20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Đường phân giác của $\Delta ABC$ được biểu diễn trong hình là đường $AM.$

Đáp án đúng là: B

Ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác.

Đáp án đúng là: C

Ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác.

Do đó, $GD = GE = GF.$

Đáp án đúng là: A

Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\widehat {BAC} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$.

Lại có $AD$ là phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\widehat {BAD} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 25^\circ$

Đáp án đúng là: C

Hình biểu diễn giao điểm $G$ là giao điểm của ba đường phân giác là Hình 3.

Đáp án đúng là: C

Vì hai đường phân giác $ND$ và $QP$ cắt nhau tại $O$ nên $O$ là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác.

Do đó, $O$ là điểm cách đều ba cạnh của $\Delta MNQ$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\widehat {BCA} = 180^\circ - 60^\circ - 80^\circ = 40^\circ$.

Do $I$ là điểm nằm trong tam giác đều và cách đều ba cạnh của tam giác này thì $I$ là giao điểm của ba đường phân giác.

Do đó, $\widehat {ICA} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2} = 20^\circ$

Đáp án đúng là: C

Vì hai đường phân giác $CD$ và $BE$ cắt nhau tại $I$ nên $I$ là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác $ABC$.

Do đó, $AI$ là đường phân giác của $A$.

Đáp án đúng là: B

Vì hai đường giác góc $K$ và $L$ cắt nhau tại $O$ nên $O$ là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác $KIL$.

Do đó, $IO$ là phân giác của $\widehat {KIL}$.

Suy ra $\widehat {KIO} = \frac{{\widehat {KIL}}}{2} = 31^\circ$.

a) Sai.

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta ACM$ có:

$AB = AC$($\Delta ABC$ cân tại $A$)

$MB = MC$

$AM$ chung

Do đó, $\Delta AMB = \Delta AMC$ (c.c.c)

b) Đúng.

Vì $\Delta AMB = \Delta AMC$ (cmt) nên $\widehat {MAB} = \widehat {MAC}$ (hai góc tương ứng)

Do đó, $AM$ là đường phân giác $\widehat {BAC}$.

c) Sai.

Vì các đường phân giác $BD,\,\,CE$ cắt nhau tại $I$ nên $I$ là giao điểm của ba đường phân giác trong $\Delta ABC$.

Do đó, $I$ là điểm cách đều ba đỉnh của $\Delta ABC$.

d) Đúng.

Vì $BD,\,\,CE,\,\,AM$ là ba đường phân giác trong $\Delta ABC$ nên $BD,\,\,CE,\,\,AM$ đồng quy tại $I$.

a) Sai.

Ta có $AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$) và $BD = CE$ (giả thiết)

Suy ra $AB - BD = AC - CE$ hay $AD = AE$.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACD$ có:

$AB = AC$ (chứng minh trên);

$\widehat {BAC}$ là góc chung;

$AD = AE$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta ABE = \Delta ACD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$.

b) Đúng.

Từ $\Delta ABE = \Delta ACD$ suy ra $\widehat {ABE} = \widehat {ACD}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$)

Suy ra $\widehat {IBC} = \widehat {ICB}$

Tam giác $IBC$ có $\widehat {IBC} = \widehat {ICB}$ nên là tam giác $IBC$ cân tại $I$.

Do đó $IB = IC$.

c) Đúng.

Xét $\Delta ABI$ và $\Delta ACI$ có:

$AB = AC$ (chứng minh trên);

$AI$ là cạnh chung;

$IB = IC$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta ABI = \Delta ACI\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)$

c) Đúng.

Xét $\Delta ADE$ có $AD = AE$ nên $\Delta ADE$ cân tại $A$, do đó $\widehat {ADE} = \widehat {AED}$.

Mà $\widehat {DAE} + \widehat {ADE} + \widehat {AED} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat {DAE}}}{2}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$.

Tương tự với $\Delta ABC$ cân tại $A$ ta có $\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $\widehat {ADE} = \widehat {ABC}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE\,{\rm{//}}\,BC$.

Suy ra $\widehat {DEB} = \widehat {EBC}$ (hai góc so le trong) $\left( 3 \right)$

$\Delta BDE$ có $BD = DE$ nên là tam giác cân tại $D$, suy ra $\widehat {DBE} = \widehat {DEB}\,\,\,\,\,\left( 4 \right)$

Từ $\left( 3 \right)$ và $\left( 4 \right)$ suy ra $\widehat {DBE} = \widehat {EBC}$

Khi đó $BE$ là đường phân giác của $\widehat {ABC}$.

a) Sai.

Xét $\Delta ACE$ và $\Delta AEK$, ta có:

$\widehat {ACE} = \widehat {AKE} = 90^\circ$ (gt)

$CA = AK$ (gt)

$AE$ chung (gt)

Do đó, $\Delta ACE = \Delta AKE$ (ch – cgv)

b) Đúng.

Do $\Delta ACE = \Delta AKE$ (ch – cgv) nên $\widehat {CAE} = \widehat {KAE}$ (hai góc tương ứng).

Do đó, $AE$ là phân giác của $\widehat {CAB}$.

c) Sai.

Do $\Delta ACE = \Delta AKE$ (ch – cgv) nên $CE = EK$ (hai cạnh tương ứng).

Mà xét tam giác $\Delta KEB$ vuông tại $K$ nên $BE > EK$.

Mà $EK = EC$ nên $EB > CE$.

d) Đúng.

Ta có $\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ$.

Lại có $AE$ là phân giác của $\widehat {CAB}$ nên $\widehat {EAK} = \frac{1}{2}\widehat {CAB} = 30^\circ$.

Suy ra $\widehat {EAK} = \widehat {CBA} = 30^\circ$.

Do đó, tam giác $AEB$ cân tại $E$.

Có $EK \bot AB$ nên $EK$ là đường cao, đường trung trực trong tam giác $EKB.$

Do đó, $K$ là trung điểm của $AB$

Suy ra $AK = \frac{1}{2}AB$ hay $AB = 2AK$.

Mà $AK = AC$ nên $AB = 2AC$.

a) Đúng.

Vì tam giác $ABC$ cân tại $B,$ có $\widehat {ABC} = 80^\circ$ nên $\widehat {BAC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - 80^\circ }}{2} = 50^\circ$.

Ta có $\widehat {IAC} = 10^\circ$ nên $\widehat {IAB} = \widehat {CAB} - \widehat {IAC} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ$.

Mà $AK$ là đường phân giác của $\widehat {IAB}$ nên $\widehat {BAK} = \widehat {KAI} = 20^\circ$.

Do đó, $\widehat {KAC} = \widehat {KAI} + \widehat {IAC} = 20^\circ + 10^\circ = 30^\circ = \widehat {KCA}$

Suy ra $\widehat {CAK} = \widehat {KAC} = 30^\circ$ nên $\Delta ACK$ cân tại $K.$

b) Sai.

Có $\Delta ACK$ cân tại $K$ nên $KA = KC.$

Xét $\Delta ABK$ và $\Delta CBK$ có: $AB = BC$ (gt), $BK$ chung, $KA = KC$.

Do đó, $\Delta ABK = \Delta CBK$ (c.c.c).

c) Đúng.

Có $\Delta ABK = \Delta CBK$ (cmt)

Suy ra $\widehat {ABK} = \widehat {CBK}$ (hai góc tương ứng).

Do đó, $BK$ là phân giác của góc $ABC$.

d) Đúng.

Từ b) $\Delta ABK = \Delta CBK$ (c.c.c) nên $\widehat {AKB} = \widehat {CKB}$ (hai góc tương ứng)

Có $BK$ là phân giác của góc $ABC$ nên $\widehat {ABK} = \widehat {CBK} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = 40^\circ$.

Do đó, $\widehat {AKB} = \widehat {CKB} = 180^\circ - \left( {\widehat {KAB} + \widehat {KBA}} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 20^\circ } \right) = 120^\circ$.

Lại có $\widehat {AKB} + \widehat {CKB} + \widehat {AKC} = 360^\circ$ nên $\widehat {CKA} = 360^\circ - 2.120^\circ = 120^\circ$.

Do đó, $\widehat {AKB} = \widehat {CKB} = \widehat {CKA}$.

Xét $\Delta AKB$ và $\Delta AKI$, có: $\widehat {KAB} = \widehat {KAI}$ (gt); $AK$ chung (gt); $\widehat {AKB} = \widehat {CKA}$ (cmt)

Do đó, $\Delta AKB = \Delta AKI$ (g.c.g)

Suy ra $AB = AI$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó, $\Delta AIB$ cân tại $A$ nên $\widehat {ABI} = \widehat {AIB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAI}}}{2} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ$.

a) Đúng.

Vì $\Delta DEF$ có $DE = DF$ nên $\Delta DEF$ cân tại $D$.

b) Đúng.

Xét $\Delta DKE$ và $\Delta DKF$ có:

$DE = DF$

$DK$ chung.

$KE = KF$ (do $DK$ là đường cao, đường trung tuyến trong $\Delta DEF$)

Suy ra $\Delta DKE = \Delta DKF$ (c.c.c)

c) Đúng.

Có $EM,\,\,FN$ lần lượt là đường phân giác trong $E,\,\,\,F$ và chúng cắt nhau tại $I$.

Do đó, $I$ là giao điểm của ba đường phân giác trong $\Delta DEF$.

Vậy $I$ cách đều ba cạnh của $\Delta DEF$.

d) Sai.

Vì $DK,\,\,EM,\,\,FN$ là các đường phân giác trong $\Delta DEF$ nên $DK,\,\,EM,\,\,FN$ đồng quy tại $I$.

Đáp án: 9

Vì $O$ là giao điểm của hai tia phân giác $\widehat {ABC}$ và $\widehat {CAB}$ (gt).

Suy ra, $CO$ là phân giác của $\widehat {ACB}$ (tính chất ba đường phân giác của tam giác).

Suy ra $\widehat {ACO} = \widehat {BCO}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

$BO$ là phân giác của $\widehat {ABC}$ suy ra $\widehat {OBA} = \widehat {OBC}$ (2) (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì $MN\parallel BC$ (gt) nên $\widehat {MOB} = \widehat {OBC}$ và $\widehat {NOc} = \widehat {OCB}$ (so le trong).

Từ (1) và (4) suy ra $\widehat {NOC} = \widehat {NCO}$.

Do đó, $\Delta NOC$ cân tại $N$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Suy ra $NO = NC = 5\,\,{\rm{cm}}$

Từ (2) và (3) suy ra $\widehat {MOB} = \widehat {MBO}$ nên $\Delta MOB$ cân tại $N$.

Suy ra $MB = MO = 4\,\,{\rm{cm}}$.

Vậy $MN = MO + ON = 5 + 4 = 9\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đáp án: 121

Ta có $O$ là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác $ABC$.

Có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$.

Suy ra $2\widehat {OBC} + 2\widehat {BCO} = 118^\circ$.

Do đó, $\widehat {OBC} + \widehat {BCO} = \frac{{118^\circ }}{2} = 59^\circ$.

Ta có: $\widehat {BOC} = 180^\circ - \left( {\widehat {OBC} + \widehat {BCO}} \right) = 180^\circ - 59^\circ = 121^\circ$

Đáp án: 24

Ta có $AB = AC$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$.

Do đó, $AH$ vừa là đường cao, vừa là đường phân giác đỉnh $A$.

Do đó, $\widehat {HAC} = \widehat {HAB} = 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ$.

Đáp án: 17

Nhận thấy phân giác của hai góc $B,\,\,A$ trong tam giác cắt nhau tại $I$.

Suy ra $I$ là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác.

Do đó, $CI$ là phân giác góc $C$.

Suy ra $x = 17^\circ$

Đáp án: 30

Ta có $\widehat {CAx}$ và $\widehat {CAB}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {CAx} = 180^\circ - \widehat {CAB} = 60^\circ$.

Lại có $AD$ là phân giác của $\widehat {CAB}$ nên $\widehat {CAD} = \widehat {DAB} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ$.

Suy ra $\widehat {CAx} = \widehat {CAD} = 60^\circ$ nên $AC$ là phân giác của $\widehat {DAx}$

Xét $\Delta ABD$ có $AE$ là tia phân giác góc ngoài đỉnh $A$, $BE$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$.

Mà hai đường phân giác này cắt nhau tại $E$, do đó $DE$ cũng là phân giác của $\widehat {ADC}$.

Mà $\widehat {EDC}$ là góc ngoài đỉnh $D$ của $\Delta BED$ nên ta có $\widehat {BED} + \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_2}}$.

Suy ra $\widehat {BED} = \widehat {{D_2}} - \widehat {{B_2}} = \frac{{\widehat {ADC} - \widehat {ABC}}}{2} = \frac{{\widehat {ABD} + \widehat {BAD} - \widehat {ABC}}}{2} = \widehat {\frac{{BAD}}{2}} = 30^\circ$.

Vậy $\widehat {BED} = 30^\circ$.