20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 33. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

$\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{PM}} = \frac{{AC}}{{PN}}$ thì $\Delta ABC \sim \Delta NMP\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).$

Đáp án đúng là: D

Có $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ mà $AB = 2\,\,{\rm{cm}},\,\,BC = 3\,\,{\rm{cm}},\,\,MN = 6\,\,{\rm{cm, }}MP = 6\,\,{\rm{cm}}$ nên $\Delta MNP$ cân tại $M.$

Do đó, $\Delta ABC$ cân tại $A$.

Do đó, đáp án D là sai.

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy: $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{C'A'}} = \frac{2}{3}$.

Do đó, $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'\,\,\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).$

Đáp án đúng là: C

Khẳng định đúng là: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Đáp án đúng là: A

Vì $AB = 2MN;\;\,MP = \frac{1}{2}AC;\;\,BC = 2NP$ nên $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}} = 2.$

Do đó, $\Delta ABC \sim \Delta MNP\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).$

Đáp án đúng là: A

$\Delta ABC$ và $\Delta HIK$ có: $\frac{{AB}}{{KH}} = \frac{{AC}}{{HI}} = \frac{{CB}}{{KI}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{5}{{10}} = \frac{6}{{12}} = \frac{8}{{16}}} \right)$ nên $\Delta ABC \sim \Delta HKI\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).$

Đáp án đúng là: C

Vì $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ nên $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}$.

Suy ra $NP = 12\,\,{\rm{cm}},\,\,AC = 2{,}5\,\,{\rm{cm}}.$

Do đó, chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy $\frac{{1{,}5}}{1} \ne \frac{2}{1} = \frac{2}{1}$ nên hai tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là $1{,}5\,\,{\rm{cm, 2 cm, 2 cm}}$ và $1\,\,{\rm{cm, 1 cm, 1 cm}}$ không đồng dạng.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\Delta ABC \sim \Delta IKH$ nên $\frac{{HI}}{{AC}} = \frac{{KH}}{{BC}} = \frac{{KI}}{{AB}}$ và $\frac{{AB}}{{IK}} = \frac{{AC}}{{HI}} = \frac{{BC}}{{KH}}.$

Do đó, có hai khẳng định đúng (khẳng đinh (I) và (II)).

Đáp án đúng là: A

Có $\frac{{RS}}{{PQ}} = \frac{{RK}}{{PM}} = \frac{{SK}}{{QM}}$ nên $\Delta RSK \sim \Delta PQM$ (c.c.c)

a) Đúng.

Ta có: $MN\parallel BC$ nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}$.

b) Sai.

Ta có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}$ (cmt) nên $\Delta ABC \sim \Delta AMN$ (c.c.c).

c) Đúng.

Từ a) ta có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}$ hay $\frac{{AM}}{4} = \frac{{AN}}{6} = \frac{{MN}}{8} = \frac{{BM}}{6} = \frac{{AM + BM}}{{4 + 6}} = \frac{{AB}}{{10}} = \frac{4}{{10}}$.

Do đó, $AN = \frac{4}{{10}}AC = \frac{4}{{10}}.6 = 2{,}4{\rm{ cm}}$.

$MN = \frac{4}{{10}}.8 = 3{,}2{\rm{ cm}}$.

d) Đúng.

Ta có $\Delta AMN \sim \Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}$ (từ câu b).

Do đó, $\frac{{{S_{ANM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{2^2}}}{{{5^2}}} = \frac{4}{{25}}$.

a) Đúng.

Vì $IK\parallel BC$ nên $\Delta ABC \sim \Delta AIK$.

b) Đúng.

Vì $\Delta ABC \sim \Delta AIK$ nên $k = \frac{{IK}}{{BC}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}$.

Do đó, tỉ số đồng dạng của $\Delta ABC$ và $\Delta AIK$ bằng $\frac{1}{3}.$

c) Sai.

Có $\Delta ABC \sim \Delta AIK$ nên $\frac{{IK}}{{BC}} = \frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AC}} = \frac{1}{3}$.

Do đó, $AI = \frac{1}{3} \cdot AB = \frac{1}{3} \cdot 15 = 5\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

d) Sai.

Vì $\Delta ABC \sim \Delta AIK$ nên $\widehat {AKI} = \widehat {ACB} = 180^\circ - 50^\circ - 60 = 70^\circ$.

a) Sai.

Vì $\frac{4}{8} = \frac{6}{{12}} = \frac{8}{{16}}\;\,\left( { = \frac{1}{2}} \right)$ nên $\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.$

b) Đúng.

$\Delta ABD$ và $\Delta BDC$ có: $\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$ nên $\Delta ABD \sim \Delta BDC\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).$

Vậy $\Delta ABD \sim \Delta BDC$ với tỉ số đồng dạng là $\frac{{AB}}{{BD}} = 0{,}5.$

c) Sai.

Vì $\Delta ABD \sim \Delta BDC\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc tương ứng).

d) Sai.

Tứ giác $ABCD$ có: $\widehat {ABD} = \widehat {BDC},$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\;{\rm{//}}\;CD.$

Vậy tứ giác $ABCD$ là hình thang có $DC$ là đáy lớn.

a) Đúng.

Ta có: $\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3};\,\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3}$.

Do đó, $\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.$

b) Sai.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta DBC$, có: $\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}$.

Do đó, $\Delta ABD \sim \Delta BDC$ (c.c.c).

c) Đúng.

Vì $\Delta ABD \sim \Delta BDC$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CD.$

c) Sai.

Vì tứ giác $ABCD$ có $AB\parallel CD$ nên $ABCD$ là hình thang.

Áp dụng định lí Pythagore đảo vào tam giác $ABD$ có:

${8^2} + {10^2} = 164 \ne 144\left( { = {{12}^2}} \right)$ hay ${8^2} + {10^2} \ne {12^2}$ nên tam giác $ABD$ không vuông tại $A$.

Do đó, $ABCD$ không là hình thang vuông.

a) Sai.

Ta có: $\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{15}}{9} = \frac{5}{3};\,\,\frac{{BC}}{{AD}} = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3};\,\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5}$.

Do đó, $\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{BC}}{{AD}} \ne \frac{{BD}}{{DC}}.$

b) Đúng.

Ta có: $\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{15}}{9} = \frac{5}{3};\,\,\frac{{BC}}{{AD}} = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3};\,\frac{{DC}}{{BD}} = \frac{{25}}{{15}} = \frac{5}{3}$ nên $\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{{DC}}{{BD}} = \frac{5}{3}$.

Do đó, $\Delta ABD \sim \Delta BDC$ (c.c.c).

c) Đúng.

Vì $\Delta ABD \sim \Delta BDC$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CD.$

d) Sai.

Vì $AB\parallel CD$ nên tứ giác $ABCD$ là hình thang.

Do đó, hai cạnh bên là $AD,\,\,BC$.

Mà $AD \ne BC$ nên $ABCD$ không là hình thang cân.

Đáp án: 5

Có $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ nên $DF = AC = 5\,\,{\rm{cm}}$ (hai cạnh tương ứng).

Đáp án: 6

Vì $\Delta MNP \sim \Delta DEF$ theo tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{2}$ nên $\frac{{MN}}{{DE}} = \frac{{NP}}{{EF}} = \frac{{MP}}{{DF}} = \frac{1}{2}$.

Do đó, $\frac{8}{{DE}} = \frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{DF}} = \frac{1}{2}$.

Suy ra $NP = \frac{{1 \cdot 12}}{2} = 6\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Đáp án: 1,5

Ta có $\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{1}{2}$ nên $\frac{{BC}}{{MC}} = \frac{{BM + MC}}{{MC}} = \frac{{BM}}{{MC}} + \frac{{MC}}{{MC}} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} = 1{,}5$.

Đáp án: 16

Vì $ME\parallel AB$ nên $\Delta EMC \sim \Delta ABC$ nên $\frac{{MC}}{{BC}} = \frac{{EM}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{2}{3}$.

Do đó, ${P_{EMC}} = \frac{2}{3}{P_{ABC}} = \frac{2}{3} \cdot 24 = 16\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Đáp án: 8

Vì $MD\parallel AE$ nên $\Delta BMD \sim \Delta BCA$, do đó $\frac{{MB}}{{BC}} = \frac{{DM}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{BA}} = \frac{1}{3}$.

Do đó, ${P_{BMC}} = \frac{1}{3}{P_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot 24 = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.