20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Ôn tập chương 4 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\Delta PQR = \Delta MNI$ thì $QR = NI$ (hai cạnh tương ứng).

Đáp án đúng là: C

Để $\Delta ABC = \Delta MHK$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì ta có: $\Delta ABC$$\widehat A = \widehat M$; $AB = MH$; $AC = MK.$

Đáp án đúng là: D

Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC = 5{\rm{ cm}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có $AB = NM$, $\widehat B = \widehat M$, $BC = MP$.

Do đó, $\Delta ABC = \Delta NMP{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).$

Đáp án đúng là: B

Đề $\Delta ABC = \Delta MNP$ (g.c.g) thì cần $\widehat A = \widehat M$; $AB = MN$ và $\widehat B = \widehat N.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\Delta DEF = \Delta MNP$ nên $\widehat E = \widehat N$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat E = 65^\circ$ nên $\widehat N = 65^\circ .$

Đáp án đúng là: C

Số đo góc ở đáy của tam giác cân có góc ở đỉnh bằng $70^\circ$ là $\frac{{180^\circ - 70^\circ }}{2} = 55^\circ$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\Delta ABC = \Delta DEF$ nên $\widehat A = \widehat D$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat A = 23^\circ$ nên $\widehat D = 23^\circ$.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ACD$ và $\Delta BCD$ có: $AD = DB,AC = CB,$ $CD$ chung.

Do đó, $\Delta ACD = \Delta BCD{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).$

Đáp án đúng là: C

Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $\widehat A = 2\alpha$ nên $\widehat B = \widehat C$.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ suy ra $2\widehat B = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 2\alpha$.

Do đó, $\widehat B = \frac{{180^\circ - 2\alpha }}{2} = 90^\circ - \alpha .$

Vậy chọn đáp án C.

a) Đúng.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE,$ có:

$AB = AC$ (gt)

$BD = EC$ (gt)

$AD = AE$ (gt)

Suy ra $\Delta ABD = \Delta ACE$ (c.c.c)

b) Đúng.

Nhận thấy $BE = BD + DE;\,\,\,DC = DE + EC$.

Mà $BD = EC$ (gt).

Suy ra $BE = DC.$

c) Sai.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ADC$, có:

$AB = AC$ (gt)

$BE = DC$ (cmt)

$AD = AE$ (gt)

Do đó, $\Delta ABE = \Delta ACD$ (c.c.c).

d) Đúng.

Vì $\Delta ABE = \Delta ACD$ (cmt) nên $\widehat {AEB} = \widehat {ADC}$ (hai góc tương ứng).

a) Đúng.

Xét $\Delta OAD$ và $\Delta OCB$, ta có:

$OA = OC$ (gt)

$\widehat O$ chung (gt)

$OB = OD$ (dt)

Do đó, $\Delta OAD = \Delta OCB\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$.

b) Đúng.

Ta có: $AB = OB - OA;\,\,CD = OD - OC$.

Mà $OA = OC;\,\,OB = OD$ (gt)

Do đó, $AB = CD$.

c) Đúng.

Vì $\Delta OAD = \Delta OCB\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$ nên $\widehat {OBC} = \widehat {ADO}$ (hai cạnh tương ứng) hay $\widehat {ABC} = \widehat {ADC}$.

d) Sai.

Xét $\Delta ACD$ và $\Delta ACB\,$ có:

$\widehat {ABC} = \widehat {ADC}$ (cmt)

$AB = CD$ (cmt)

$CB = AD\,\,\left( {\Delta OAD = \Delta OCB} \right)$.

Suy ra $\Delta ACD = \Delta BAC$ (c.g.c)

a) Đúng.

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.$

b) Đúng.

Có tia phân giác góc $B$ cắt cạnh $AC$ tại $D$, tia phân giác góc $C$ cắt cạnh $AB$ tại $E$.

Do đó, ta có: $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {CBA}$ và $\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}$.

Mà $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ nên $\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}$.

c) Sai.

Có $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$\widehat A$ chung (gt)

$$AB = AC$$

$\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}$ (cmt)

Do đó, $\Delta ABD = \Delta ACE$ (g.c.g)

d) Sai.

Vì $\Delta ABD = \Delta ACE$ (cmt) nên $AD = AE$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó, $\Delta ADE$ cân tại $A$.

a) Sai.

Xét $\Delta ABD$ có: $\widehat {ABD} + \widehat {BAD} + \widehat {ADB} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác).

Suy ra $\widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABD} + \widehat {BAD}} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 41^\circ } \right) = 69^\circ .$

b) Đúng.

Vì $\widehat {ADB},\,\,\widehat {ADC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ADB} = 180^\circ - 69^\circ = 111^\circ$.

c) Sai.

Nhận thấy, $AD$ là phân giác của $\widehat {BAC}$.

Do đó, $\widehat {BAC} = 2\widehat {BAD} = 2 \cdot 41^\circ = 82^\circ$.

d) Sai.

Xét tam giác $ABC$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 82^\circ } \right) = 28^\circ > 25^\circ$.

Do đó $y > 25^\circ$

a) Đúng.

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$, cớ:

$BH = HC$ (gt)

$AH$ chung (gt)

$\Delta ABH = \Delta ACH$ (c.g.c).

b) Sai.

Vì $\Delta ABH = \Delta ACH$ (cmt) nên $\widehat {BAH} = \widehat {CAH}$ (hai góc tương ứng)

Do đó, $\widehat {DAH} = \widehat {EAH} < 90^\circ$ (do hai góc này nhọn).

c) Sai.

Xét $\Delta ADH$ và $\Delta AHE$ có:

$AH$ chung (gt)

$\widehat {DAH} = \widehat {EAH}$ (cmt)

Do đó, $\Delta ADH = \Delta AEH$ (ch – gn)

d) Đúng.

Vì $\Delta ADH = \Delta AEH$ (cmt) nên $DH = EH$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta DBH$ và $\Delta ECH$, có:

$DH = EH$ (cmt)

$BH = HC$ (gt)

Suy ra $\Delta DBH = \Delta ECH$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Xét $\Delta ABE$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat {AEB} = 180^\circ$ (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat {AEB}$ (1)

Xét $\Delta CED$ có $\widehat C + \widehat D + \widehat {CED} = 180^\circ$ (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \widehat D - \widehat {CED}$ (2)

Mà $\widehat {AEB} = \widehat {CED}$ (Hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat B = \widehat C$.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta DCE$ có:

$\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ$

$AB = CD$

$\widehat B = \widehat C$

Do đó, $\Delta ABE = \Delta DCE$ (g.c.g)

Suy ra $AE = DE$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $ED = 4{\rm{ cm}}$ nên $EA = 4{\rm{ cm}}$.

Khoảng cách từ điểm $E$ đến đường thẳng $AB$ là $EA$ (Vì $AE \bot AB$ tại $A$)

Vậy khoảng cách từ điểm $E$ đến đường thẳng $AB$ là $4{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Vẽ $\Delta AEI$ đều ($I,B$ cùng phía so với $AE$).

Vì $\Delta ABC$ có $\widehat B = \widehat C = 45^\circ$ nên $\Delta ABC$ cân tại $A$.

Ta có: $\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 90^\circ$.

Do đó, ta có: $\widehat {BAI} + \widehat {IAE} + \widehat {EAC} = 90^\circ$ nên $\widehat {BAI} = 15^\circ$.

Suy ra $\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ$.

Xét $\Delta AEC$ và $\Delta AIB$, có:

$AI = AE$ (gt)

$AB = AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$).

$\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ$ (cmt)

Ta có: $\Delta AEC = \Delta AIB$ (c.g.c)

Suy ra $IB = CE$ mà $EI = CE$ ($\Delta AEI$ đều)

Do đó, $IB = EI$ suy ra $\Delta EIB$ cân tại $I$.

Suy ra $\widehat {EIB} = 360^\circ - \left( {60^\circ + 150^\circ } \right) = 150^\circ$.

Do đó, $\widehat {IEB} = 15^\circ$.

Suy ra $\widehat {BEA} = \widehat {BEI} + \widehat {IEA} = 75^\circ$

Vẽ $\Delta ABD$ đều ($B,D$ khác phía so với $AC$).

Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A,$ $\widehat A = 40^\circ$ (gt)

Suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ$ mà $\widehat {FBC} = 30^\circ$ (gt)

Suy ra $\widehat {ABF} = 40^\circ$, $\widehat {BAF} = 40^\circ$ do đó $\Delta ABF$ cân tại $F.$

Suy ra $AF = BF$, mặt khác $AB = BD$, $FD$ chung

Do đó, $\Delta AFB = \Delta BFD$ (c.c.c) nên $\widehat {ADF} = \widehat {BDF} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ$.

Do $AH$ là đường cao của tam giác cân $BAC.$

Suy ra $\widehat {BAE} = 20^\circ = \widehat {FAD} = 60^\circ - 40^\circ$, $AB = AD$ (vì $\Delta ABD$ đều), $\widehat {ABE} = 30^\circ$ (gt)

Do đó, $\Delta ABE = \Delta ADF$ (g.c.g)

Suy ra $AE = AF$, do đó $\Delta AEF$ cân tại $A$ mà $\widehat {EAF} = 20^\circ$.

Suy ra $\widehat {AEF} = \frac{{120^\circ - 20^\circ }}{2} = 80^\circ$.

Dựng $\Delta BDC$ đều ($D,A$ cùng phía so với $BC$). Nối $A$ với $D$.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta CDA$, có:

$AB = AC$ (gt)

$DA$ chung (gt)

$AD = DC$ (gt)

Ta có $\Delta ABD = \Delta CDA$ (c.c.c) nên $\widehat {DAC} = \widehat {DAB} = 10^\circ$.

Xét $\Delta AMC$ và $\Delta CDA$, có:

$AM = DC$ (gt)

$\widehat A$ chung (gt)

$AM$ chung (gt)

Do đó, $\Delta AMC = \Delta CDA$ (c.g.c) nên $\widehat {MCA} = \widehat {DAC} = 10^\circ$ (hai góc tương ứng)

Suy ra $\widehat {AMC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ACM} + \widehat {MAC}} \right) = 180^\circ - \left( {20^\circ + 10^\circ } \right) = 150^\circ$.

Dựng $\Delta BCD$ đều ($A,D$ cùng phía so với $BC$).

Xét $\Delta BAD$ và $\Delta CAD$, có:

$AD$ chung (gt)

$AB = AC$ (gt)

$BD = DC$ ($\Delta BCD$ đều)

Do đó, $\Delta BAD = \Delta CAD$ (c.g.c)

Do $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = 50^\circ$.

Suy ra $\widehat {DBA} = \widehat {DBC} - \widehat {ABC} = 10^\circ$.

Ta có $\Delta BAD = \Delta CAD$ nên $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}$ (hai góc tương ứng)

Do đó, $\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{{360^\circ - 80^\circ }}{2} = 140^\circ$.

Mà $\widehat {BMC} = 180^\circ - \left( {\widehat {MCB} + \widehat {CBM}} \right) = 140^\circ$

Suy ra $\widehat {BAD} = \widehat {BMC} = 140^\circ$.

Do đó, $\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ$

Xét $\Delta DAB$ và $\Delta CMB$, có:

$BD = BC$ ($\Delta BCD$ đều)

$\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ$ (cmt)

$\widehat {BAD} = \widehat {BMC}$ (cmt)

Suy ra $\widehat {BDA} = \widehat {BCM}$

Do đó, $\Delta DAB = \Delta CMB$ (g.c.g).

Suy ra $AB = BM$ (hai cạnh tương ứng)

Suy ra $\Delta ABM$ cân tại $B$, $\widehat {ABM} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ$.

Do đó, $\widehat {AMB} = 70^\circ$.