

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADE$ có: $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ và góc $A$ chung nên $\Delta ABC \sim \Delta ADE$ (c.g.c).

Do đó, $\widehat {ADE} = \widehat {ABC}$ (hai góc tương ứng) và $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}$ đồng thời$DE\parallel BC$ (định lí Thales đảo).

Do đó, khẳng định C là sai.

a) Đúng.

Theo đề, ta có $\Delta ABD \sim \Delta ACE$ nên $\widehat {ADB} = \widehat {AEC}$ (hai góc tương ứng).

Do đó ý a) đúng.

b) Đúng.

Ta có: $AC = 3AE$ hay $\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{1}{3}$; $AD = \frac{1}{3}AB$ hay $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}$.

Suy ra $\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}$. Do đó, ý b) đúng.

c) Sai.

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ABC$, có:

$\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}$ (cmt)

$\widehat A$ chung (gt)

Do đó, $\Delta ADE \sim \Delta ABC$ (c.g.c)

Do đó, ý c) sai.

d) Đúng.

Vì $\Delta ABD \sim \Delta ACE$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$ (2 góc tương ứng) (1)

Lại có, $\widehat {EIB} = \widehat {DIC}$ (hai góc đối đỉnh) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta EIB \sim \Delta DIC$ (g.g)

Suy ra $\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}$ suy ra $IE.IC = IB.ID$.

Do đó, ý d) đúng.

a) Đúng.

Ta có: $\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};\,\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.$

Do đó, $\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{2}{3}.$

b) Sai.

Có $\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{2}{3}$ và $\widehat {AHB} = \widehat {BHC} = 90^\circ$.

Do đó, $\Delta AHB \sim \Delta BHC$ (c.g.c).

c) Đúng.

Vì $\Delta AHB \sim \Delta BHC$ (c.g.c) nên $\widehat {ABH} = \widehat {BCH}$.

d) Đúng.

Có $\widehat {ABH} = \widehat {BCH}$.

Mà $\widehat {CBH} + \widehat {BCH} = 90^\circ$ nên $\widehat {ABH} + \widehat {BCH} = 90^\circ$ hay $\widehat {ABC} = 90^\circ$.

Do đó, $\Delta ABC$ vuông tại $B.$

a) Đúng.

Do $BC\parallel AF$ nên ta có $\frac{{EB}}{{BA}} = \frac{{EC}}{{CF}}$.

b) Sai.

Mà $CD\parallel AE$ nên ta có $\frac{{AD}}{{DF}} = \frac{{EC}}{{CF}}$.

Do đó, $\frac{{EB}}{{BA}} = \frac{{DA}}{{DF}}$.

c) Đúng.

Vì $AB = BD = AD$ nên $\frac{{EB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CF}}$.

Mà $ABCD$ là hình thoi, có $\widehat A = 60^\circ$ nên $\widehat {FDB} = \widehat {DBE} = 120^\circ$.

d) Đúng.

Có $\widehat {FDB} = \widehat {DBE} = 120^\circ$ và $\frac{{EB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CF}}$ nên $\Delta EBD \sim \Delta BDF$ (c.g.c).

a) Đúng.

Ta có: $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AD}}$.

b) Sai.

Ta có $\widehat A$ chung và $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AD}}$ nên $\Delta AEB \sim \Delta ADC$ (c.g.c).

c) Đúng.

Ta có: $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{3}{8};\,\,\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}$ nên $\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{3}{8}$.

Có $\widehat A$ chung và $\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}$ nên $\Delta AED \sim \Delta ABC$ (c.g.c).

d) Sai.

Vì $\Delta AED \sim \Delta ABC$ nên $\widehat {AED} = \widehat {ABC}$ (hai góc tương ứng).

a) Đúng.

Ta có $AB\parallel CM$ nên $\frac{{AB}}{{CM}} = \frac{{EB}}{{EC}}$ (1)

$NB\parallel CD$ nên $\frac{{BN}}{{CD}} = \frac{{EB}}{{EC}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{AB}}{{CM}} = \frac{{BN}}{{CD}}$.

Mà $AB = BC = CD$ (do $ABCD$ là hình vuông) nên $\frac{{BC}}{{CM}} = \frac{{BN}}{{CB}}$.

b) Sai.

Có $\frac{{BC}}{{CM}} = \frac{{BN}}{{CB}}$ và $\widehat B = \widehat C = 90^\circ$ nên $\Delta NBC \sim \Delta BCM$ (c.g.c).

c) Sai.

Từ phần a) có $\widehat {BCN} = \widehat {CMB}$ hay $\widehat {BCN} = \widehat {CMO}$.

d) Đúng.

Xét $\Delta OCM$ có $\widehat {CMO} + \widehat {MCO} = \widehat {BCN} + \widehat {MCO} = \widehat {BCM} = 90^\circ$.

Suy ra $\widehat {MOC} = 90^\circ$ nên $BM \bot CN.$

Đáp án: 0,5

$\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có: $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{2}{6} = \frac{4}{{12}}} \right);\;\,\widehat A = \widehat M$ nên $\Delta ABC \sim \Delta MNP\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).$

Suy ra: $\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{1}{2} = 0{,}5.$ Vậy $\frac{{BC}}{{NP}} = 0{,}5.$

Đáp án: 5

$\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có: $\widehat A = \widehat M = 90^\circ ,\;\,\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = 5$ nên $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ (c.g.c).

Suy ra: $\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = 5.$ Do đó, $BC = 5NP.$ Vậy độ dài $BC$ gấp 5 lần độ dài $NP.$

Đáp án: 1

$\Delta ABC$ và $\Delta ANM$ có: $\frac{{AB}}{{AN}} = \frac{{AC}}{{AM}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{6}{4} = \frac{{7{,}5}}{5}} \right),\;\,\widehat A$ chung nên $\Delta ABC \sim \Delta ANM\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).$

Do đó, $\widehat {AMN} = \widehat C.$ Vậy số thích hợp để điền vào “…” là 1.

Đáp án: 2

$\Delta ABC$ và $\Delta ADB$ có: $\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{2}{1} = \frac{4}{2}} \right),\;\,\widehat A$ chung nên $\Delta ABC \sim \Delta ADB\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).$

Do đó, $\frac{{BC}}{{BD}} = \frac{{AB}}{{AD}} = 2,$ suy ra $BC = 2BD.$

Vậy độ dài đoạn thẳng $BC$ gấp 2 lần độ dài đoạn thẳng $BD.$

Đáp án: 90

$\Delta MNA$ và $\Delta ABH$ có: $\widehat N = \widehat {ABH} = 90^\circ ;\;\,\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AH}}\;\,\left( { = \frac{3}{2}} \right).$ Suy ra: $\Delta MNA \sim \Delta ABH$ (c.g.c).

Do đó, $\widehat M = \widehat {BAH}.$

Lại có: $\widehat M + \widehat {MAN} = 90^\circ$ nên $\widehat {BAH} + \widehat {MAN} = 90^\circ .$ Vậy $\widehat {MAH} = 90^\circ .$