20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 6. Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

⦁ Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác đó;

⦁ Giao điểm của ba đường phân giác của một tam giác là điểm cách đều ba cạnh của tam giác đó;

⦁ Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến;

⦁ Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường cao.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Ba đường trung trực của tam giác cắt nhau tại một điểm, điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác.

Đáp án đúng là: A

Tam giác $DEF$ có $I$ là giao điểm của ba đường trung trực.

Suy ra $ID = IE = IF.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Điểm $G$ cách đều ba đỉnh của $\Delta ABC$ thì $G$ là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác.

Do đó, hình 4 thỏa mãn.

Đáp án đúng là: D

Có $O$ là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác $ABC$ nên $O$ là điểm cách đều ba đỉnh của $\Delta ABC$ và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

Do đó, chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực của tam giác thì đó là tam giác cân.

Đáp án đúng là: C

Gọi $D$ là trung điểm của $BC$.

Xét $\Delta MBC$ có $MD$ vừa là đường cao vừa là đường trung trực nên $\Delta MBC$ cân tại $M$.

Do đó, $\widehat {MCB} = \widehat {MBC} = 30^\circ$.

Có $\widehat {ABM} = \widehat {ABC} - \widehat {MBD} = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$.

Do đó, $\widehat {ABM} = \widehat {MBC} = 30^\circ$.

Suy ra $BM$ là phân giác $\widehat {ABC}$ của $\Delta ABC$.

Đáp án đúng là: A

Vì hai đường trung trực của $AB$ và $AC$ cắt nhau tại $D$ nên $D$ là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác.

Do đó, $D \in AM$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$, $M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ cũng là đường trung trực).

Vậy ba điểm $A,\,\,D,\,\,M$ thẳng hàng.

Đáp án đúng là: A

Vì hai đường trung trực của $\Delta ABC$ cắt nhau ở $D$ nên $D$ là giao của ba đường trung trực trong tam giác.

Suy ra $DA = DB.$

Đáp án đúng là: D

Vì $O$ là giao của hai đường trung trực trong $\Delta ABC$ nên $O$ cách đều ba đỉnh của $\Delta ABC$.

Do đó, $O$ cách đều ba đỉnh của $\Delta ABC$.

a) Sai.

Ta có $O$ là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác $ABC.$

Suy ra $OA = OB = OC.$

Tam giác $ABC$ đều nên $AO$ vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác của tam giác $ABC.$

Suy ra $\widehat {BAO} = \widehat {OAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ$.

Tương tự, ta có $\widehat {OCE} = 30^\circ$.

Tam giác $ABC$ đều nên $AB = BC = AC.$

Mà $CE = AC - AE;\,\,AD = AB - BD$ và $AE = BD$.

Suy ra $CE = AD.$

b) Đúng.

Xét $\Delta OAD$và $\Delta OCE$, có:

$OA = OC$ (chứng minh trên)

$\widehat {OAD} = \widehat {OCE} = 30^\circ$.

$CE = AD$ (chứng minh trên)

Do đó $\Delta OAD = \Delta OCE$ (c.g.c)

c) Đúng.

Vì $\Delta OAD = \Delta OCE$ (cmt) nên $OD = OE$ (cặp cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác $ODE$ cân tại $O$.

d) Đúng.

Ta có $OD = OE$ ($\Delta ODE$ cân tại $O$)

Suy ra $O$ nằm trên đường trung trực của đoạn $DE$.

a) Sai.

Xét $\Delta OAP$ có $Ox$ là đường trung trực của $PA$ nên $OA = OP,\,\,IA = IP$.

Xét hai tam giác vuông $\Delta OAI$ và $\Delta POI$, có: $OA = OP,\,\,IA = IP$.

Do đó, $\Delta OAI = \Delta OPI$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}$ (hai góc tương ứng)

b) Đúng.

Xét $\Delta BOP$ có $Oy$ là đường trung trực của $PB$ nên $OB = OP,\,\,EB = EP$.

Xét hai tam giác vuông $\Delta OBE$ và $\Delta OPE$ có: $OB = OP,\,\,EB = EP$.

Suy ra $\Delta OBE = \Delta OPE$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}$ (hai góc tương ứng).

c) Đúng.

Ta có: $\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}$, $\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}$ (cmt)

Lại có $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_4}} = \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_2}} = 90^\circ$.

Do đó, $\widehat {AOB} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.

Vậy ba điểm $O,\,\,A,\,\,B$ thẳng hàng.

d) Đúng.

Ta có: $OA = OP,\,\,OB = OP$ (cmt).

Suy ra $OA = OB\left( { = OP} \right)$.

Do đó, $O$ nằm trên đường trung trực của $AB$.

Xét $\Delta ABP$ có:

$Ox$ là đường trung trực của $PA;$

$Oy$ là đường trung trực của $PB;$

$O$ nằm trên đường trung trực của $AB$.

Suy ra $O$ là giao điểm của ba đường trung trực trong $\Delta ABP$.

a) Đúng.

Vì $O$ là giao điểm hai đường trung trực của $AB$ và $AC$ nên $O$ cách đều ba đỉnh trong $\Delta ABC$.

Do đó $OA = OB = OC$.

Mà theo giả thiết, có: $OB = OD.$

Suy ra $OA = OD$ nên $O$ thuộc trung trực của $AD$.

Và $OC = OD$ nên $O$ thuộc trung trực của $CD$.

b) Đúng.

Vì $OA = OB = OD$ hay ta có $AO = \,\frac{1}{2}BD$.

Có đường trung tuyến $AO$ trong tam giác $\Delta ADB$ bằng một nửa cách $DB$ nên $\Delta ADB$ vuông tại $A$.

c) Đúng.

Ta có: $\Delta BOC$ cân tại $O$ nên $\widehat {BCO} = \frac{{180^\circ - \widehat {BOC}}}{2}$.

$\Delta COD$cân tại $O$ nên $\widehat {DCO} = \frac{{180^\circ - \widehat {DOC}}}{2}$.

Do đó, $\widehat {BCD} = \widehat {DCO} + \widehat {BCO} = \frac{{180^\circ - \widehat {DOC} + 180^\circ - \widehat {BOC}}}{2} = \frac{{360^\circ - \widehat {BOD}}}{2} = \frac{{360^\circ - 180^\circ }}{2} = 90^\circ$.

Do đó, $\widehat {BCD} = 90^\circ$.

d) Sai.

Có $\Delta ABD$ vuông tại $A$ nên $\widehat {ADB} = 90^\circ - \widehat {ABD}$.

$\Delta BCD$ vuông tại $C$ nên $\widehat {BDC} = 90^\circ - \widehat {CBD}$.

Do đó, $\widehat {ADO} + \widehat {ODC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABO} + \widehat {CBO}} \right)$

Suy ra $\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

a) Đúng.

Vì điểm $O$ là giao điểm các đường trung trực của $\Delta ABC$ nên $O$ thuộc đường trung trực của $BC.$

$\Delta ABC$ cân tại $A$, suy ra $AB = AC$ nên $A$ thuộc đường trung trực của $BC.$

Do đó, $OA$ là đường trung trực của $BC.$

b) Sai.

Xét $\Delta HBD$ và $\Delta ECK$ có:

$\widehat {BHD} = \widehat {CKE} = 90^\circ$

$BH = CK$

$\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$)

Do đó, $\Delta HBD = \Delta KCE$ (g.c.g)

c) Đúng.

Vì $\Delta HBD = \Delta KCE$ (cmt) nên $BD = CE$ (hai cạnh tương ứng).

d) Đúng.

$\Delta HBD = \Delta KCE$ (cmt) suy ra $\widehat {HDB} = \widehat {KEC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {ODE},\,\,\widehat {OED}$ lần lượt là hai góc đối đỉnh với $\widehat {HDB},\,\,\widehat {KEC}$.

Suy ra $\widehat {ODE} = \widehat {OED}$.

Do đó, $\Delta ODE$ cân tại $O.$

a) Đúng.

Ta chứng minh được $\Delta OAB = \Delta OAC$ (c.c.c) nên $\widehat {OAB} = \widehat {OAC}$ (hai cạnh tương ứng).

b) Sai.

Ta có: $AM = AN = AB + BM = AC + CN$ ($AB = AC;\,\,AM = AN$)

$\widehat {MAO} = \widehat {NAO}$ (cmt)

$AO$ chung (gt)

Do đó, $\Delta OAM = \Delta OAN$ (c.g.c)

c) Đúng.

Vì $\Delta OAM = \Delta OAN$ (cmt) nên $OM = ON$ (hai cạnh tương ứng).

Do đó, $\Delta OMN$ cân tại $O$.

d) Đúng.

Vì trung trực của $OM,\,\,ON$ cắt nhau tại $I$ nên $I$ là giao điểm của ba đường trung trực trong $\Delta MNO$

Do đó, $OI$ là đường trung trực của $\Delta MNO$.

Đáp án: 30

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ$.

Vì $D$ thuộc đường trung trực của $AB$ nên $AD = BD$ (tính chất đường trung trực)

Suy ra $\Delta ABD$ cân tại $D$ (dấu hiệu nhận biết).

Suy ra $\widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \widehat {DAB} = \widehat B = 70^\circ$

Suy ra $\widehat {DAC} = 70^\circ - \widehat {CAB} = 70^\circ - 40^\circ = 30^\circ$.

Vậy $\widehat {DAC} = 30^\circ$.

Đáp án: 20

Vì $E$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ nên $AE = EB$ hay $\Delta EAB$ cân tại đỉnh $E$.

Suy ra $\widehat {{A_1}} = \widehat B$ (1)

Vì $F$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $AC$ nên $AF = FC$ hay $\Delta FAC$ cân tại đỉnh $F$.

Suy ra $\widehat {{A_2}} = \widehat C$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_1}} = \widehat B + \widehat C$.

Ta có: $\widehat {EAF} = \widehat {BAC} - \widehat {{A_1}} - \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right)$.

Mặt khác $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác) nên $\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$.

Do đó, $\widehat {EAF} = \widehat {BAC} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 100^\circ - 80^\circ = 20^\circ$.

Đáp án: 80

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ và $O$ là giao điểm các đường trung trực trong tam giác $\Delta ABC$ nên $AO$ vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác.

Do đó, ta có: $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = 20^\circ$.

Vì $O$ là giao điểm các đường trung trực trong tam giác $\Delta ABC$ nên $OA = OB = OC$.

Suy ra $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = 20^\circ ;\,\,\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}} = 20^\circ$.

Lại có: $\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 140^\circ$ hay $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 140^\circ$,

suy ra $\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 140^\circ - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) = 140^\circ - 40^\circ = 100^\circ$.

Do đó, $\widehat {BOC} = 180^\circ - \left( {\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}} \right) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$.

Đáp án: 140

Từ giả thiết suy ra $I$ là đường trung trực của $BC$.

Suy ra $IB = IC$.

Do đó, $\Delta BIC$ cân.

Có $\widehat {BIA} = 180^\circ - 2\widehat {{A_2}}$; $\widehat {CIA} = 180^\circ - 2\widehat {{A_1}}$

Suy ra $\widehat {BIC} = \widehat {BIA} + \widehat {AIC} = 180^\circ - 2\widehat {{A_1}} + 180^\circ - 2\widehat {{A_2}} = 2\left( {180^\circ - \widehat {BAC}} \right) = 2 \cdot \left( {180^\circ - 110^\circ } \right) = 140^\circ$.

Vậy $\widehat {BIC} = 140^\circ$.

Đáp án: 45

Vì hai đường trung trực của hai cạnh $AB,\,\,AC$ cắt nhau tại $O$ nên $O$ là giao điểm của ba đường trung trực trong $\Delta ABC$.

Do đó, $OA$ vừa là đường trung trực, đường cao, đường phân giác trong tam giác $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$.

Do đó, $\widehat {OAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ$.