20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$, $\widehat B = \widehat C$ và $\widehat B = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}.$

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là đường thẳng vuông góc với $AB$ tại trung điểm của $AB.$

Đáp án đúng là: B

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC.$

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng $d$ là trung trực của đoạn thẳng $MN$ khi $d \bot MN$ tại $I$ và $IM = IN.$

Do đó, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy $\Delta ABC$ có $\widehat A = \widehat B$ nên $\Delta ABC$ cân tại $C.$

Đáp án đúng là: B

Ta có điểm $M$ thuộc đường trung trực $d$ của đoạn thẳng $AB$ nên $MA = MB.$

Đáp án đúng là: C

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên trực tâm của $\Delta ABC$ trùng với điểm $A$.

Đáp án đúng là: D

Vì $M$ là một điểm thuộc đường trung trực $d$ của đoạn thẳng $AB$ nên $MA = MB = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: C

Số đo mỗi góc ở đáy của tam giác cân đó là: $\frac{{180^\circ - 100^\circ }}{2} = 40^\circ$.

Đáp án đúng là: C

Giả sử tam giác $\Delta ABC$ cân tại $A$ có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh tức là:

$\widehat B = \widehat C = 2\widehat A$.

Xét $\Delta ABC$, ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ hay $\widehat A + 2\widehat A + 2\widehat A = 180^\circ$.

Do đó, $5\widehat A = 180^\circ$, suy ra $\widehat A = 180^\circ :5 = 36^\circ$.

Suy ra, số đo góc ở đáy của tam giác cân đó là: $36^\circ \cdot 2 = 72^\circ$.

a) Đúng.

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.$

b) Đúng.

Có tia phân giác góc $B$ cắt cạnh $AC$ tại $D$, tia phân giác góc $C$ cắt cạnh $AB$ tại $E$.

Do đó, ta có: $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {CBA}$ và $\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}$.

Mà $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ nên $\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}$.

c) Sai.

Có $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$\widehat A$ chung (gt)

$$AB = AC$$

$\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}$ (cmt)

Do đó, $\Delta ABD = \Delta ACE$ (g.c.g)

d) Sai.

Vì $\Delta ABD = \Delta ACE$ (cmt) nên $AD = AE$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó, $\Delta ADE$ cân tại $A$.

a) Sai.

Xét hai tam giác vuông $\Delta ABO$ và $\Delta CAO$ có:

$\widehat {COA} = \widehat {AOB}$ (gt)

$OA$ chung (gt)

Do đó, $\Delta ABO = \Delta ACO$ (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Đúng.

Vì $\Delta ABO = \Delta ACO$ (cmt) nên $AB = AC$ (hai cạnh tương ứng).

c) Đúng.

Vì $\widehat {xOy} = 120^\circ$ và $\widehat {COA} = \widehat {AOB}$ (gt) nên $\widehat {COA} = \widehat {AOB} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ$.

Xét $\Delta CAO$, có: $\widehat {CAO} = 90^\circ - \widehat {COA} = 90 - 60^\circ = 30^\circ$.

Mà ta có: $\widehat {CAO} = \widehat {OAB}$ (hai góc tương ứng)

Do đó, $\widehat {BAC} = \widehat {CAO} + \widehat {OAB} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$.

d) Đúng.

Xét $\Delta ABC$ có $AB = AC$ (cmt) nên $\Delta ABC$ cân tại $A.$

Mà $\widehat {BAC} = 60^\circ$ nên $\Delta ABC$ đều.

a) Sai.

Xét hai tam giác vuông $\Delta ABD$ và $\Delta AEC$ có:

$AB = AC$ (gt)

$\widehat A$ chung (gt)

Do đó, $\Delta ABD = \Delta ACE$ (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Đúng.

Vì $\Delta ABD = \Delta ACE$ (cmt) nên $AE = AD$ (hai cạnh tương ứng)

Suy ra $\Delta ADE$ cân tại $A$.

c) Đúng.

Vì $\Delta ADE$ cân tại $A$ nên ta có: $\widehat {DEA} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}$

Có $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên ta có: $\widehat {CBA} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}$

Suy ra $\widehat {CBA} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}$.

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $DE\parallel BC.$

d) Đúng.

Vì $\Delta ABD = \Delta ACE$ (cm câu a) nên $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$ (hai góc tương ứng).

Ta có: $\widehat {IBC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABD};\,\,\,\widehat {ICB} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}$.

Suy ra $\widehat {IBC} = \widehat {ICB}$.

Do đó $\Delta IBC$ cân tại $I.$

a) Đúng.

Vì đường trung trực của đoạn thẳng $AC$ cắt $AC$ tại $H,$ cắt $BC$ tại $D$ nên ta có $DC = DA$ (tính chất đường trung trực).

Suy ra $\Delta ADC$ cân tại $D$.

b) Sai.

Vì $\Delta ADC$ cân tại $D$ nên $\widehat C = \widehat {{A_1}}$.

Ta có: $\widehat {ABD} = 90^\circ - \widehat C$ và $\widehat {{A_2}} = 90^\circ - \widehat {{A_1}}$.

Suy ra $\widehat {ABD} = \widehat {{A_2}}$.

Vậy $\Delta ADB$ cân tại $D$.

c) Đúng.

Vì $\Delta ADB$ cân tại $D$nên $AD = BD$.

d) Đúng.

Có $AD = BD$ (cmt) và $DC = DA$ ($\Delta ADC$cân tại $D$) nên $DC = DB$.

Vậy $D$ là trung điểm của $BC.$

a) Sai.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AEC$ có:

$\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$) suy ra $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$

$BD = CE$ (gt)

$AB = AC$ (gt)

Suy ra $\Delta ABD = \Delta ACE$ (c.g.c)

b) Đúng.

Vì $\Delta ABD = \Delta ACE$ (cmt) nên $AD = AE$.

Suy ra $\Delta ADE$ cân tại $A$.

Do đó, $\widehat D = \widehat E$.

Xét hai tam giác vuông $\Delta BHD$ và $\Delta CKE$ có:

$\widehat D = \widehat E$ (cmt)

$BD = CE$ (gt)

Suy ra $\Delta BHD = \Delta CKE$ (cạnh huyền – góc nhọn)

c) Sai.

Ta có: $\Delta BHD = \Delta CKE$ nên $HD = KE$ (hai cạnh tương ứng)

Lại có: $AD - HD = AE - KE$ hay $AH = AK$.

Do đó, ta chỉ ra được $\Delta AHI = \Delta AKI$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat {HAI} = \widehat {KAI}$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta ADM$ và $\Delta EAM$ có:

$\widehat {DAM} = \widehat {MAE}$ (cmt);

$$AD = AE$$

$$\widehat {ADM} = \widehat {MEA}$$

Do đó, $\Delta ADM = \Delta AEM$ (g.c.g)

d) Đúng.

Vì $\Delta ADM = \Delta AEM$ (cmt) nên $DM = ME$ và $\widehat {AMD} = \widehat {EMD}$.

Do đó, $M$ là trung điểm của $DE$ và $\widehat {AMD} = 180^\circ :2 = 90^\circ$ (do $\widehat {AMD},\,\,\widehat {EMD}$ là hai góc kề bù).

Suy ra $AI \bot DE$ tại trung điểm $M$ của $DE$.

Vậy $AI$ là trung trực của $DE.$

Nhận thấy, $CD = DE = CE$ nên $\Delta CDE$ đều.

Do đó, $\widehat {DCE} = \widehat {CED} = \widehat {CDE} = 60^\circ$.

Có $\widehat {CED}$ và $\widehat {BED}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {CED} + \widehat {BED} = 180^\circ$.

Do đó, $\widehat {BED} = 180^\circ - \widehat {CED} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

$\Delta BDE$ có $ED = EB$ nên $\Delta BDE$ cân tại $E$.

Suy ra $\widehat {EBD} = \frac{{180^\circ - \widehat {DEB}}}{2} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ$.

Vậy $\widehat {DBA} = 30^\circ$.

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC$ nên $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$.

Suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ$.

Xét $\Delta ADC$ có $AC = DC$ nên $\Delta ADC$ cân tại $C$.

Suy ra $\widehat {CDA} = \widehat {CAD} = x$.

Ta lại có $\widehat {BCA}$ là góc ngoài của $\Delta ADC$.

Suy ra $\widehat {BCA} = \widehat {CDA} + \widehat {CAB} = x + x = 2x$.

Do đó, $2x = 45^\circ$ nên $x = 22{,}5^\circ$.

Xét $\Delta ABC$ có $CB = AB$ nên $\Delta ABC$ cân tại $B$.

Do đó, $\widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \frac{{180^\circ - CBA}}{2} = \frac{{180^\circ - 50^\circ }}{2} = 65^\circ$.

Xét $\Delta CBD$ có $CD = BD$ nên $\Delta CBD$ cân tại $D$.

Suy ra $\widehat {CBD} = \widehat {BCD} = 65^\circ$.

Do đó, $\widehat {ABD} = \widehat {BCD} - \widehat {CBA} = 65^\circ - 50^\circ = 15^\circ$.

Ta có tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = 40^\circ$.

Lại có tam giác $ABD$ có $BA = BD$ nên $\Delta ABD$ cân tại $B$. Do đó, $\widehat {BAD} = \widehat {BDA} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ$.

Theo đề, $BD = BA,$$CE = CA.$ Mà $AB = AC$($\Delta ABC$ cân tại $A$) suy ra $AB = EC$.

Ta có: $BD = BE + ED$, $EC = ED + DC$ nên $BE = DC$.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACD$ có:

$AB = AC$ (gt)

$\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 40^\circ$

$BE = DC$ (cmt)

Suy ra $\Delta ABE = \Delta ACD$ (c.g.c)

Do đó, $\widehat {BAE} = \widehat {DAC}$ (hai góc tương ứng)

Ta có: $\widehat {BAD} + \widehat {DAC} = 100^\circ$ nên $\widehat {DAC} = 100^\circ - \widehat {BAD} = 100^\circ - 70^\circ = 30^\circ$.

Suy ra $\widehat {BAE} = 30^\circ$ do đó, $\widehat {EAD} = \widehat {BAD} - \widehat {BAE} = 70^\circ - 30^\circ = 40^\circ$.

Xét $\Delta ABC$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác) nên $\widehat B + \widehat C = 140^\circ$.

Lại thấy $\widehat B - \widehat C = 20^\circ$, do đó $B = \frac{{140^\circ + 20^\circ }}{2} = 80^\circ$ và $\widehat C = 60^\circ$.

Xét $\Delta AEB$ cân tại $A$ (do $AE = AB$) nên $\widehat {AEB} = \widehat {ABE}$ (tính chất của tam giác cân) (1)

Lại có $\widehat {BAC}$ là góc ngoài tam giác $AEB$ nên $\widehat {BAC} = \widehat {AEB} + \widehat {ABE}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {ABE} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ$.

Do đó, $\widehat {CBE} = \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = 80^\circ + 20 = 100^\circ$.