20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Đường vuông góc kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $d$ là $AH.$

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta MNP$ có $MN < MP < NP$.

Đáp án đúng là: C

Vì $5\,\,{\rm{cm}} > 2\,\,{\rm{cm}}$ nên $EF > DE$.

Suy ra $\widehat D > \widehat F$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $BF$ thì đường vuông góc $AD$ là đường ngắn nhất

Đáp án đúng là: C

Có đường cao $BH$ là đường cao, $AH,\,\,HC$ là các đường xiên. Do đó, $AH > BH$.

Đáp án đúng là: D

Trong tam giác $ABC$ có $AH$ là đường vuông góc và $BH,CH$ là hai hình chiếu.

Khi đó:

Nếu $BH < HC$ thì $AB < AC.$

Nếu $AB < AC$ thì $BH < HC.$

Nếu $BH = HC$ thì $AB = AC.$

Do đó, cả A, B, C đều đúng.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {95^\circ + 40^\circ } \right) = 45^\circ$.

Suy ra $\widehat A < \widehat C < \widehat B$, do đó $BC < AB < AC$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện).

Đáp án đúng là: B

Do $MD \bot NP$ nên tam giác $MDP$ vuông tại $D$.

Do đó, $DM < MP.$

Đáp án đúng là: A

Ta có $AD$ là đường vuông góc kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$; $AC$ là đường xiên kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$.

Suy ra $AD < AC$ (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (1)

Ta có $BE$ là đường vuông góc kẻ từ điểm $B$ đến đường thẳng $AC$; $BC$ là đường xiên kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $AC$.

Suy ra $BE < BC$ (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (2)

Lấy (1) + (2), vế theo vế, ta được: $AD + BE < AC + BC$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Lại có, $\widehat A:\widehat B:\widehat C = 4:3:2$ hay $\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{180^\circ }}{9} = 20^\circ$.

Suy ra $\widehat A = 80^\circ ;\,\,\widehat B = 60^\circ ;\,\widehat {\,C} = 40^\circ$.

Do đó, $\widehat C < \widehat B < \widehat A$ nên $BC > AC > AB$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).

a) Đúng.

Nhận thấy, $\Delta ABC$ có $\widehat A = 40^\circ$ nên $\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.

Do đó, ý a) đúng.

b) Đúng.

Có số đo $B,\,C$ tỉ lệ nghịch với $3,\,\,4$ nên $\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3}$.

Do đó, ý b) là đúng.

c) Sai.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{{4 + 3}} = \frac{{140^\circ }}{7} = 20^\circ .$

Suy ra $\widehat B = 80^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ$.

Vậy góc $B$ là góc có số đo lớn nhất trong tam giác.

Vậy ý c) là sai.

d) Đúng.

Có $\widehat A < \widehat C < \widehat B\,\,\,\left( {40^\circ < 60^\circ < 80^\circ } \right)$ nên $BC < AB < AC.$

Do đó, ý d) là đúng.

a) Đúng.

Vì $MH$ là đường vuông góc và $MA$ là đường xiên nên $MA > MH$ (quan hệ đường vuông góc và đường xiên).

Do đó, ý a) đúng.

b) Đúng.

Vì $\widehat {MBC}$ là góc ngoài của $\Delta MHB$ suy ra $\widehat {MBC} > \widehat {MHB} = 90^\circ$.

Xét $\Delta MBC$ có $\widehat {MBC}$ là góc tù nên suy ra $MC > MB$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Do đó, ý b) đúng.

c) Sai.

Mà $HB$ và $HC$ lần lượt là hình chiếu của $MB$ và $MC$ trên $AC$.

Suy ra $HB < HC$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì $AH = HB$ (gt) mà $AH,HB$ lần lượt là hai hình chiếu của $AM,BM$.

Suy ra $MA = MB$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Do đó, ý c) đúng.

d) Sai.

Ta có $MA = MB$ (cmt) và $MC > MB$ (cmt) nên $MC > MA$.

Do đó, ý d) sai.

a) Đúng.

Tam giác $MNQ$ có $\widehat M$ là góc tù.

Suy ra $\widehat M$ là góc lớn nhất.

b) Đúng.

Xét tam giác $NPQ$ có: $\widehat {NQP} = \widehat {NMQ} + \widehat {MNQ}$ (tính chất góc ngoài tam giác)

Do đó, $\widehat {NQP} > 90^\circ$ và có số đo lớn nhất trong tam giác $NPQ$.

Suy ra $NP > NQ$ (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

c) Sai.

Do đó $NQ$là cạnh lớn nhất trong ba cạnh của tam giác $MNQ$.

Khi đó $NQ > MN = 400\,\,{\rm{m}}$.

d) Đúng.

Do $NQ > MN = 400\,\,{\rm{m}}$nên khoảng cách giữa $N$ và $Q$ vượt quá bán kính nghe rõ của loa nên khi đặt loa tại một điểm giữa $M$ và $P$ thì ở vị trí điểm $N$ sẽ không nghe được tiếng loa.

a) Đúng.

Ta có $AH < AB$ và $AH < AC$ (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Cộng theo vế suy ra $2AH < AB + AC$ (1)

Lại có $AH < AB$ và $CH < AC$ (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Suy ra $CH + BH < AB + AC$.

Khi đó $BC < AB + AC$ (2)

b) Đúng.

Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được $2AH + BC < 2AB + 2AC$.

Suy ra $AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC$ (*)

c) Sai.

Do $BA = BE$ nên tam giác $ABE$ cân tại $B.$

Suy ra $\widehat {BAE} = \widehat {BEA}$.

Lại có $\widehat {BAE} = \widehat {AEF}$ (do cùng phụ với $\widehat {EAF}$)

Suy ra $\widehat {AEF} = \widehat {BEA}$.

Xét $\Delta AHE$ và $\Delta AFE$, có:

$AE$ là cạnh chung.

$\widehat {AEF} = \widehat {BEA}$ (chứng minh trên)

$\widehat {AHE} = \widehat {AFE} = 90^\circ$.

Do đó $\Delta AHE = \Delta AFE$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $AH = AF$ (cặp cạnh tương ứng)

Ta có $CF < EC$ (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).

Ta có $BC + AH = BE + EC + AH = BA + EC + AC$.

Suy ra $BC + AH > BA + CF + AF$ hay $BC + AH > AC + AB$.

d) Sai.

Từ (*), (**), ta suy ra $AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC < BC + AH$.

a) Đúng.

Tam giác $ABC$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Theo đề, ta có $\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được $\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180^\circ }}{{12}} = 15^\circ$.

b) Đúng.

Với $\frac{{\widehat A}}{3} = 15^\circ$, ta có $\widehat A = 3 \cdot 15^\circ = 45^\circ$.

Với $\frac{{\widehat B}}{4} = 15^\circ$, ta có $\widehat B = 4 \cdot 15^\circ = 60^\circ$.

Với $\frac{{\widehat C}}{5} = 15^\circ$, ta có $\widehat C = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ$.

c) Đúng.

Vì 45° < 60° < 75° nên $\widehat A < \widehat B < \widehat C$.

d) Sai.

Vì $\widehat A < \widehat B < \widehat C$ nên $BC < AC < AB.$

Đáp án: 2

Nhận thấy:

Các đường vuông góc kẻ đến $AB$ là: $CB,\,\,HE.$

Đường vuông góc kẻ đến $BC$ có $HD,\,\,AB$.

Đường xiên kẻ từ $H$ đến $AB$ là $HA,\,\,HB.$

$HC,\,\,HB$ là các đường xiên kẻ từ $H$ đến $BC$.

Do đó có hai khẳng định đúng là (i) và (iiii).

Đáp án: 2

Xét $\Delta ABC$ ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$.

Mặt khác $\widehat B + \widehat C = 80^\circ$ (gt) nên $\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$.

Mà $\widehat A = 2\widehat B$ nên $\widehat B = \frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ$.

Suy ra $\widehat C = 80^\circ - \widehat B = 80^\circ - 50^\circ = 30^\circ$.

Suy ra $\widehat A > \widehat B > \widehat C$.

Do đó, $BC > AC > AB$.

Vậy có hai khẳng định đúng là (i) và (iii).

Đáp án: 2

Nhận thấy $MD$ là đường vuông góc, $MN$ là đường xiên kẻ từ điểm $M$ đến đường thẳng $NP$.

Do đó, $MN > MD.$ (1)

Ta thấy $NE$ là đường vuông góc, $MN$ là đường xiên kẻ từ điểm $N$ đến đường thẳng $MP$.

Do đó $MN > NE$. (2)

Cộng theo vế (1) và (2) ta được $2MN > MD + ME.$

Vậy có hai khẳng định đúng là (i) và (iii).

Đáp án: 1

Nhận thấy $BH$ là đường vuông góc, $BE$ là đường xiên kẻ từ điểm $B$ đến đường thẳng $AK$.

Do đó, $BE > BH$.

Có $CK$ là đường vuông góc, $CE$ là đường xiên kẻ từ điểm $C$ đến đường thẳng $AK$.

Do đó, $CE > CK$.

Suy ra $BE + CE > BH + CK$ hay $BC > BH + CK.$

Vậy khẳng định (iii) là sai.

Đáp án: 1

Ta có: $\widehat A + \widehat B = 120^\circ$ nên $\widehat A = 120^\circ - \widehat B$.

Thay $\widehat A = 120^\circ - \widehat B$ vào $3\widehat B - 2\widehat A = 10^\circ$ ta có: $3\widehat B - 2\left( {120^\circ - \widehat B} \right) = 10^\circ$

Suy ra $5\widehat B = 250^\circ$ nên $\widehat B = 250^\circ :5$, do đó $\widehat B = 50^\circ$.

Từ đó $\widehat A = 120^\circ - \widehat B = 120^\circ - 50^\circ = 70^\circ$.

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ$.

Do đó, $\widehat B < \widehat C < \widehat A$, suy ra $AC < AB < BC$.

Vậy có một khẳng định đúng là (ii).