20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Ôn tập chương 8 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\Delta PQR = \Delta MNI$ thì $QR = NI$ (hai cạnh tương ứng).

Đáp án đúng là: C

Ta có $G$ là trọng tâm của $\Delta DEF$và đường trung tuyến $DH$ nên $\frac{{GH}}{{DH}} = \frac{1}{3}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC = 5{\rm{ cm}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có $AB = NM$, $\widehat B = \widehat M$, $BC = MP$.

Do đó, $\Delta ABC = \Delta NMP{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).$

Đáp án đúng là: D

Do $7 - 4 < 9 < 7 + 4$ nên bộ ba độ dài ${\rm{4 cm, 7 cm, 9 cm}}$ có thể là độ dài của ba cạnh của một tam giác.

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác $ABH$ vuông tại $H$ nên ta có $\widehat {HBA} = 90^\circ - \widehat {BAH}$.

Tương tự, vì tam giác $HAC$ vuông tại $H$ nên ta có $\widehat {HCA} = 90^\circ - \widehat {CAH}$.

Theo đề, ta có $\widehat {CAH} < \widehat {BAH}$.

Do đó $90^\circ - \widehat {CAH} > 90^\circ - \widehat {BAH}$.

Vì vậy $\widehat {HCA} > \widehat {HBA}$ hay $\widehat C > \widehat B$.

Khi đó $AB > AC.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Tam giác $ABC$ có $AM$ là đường trung tuyến.

Suy ra $M$ là trung điểm $BC$.

Do đó $MB = MC = \frac{1}{2}BC$.

Mà $AM = \frac{1}{2}BC$ (giả thiết)

Suy ra $AM = MB = MC$.

Khi đó tam giác $ABM$ cân tại $M$ và tam giác $AMC$ cân tại $M$.

Suy ra $\widehat {MAB} = \widehat {MBA}$ và $\widehat {MAC} = \widehat {MCA}$.

Khi đó $\widehat {MAB} + \widehat {MAC} = \widehat {MBA} + \widehat {MCA}$.

Vì vậy $\widehat {BAC} = \widehat {CBA} + \widehat {BCA}$.

Tam giác $ABC$ có $\widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {BCA} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $2\widehat {BAC} = 180^\circ$.

Khi đó $\widehat {BAC} = 180^\circ :2 = 90^\circ$.

Vậy tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác $\Delta ABC,$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {80^\circ + 65^\circ } \right) = 35^\circ$

Xét hai tam giác, nhận thấy:

$\widehat {BAC} = \widehat {NML} = 80^\circ$ (gt)

$AC = ML$ (gt)

$\widehat {ACB} = \widehat {NLM} = 35^\circ$

Do đó $\Delta ABC = \Delta MNL$ (g.c.g)

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ACD$ và $\Delta BCD$ có: $AD = DB,AC = CB,$ $CD$ chung.

Do đó, $\Delta ACD = \Delta BCD{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).$

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta CDA$ và $\Delta ABC\,$ có:

$\widehat {BAC} = \widehat {ACD}$ (so le trong)

$AC$ chung (gt)

$\widehat {DAC} = \widehat {ACB}$ (so le trong)

Suy ra $\Delta CDA = \Delta ABC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)$

a) Sai.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ADC$ có:

$AE = AD$ (gt)

$\widehat {BAE} = \widehat {CAD} = 90^\circ$ (gt)

$AB = AC$ (do $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$)

Do đó, $\Delta ABE = \Delta ACD$ (c.g.c)

b) Đúng.

Vì $\Delta ABE = \Delta ACD$ (cmt) nên $\widehat {ACD} = \widehat {ABE}$ (hai góc tương ứng)

Ta có: $\widehat {FDB} = \widehat {ADC}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat {ADC} + \widehat {DCA} = 90^\circ$

Từ đây, suy ra $\widehat {FDB} + \widehat {FBD} = \widehat {ADC} + \widehat {DCA} = 90^\circ$.

Trong $\Delta FDB$ có: $\widehat {DFB} = 180^\circ - \left( {\widehat {FDB} + \widehat {FBD}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

c) Đúng.

Do $\widehat {DFB} = 90^\circ$ nên $CD \bot BE$.

Xét $\Delta BEC$ có $AB \bot EC,\,\,CD \bot BE$.

Mà hai đường cao $AB,\,\,CD$ cắt nhau tại $D$ nên $D$ là trực tâm của $\Delta BEC$.

d) Đúng.

Vì $D$ là trực tâm của $\Delta BEC$ nên $ED$ là đường cao của $\Delta BEC$.

Suy ra $ED \bot BC$.

a) Đúng.

Vì hai trung tuyến $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$.

b) Đúng.

Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $BG = \frac{2}{3}BD;CG = \frac{2}{3}CE$ (tính chất trọng tâm tam giác)

Mà $BD = CE$ (giả thiết) nên $\frac{2}{3}BD = \frac{2}{3}CE$ hay $BG = CG$.

Suy ra tam giác $GBC$ là tam giác cân.

c) Đúng.

Ta có: $BG = \frac{2}{3}BD$ nên $DG = \frac{1}{3}BD$ do đó $BG = 2DG$ hay $DG = \frac{1}{2}BG.$

Lại có $CG = \frac{2}{3}CE$ nên $GE = \frac{1}{3}CE$ do đó $CG = 2CE$ hay $CE = \frac{1}{2}CG$.

Mà $BG = CG$ (cmt) nên $DG = EG$.

Ta có: $DG + EG = \frac{1}{2}BG + \frac{1}{2}CG = \frac{1}{2}\left( {BG + CG} \right)$.

d) Sai.

Xét tam giác $GBC$ có $BG + CG > BG$ (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Vậy $DG + EG > \frac{1}{2}BC$ (đpcm).

a) Đúng.

Ta có: $AH$ là đường vuông góc; $AB,AC$ là các đường xiên.

Suy ra $AH < AB;\,\,AH < AC$.

b) Đúng.

Từ a) ta có $AH < AB;\,\,AH < AC$.

Do đó, $AH + AH < AB + AC$ hay $2AH < AB + AC.$

c) Sai.

Ta có: $BK \bot AC$ tại $K$ suy ra $BK$ là đường vuông góc; $AB,BC$ là các đường xiên.

$CL \bot AB$ tại $L$ suy ra $CL$ là đường vuông góc; $AC,BC$ là các đường xiên.

Suy ra $BK < AB;BK < BC$ do đó, $2BK < AB + BC$ nên $BK < \frac{1}{2}\left( {AB + BC} \right)$.

$CL < AC;CL < BA$ do đó, $2CL < AB + AC$ nên $CL < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)$.

d) Đúng.

Có $2AH < AB + AC$ nên $AH < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)$.

Do đó, $AH + BK + CL < \frac{1}{2}\left( {AB + AC + AC + BC + BC + AB} \right)$

Hay $AH + BK + CL < \frac{1}{2}\left( {2AB + 2AC + 2BC} \right)$

Do đó, $AH + BK + CL < AB + BC + CA.$

a) Đúng.

Xét $\Delta MNK$ và $\Delta ENK$, có:

$MN = EN$ (gt)

$MK = KE$ (gt)

$KN$ chung (gt)

Do đó, $\Delta MNK = \Delta ENK$ (c.c.c)

b) Đúng.

Vì $\Delta MNK = \Delta ENK$ (cmt) nên $\widehat {MNK} = \widehat {KNE}$ (hai góc tương ứng)

c) Sai.

Xét $\Delta MNI$ và $\Delta ENI$, có:

$MN = NE$ (gt)

$\widehat {MNI} = \widehat {INE}$ (cmt)

$NI$ chung (gt)

Do đó, $\Delta MNI = \Delta ENI$ (c.g.c)

d) Đúng.

Vì $\Delta MNI = \Delta ENI$ (cmt)

Suy ra $\widehat {IMN} = \widehat {IEN} = 90^\circ$ (hai góc tương ứng)

Do đó, $IE \bot PN$ tại $E$.

a) Đúng.

Xét $\Delta AKC$ và $\Delta AKB,$ có:

$AB = AC$ (gt)

$BK = KC$(gt)

$AK$ chung

Do đó, $\Delta AKC = \Delta AKB$ (c.c.c)

d) Đúng.

Xét $\Delta AKC$ và $\Delta HKB$, có:

$BK = KC$ (gt)

$AH = HK$ (gt)

$\widehat {AKC} = \widehat {BKH}$ (đối đỉnh)

Suy ra $\Delta AKC = \Delta HKB$ (c.g.c)

c) Sai.

Vì $\Delta AKC = \Delta AKB$ (cmt) nên $\widehat {ABK} = \widehat {ACK}$ (hai góc tương ứng) và $\widehat {AKB} = \widehat {AKC} = 90^\circ$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta AKB$ và $\Delta HKB$, có:

$BK$ chung

$AH = HK$ (gt)

$\widehat {AKB} = \widehat {BKH} = 90^\circ$

Do đó, $\Delta AKB = \Delta HKB$ (c.g.c)

d) Đúng.

Vì $\Delta AKB = \Delta HKB$ (cmt)

Suy ra $\widehat {ABK} = \widehat {HBK}$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $\widehat {ABK} = \widehat {ACK}$ nên $\widehat {HBK} = \widehat {ACK}$.

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $BH\parallel AC$.

Đáp án: 4

Xét $\Delta ABE$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat {AEB} = 180^\circ$ (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat {AEB}$ (1)

Xét $\Delta CED$ có $\widehat C + \widehat D + \widehat {CED} = 180^\circ$ (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \widehat D - \widehat {CED}$ (2)

Mà $\widehat {AEB} = \widehat {CED}$ (Hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat B = \widehat C$.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta DCE$ có:

$\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ$

$AB = CD$

$\widehat B = \widehat C$

Do đó, $\Delta ABE = \Delta DCE$ (g.c.g)

Suy ra $AE = DE$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $ED = 4{\rm{ cm}}$ nên $EA = 4{\rm{ cm}}$.

Khoảng cách từ điểm $E$ đến đường thẳng $AB$ là $EA$ (Vì $AE \bot AB$ tại $A$)

Vậy khoảng cách từ điểm $E$ đến đường thẳng $AB$ là $4{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: 75

Vẽ $\Delta AEI$ đều ($I,B$ cùng phía so với $AE$).

Vì $\Delta ABC$ có $\widehat B = \widehat C = 45^\circ$ nên $\Delta ABC$ cân tại $A$.

Ta có: $\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 90^\circ$.

Do đó, ta có: $\widehat {BAI} + \widehat {IAE} + \widehat {EAC} = 90^\circ$ nên $\widehat {BAI} = 15^\circ$.

Suy ra $\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ$.

Xét $\Delta AEC$ và $\Delta AIB$, có:

$AI = AE$ (gt)

$AB = AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$).

$\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ$ (cmt)

Ta có: $\Delta AEC = \Delta AIB$ (c.g.c)

Suy ra $IB = CE$ mà $EI = CE$ ($\Delta AEI$ đều)

Do đó, $IB = EI$ suy ra $\Delta EIB$ cân tại $I$.

Suy ra $\widehat {EIB} = 360^\circ - \left( {60^\circ + 150^\circ } \right) = 150^\circ$.

Do đó, $\widehat {IEB} = 15^\circ$.

Suy ra $\widehat {BEA} = \widehat {BEI} + \widehat {IEA} = 75^\circ$

Đáp án: 80

Vẽ $\Delta ABD$ đều ($B,D$ khác phía so với $AC$).

Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A,$ $\widehat A = 40^\circ$ (gt)

Suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ$ mà $\widehat {FBC} = 30^\circ$ (gt)

Suy ra $\widehat {ABF} = 40^\circ$, $\widehat {BAF} = 40^\circ$ do đó $\Delta ABF$ cân tại $F.$

Suy ra $AF = BF$, mặt khác $AB = BD$, $FD$ chung

Do đó, $\Delta AFB = \Delta BFD$ (c.c.c) nên $\widehat {ADF} = \widehat {BDF} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ$.

Do $AH$ là đường cao của tam giác cân $BAC.$

Suy ra $\widehat {BAE} = 20^\circ = \widehat {FAD} = 60^\circ - 40^\circ$, $AB = AD$ (vì $\Delta ABD$ đều), $\widehat {ABE} = 30^\circ$ (gt)

Do đó, $\Delta ABE = \Delta ADF$ (g.c.g)

Suy ra $AE = AF$, do đó $\Delta AEF$ cân tại $A$ mà $\widehat {EAF} = 20^\circ$.

Suy ra $\widehat {AEF} = \frac{{120^\circ - 20^\circ }}{2} = 80^\circ$.

Đáp án: 150

Dựng $\Delta BDC$ đều ($D,A$ cùng phía so với $BC$). Nối $A$ với $D$.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta CDA$, có:

$AB = AC$ (gt)

$DA$ chung (gt)

$AD = DC$ (gt)

Ta có $\Delta ABD = \Delta CDA$ (c.c.c) nên $\widehat {DAC} = \widehat {DAB} = 10^\circ$.

Xét $\Delta AMC$ và $\Delta CDA$, có:

$AM = DC$ (gt)

$\widehat A$ chung (gt)

$AM$ chung (gt)

Do đó, $\Delta AMC = \Delta CDA$ (c.g.c) nên $\widehat {MCA} = \widehat {DAC} = 10^\circ$ (hai góc tương ứng)

Suy ra $\widehat {AMC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ACM} + \widehat {MAC}} \right) = 180^\circ - \left( {20^\circ + 10^\circ } \right) = 150^\circ$.

Đáp án: 70

Dựng $\Delta BCD$ đều ($A,D$ cùng phía so với $BC$).

Xét $\Delta BAD$ và $\Delta CAD$, có:

$AD$ chung (gt)

$AB = AC$ (gt)

$BD = DC$ ($\Delta BCD$ đều)

Do đó, $\Delta BAD = \Delta CAD$ (c.g.c)

Do $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = 50^\circ$.

Suy ra $\widehat {DBA} = \widehat {DBC} - \widehat {ABC} = 10^\circ$.

Ta có $\Delta BAD = \Delta CAD$ nên $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}$ (hai góc tương ứng)

Do đó, $\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{{360^\circ - 80^\circ }}{2} = 140^\circ$.

Mà $\widehat {BMC} = 180^\circ - \left( {\widehat {MCB} + \widehat {CBM}} \right) = 140^\circ$

Suy ra $\widehat {BAD} = \widehat {BMC} = 140^\circ$.

Do đó, $\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ$

Xét $\Delta DAB$ và $\Delta CMB$, có:

$BD = BC$ ($\Delta BCD$ đều)

$\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ$ (cmt)

$\widehat {BAD} = \widehat {BMC}$ (cmt)

Suy ra $\widehat {BDA} = \widehat {BCM}$

Do đó, $\Delta DAB = \Delta CMB$ (g.c.g).

Suy ra $AB = BM$ (hai cạnh tương ứng)

Suy ra $\Delta ABM$ cân tại $B$, $\widehat {ABM} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ$.

Do đó, $\widehat {AMB} = 70^\circ$.