20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Để $\Delta ABC = \Delta DEF$ (cạnh huyền – gọn nhọn) khi đã có $\widehat A = \widehat D = 90^\circ ,\;\,\,BC = EF$, ta cần thêm điều kiện $\widehat B = \widehat E$.

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta DBC$ có: $AD = DC$ (gt) và $DB$ là cạnh chung.

Do đó, $\Delta ABD = \Delta DBC$(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Đáp án đúng là: B

Xét hai tam giác vuông, có:

$BC = HJ$ (gt)

$\widehat {BCA} = \widehat {HJI}$ (gt)

Do đó, $\Delta ABC = \Delta IHJ$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Đáp án đúng là: C

Điều kiện cần bổ sung để $\Delta ACB = \Delta ACD$ theo trường hợp hai cạnh góc vuông là $CB = CD.$

Đáp án đúng là: A

Điều kiện cần thêm để $\Delta ABC = \Delta MNP$ (cạnh góc vuông – góc nhọn) là $AC = MP.$

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy hai tam giác vuông $\Delta DEF$ và $\Delta IJK$ có:

$EF = KJ$;

$FD = IK$

Do đó $\Delta DEF = \Delta IJK$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABK$ và $\Delta CBK$, có:

$AB = BC$ (gt)

$BK$ chung (gt)

Do đó, $\Delta ABK = \Delta CBK$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat {ABK} = \widehat {CBK}$ (hai góc tương ứng)

Đáp án đúng là: D

Xét hai tam giác vuông $\Delta HIK$ và $\Delta KJH$ có:

$IH = JK$ (gt)

$HK$ chung (gt)

Suy ra $\Delta HIK = \Delta KJH$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Đáp án đúng là: C

Xét hai tam giác vuông trên, có:

$AC = A'C'$ (gt)

$BC = B'C'$ (gt)

Suy ra $\Delta ABC = \Delta A'B'C'$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Đáp án đúng là: D

Điều kiện để $\Delta NOP = \Delta QPO$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) khi đã có $OP$ chung là: $NP = OQ$.

a) Sai.

Xét tam giác $ABC$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ$.

Do đó, $\widehat {ACB} = 30^\circ$.

b) Sai.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta EBH$, ta có:

$\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ$ (gt)

$AB = HB$ (gt)

$EB$ chung (gt)

Do đó, $\Delta ABE = \Delta EBH$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

c) Đúng.

Có $\Delta ABE = \Delta EBH$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên $\widehat {ABE} = \widehat {HBE}$ (hai góc tương ứng)

Do đó, $BE$ là phân giác của $\widehat B$.

d) Đúng.

Xét tam giác $KBC$ có $CA \bot KB$ (gt), $KH \bot BC$ (gt).

Mà $KH$ cắt $CA$ ở $E.$

Do đó, $E$ là trực tâm của tam giác $KBC.$

Từ đây suy ra $BE$ vuông góc với $KC.$

a) Đúng.

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$, cớ:

$BH = HC$ (gt)

$AH$ chung (gt)

$\Delta ABH = \Delta ACH$ (hai cạnh góc vuông).

b) Sai.

Vì $\Delta ABH = \Delta ACH$ (cmt) nên $\widehat {BAH} = \widehat {CAH}$ (hai góc tương ứng)

Do đó, $\widehat {DAH} = \widehat {EAH} < 90^\circ$ (do hai góc này nhọn).

c) Sai.

Xét $\Delta ADH$ và $\Delta AHE$ có:

$AH$ chung (gt)

$\widehat {DAH} = \widehat {EAH}$ (cmt)

Do đó, $\Delta ADH = \Delta AEH$ (cạnh huyền – góc nhọn)

d) Đúng.

Vì $\Delta ADH = \Delta AEH$ (cmt) nên $DH = EH$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta DBH$ và $\Delta ECH$, có:

$DH = EH$ (cmt)

$BH = HC$ (gt)

Suy ra $\Delta DBH = \Delta ECH$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

a) Đúng.

Nhận thấy, $\widehat {ABM},\,\,\widehat {ACN}$ lần lượt kề bù với $\widehat {ABC},\,\,\widehat {ACB}$.

Do đó, ta có: $\widehat {ABM} = 180^\circ - \widehat {ABC},\,\,\widehat {ACN} = 180^\circ - \widehat {ACB}$.

Từ đó, suy ra $\widehat {ABM} = \,\,\widehat {ACN}$.

b) Đúng.

Xét $\Delta ABI$ và $\Delta ACI$, có:

$\widehat {ABI} = \widehat {ACI}$ (gt)

$AI$ chung (gt)

Suy ra $\Delta ABI = \Delta ACI$ (cạnh góc vuông – góc nhọn)

c) Sai.

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$, có:

$MB = NC$ (gt)

$\widehat {MBA} = \widehat {NCA}$ (cmt)

$$AB = AC\,\,\left( {\Delta ABI = \Delta ACI} \right)$$

Do đó, $\Delta ABM = \Delta ACN$ (c.g.c)

d) Đúng.

Vì $\Delta ABM = \Delta ACN$ (cmt) nên $\widehat {AMB} = \widehat {CNA}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat {EMB} = \widehat {CNF}$.

Xét $\Delta BME$ và $\Delta CNF$ có:

$MB = CN$ (gt)

$\widehat {EMB} = \widehat {FNC}$ (cmt)

Do đó, $\Delta BME = \Delta CNF$ (cạnh huyền – góc nhọn)

a) Đúng.

Xét $\Delta DBH$ và $\Delta EMH$ có:

$MH = HB$ (gt)

$\widehat {DBH} = \widehat {HME}$ (cùng phụ với $\widehat {BCA}$)

Do đó, $\Delta DBH = \Delta EMH$ (cạnh góc vuông – góc nhọn).

b) Đúng.

Vì $\Delta DBH = \Delta EMH$ (cmt) nên $HE = HD$ (hai cạnh tương ứng)

c) Sai.

Xét $\Delta DAH$ và $\Delta HAE$ có:

$DH = HE$ (cmt)

$AH$ chung (gt)

Do đó, $\Delta DAH = \Delta EAH$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

d) Đúng.

Vì $\Delta DAH = \Delta EAH$ (cmt) nên $\widehat {DAH} = \widehat {EAH}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\widehat {BAH} = \widehat {CAH}$.

Mà tia $AH$ nằm trong $\widehat {BAC}$.

Suy ra $AH$ là phân giác của $\widehat {BAC}$.

a) Sai.

Xét hai tam giác vuông $\Delta MAE$ và $\Delta MFA$, có:

$\widehat {EAM} = \widehat {MAF}$ (gt)

$AM$ chung (gt)

Suy ra $\Delta MAE = \Delta MAF$ (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Sai.

Xét hai tam giác vuông $\Delta MEB$ và $\Delta MCF$ có:

$BM = MC$ (gt)

$$EM = MF\,\,\,\left( {\Delta MEB = \Delta MCF} \right)$$

Suy ra $\Delta MEB = \Delta MFC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

c) Đúng.

Vì $\Delta MEB = \Delta MFC$ nên $BE = CF$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: $AB = BE + EA;\,\,\,AC = CF + FA$.

Lại có: $BE = CF$ và $AE = AF$ (cmt)

Do đó, $AB = AC$.

d) Đúng.

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ có:

$AB = AC$ (cmt)

$AM$ chung (gt)

$BM = MC$ (gt)

Suy ra $\Delta ABM = \Delta ACM$ (c.c.c)

Xét hai tam giác vuông $\Delta BMO$ và $\Delta AMO$, có:

$OB = OA$ (gt)

$OM$ chung (gt)

Do đó, $\Delta BMO = \Delta AMO$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó, $\widehat {BMO} = \widehat {OMA}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat {AMO} = 90^\circ - \widehat {MOA} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$.

Vậy $\widehat {BMO} = 55^\circ .$

Xét hai tam giác vuông $\Delta DAB$ và $\Delta DAC$ có:

$AB = AC$ (gt)

$AD$ chung (gt)

Do đó, $\Delta DAB = \Delta DAC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat {DBA} = \widehat {DCA}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat {CBA} = \widehat {BCA}$.

Do đó, trong $\Delta BAC$: $\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {CBA} = 180^\circ$ hay $2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC}$.

Suy ra $\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ$.

Xét $\Delta BIM$ và $\Delta CKM$ có:

$MB = MC$ ($M$ là trung điểm của $BC$)

$\widehat {BIM} = \widehat {CKM} = 90^\circ$.

$\widehat {IMB} = \widehat {KMC}$ (đối đỉnh).

Do đó, $\Delta BIM = \Delta CKM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Từ đó suy ra $BI = CK$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $KC = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Do đó, $BI = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Xét hai tam giác vuông $\Delta DAB$ và $\Delta CAB$ có:

$AD = AC$ (gt)

$AB$ chung (gt)

Do đó, $\Delta DAB = \Delta CAB$ (c.g.c)

Do đó, $\widehat {BDA} = \widehat {ACB} = 30^\circ$ (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác vuông $\Delta DAB$ và $\Delta CBA$ có:

$AB$ chung (gt)

$\widehat {DAB} = \widehat {CBA}$ (gt)

Do đó, $\Delta DAB = \Delta CBA$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $\widehat {ABD} = \widehat {CAB} = 58^\circ ;\,\,\widehat {DAB} = \widehat {CBA} = 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ$ (hai góc tương ứng).

Suy ra $\widehat {CAD} = \widehat {CAB} - \widehat {DAB} = 58^\circ - 32^\circ = 26^\circ$