20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4. Định lí và chứng minh định lí (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

“Hai góc kề nhau thì tổng số đo là $180^\circ$” không phải định lí do phát biểu này chưa chính xác.

Đáp án đúng là: C

Định lí thường được phát biểu dưới dạng “Nếu …. thì …”

Đáp án đúng là: D

Ta có định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chung song song với nhau”.

Hay nếu $a\parallel b;{\rm{ }}b\parallel c$ thì $a\parallel c.$

Đáp án đúng là: C

Chứng minh định lí là dùng lập luận đề từ giả thiết suy ra kết luận.

Đáp án đúng là: D

Khẳng định là định lí là: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.

Đáp án đúng là: C

Ta có giả thiết, kết luận cho định lí trên là:

Đáp án đúng là: C

Ta có: giả thiết của định lí là điều đã cho, kết luận của định lí là điều suy ra và chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

Do đó, chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Phần giải thiết của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” là ‘Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba”.

Đáp án đúng là: C

Phát biểu đúng là: nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Đáp án đúng là: A

Phát biểu đúng là: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.

a) Đúng.

Ta có giả thiết của bài toán là: $\widehat {xOy},\,\,\widehat {x'Oy'}$ là hai góc đối đỉnh và $Ot,\,\,\,Ot'$ lần lượt là tia phân giác

của $\widehat {xOy},\,\,\widehat {x'Oy'}$.

b) Đúng.

Vì $\widehat {xOy},\,\,\widehat {x'Oy'}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {xOy} = \,\widehat {x'Oy'}$.

Mà $Ot,\,\,\,Ot'$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat {xOy},\,\,\widehat {x'Oy'}$ nên $\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}$.

c) Đúng.

Ta có: $\widehat {tOt'} = \widehat {{O_1}} + \widehat {xOy'} + \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {xOy'} = \widehat {xOy} + \widehat {xOy'} = \widehat {yOy'} = 180^\circ .$

d) Sai.

Kết luận của bài toán là hai tia $Ot,\,\,Ot'$ là hai tia đối nhau.

a) Đúng.

Giả thiết của bài toán là: $\widehat {COB},\,\,\widehat {BOA}$ là hai góc kề bù và $ON,\,\,OM$ lần lượt là phân giác của

$\widehat {COB},\,\,\widehat {BOA}$.

b) Sai.

Vì $ON$ là tia phân giác của $\widehat {COB}$ nên $\widehat {NOB} = \widehat {CON} = \frac{{\widehat {COB}}}{2}$.

c) Đúng.

Vì $ON,\,\,OM$ lần lượt là phân giác của $\widehat {COB},\,\,\widehat {BOA}$ nên $\widehat {NOB} = \frac{{\widehat {COB}}}{2}$ và $\widehat {MOB} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2}$.

Do đó, $\widehat {NOB} + \widehat {MOB} = \frac{{\widehat {COB}}}{2} + \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{\widehat {COB} + \widehat {AOB}}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ$.

d) Đúng.

Kết luận của bài toán là $\widehat {NOM} = 90^\circ$.

a) Sai.

Các giả thiết của bài toán là: $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề bù; $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$; trong $\widehat {yOz}$, vẽ tia $Ot'$ vuông góc với tia $Ot.$

b) Đúng.

Kết luận của bài toán là: $Ot'$ là tia phân giác của $\widehat {zOy}$.

c) Đúng.

Vì $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}.$

d) Đúng.

Ta có: $\widehat {xOt} + \widehat {t'Oz} = 90^\circ$ và $\widehat {yOt} + \widehat {t'Oy} = 90^\circ$.

Mà $\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}$ nên $Ot'$ là tia phân giác của $\widehat {zOy}$ và $\widehat {zOt'} = \widehat {t'Oy}.$

a) Đúng.

Nhận thấy $\widehat {ACB},\,\,\widehat {CBF}$ là hai góc ở vị trí so le trong.

b) Sai.

Vì $\widehat {ACB} = \widehat {CBF}$ và hai góc ở vị trí so le trong nên $ED\parallel FG.$

c) Đúng.

Vì $ED\parallel FG$ nên $\widehat {EAB} = \widehat {ABF} = 90^\circ$ (so le trong).

d) Đúng.

Vì $\widehat {ABF} = 90^\circ$ nên $AB \bot \,GF$.

a) Sai.

Ta có: $\widehat A + \widehat C = 90^\circ ;\,\,\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ nên cộng theo vế ta được $\widehat A + \widehat C + \widehat B + \widehat C = 90^\circ + 90^\circ$.

Suy ra $\widehat A + \widehat B + 2\widehat C = 180^\circ$.

b) Đúng.

Ta có $\widehat A + \widehat C = 90^\circ$ nên $\widehat A = 90^\circ - \widehat C$.

c) Sai.

Ta có: $\widehat A + \widehat C = 90^\circ ;\,\,\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ nên trừ theo vế ta được: $\widehat A + \widehat C - \left( {\,\widehat B + \widehat C} \right) = 90^\circ - 90^\circ$.

Suy ra $\widehat A + \widehat C - \widehat B - \widehat C = 0$ hay $\widehat A - \widehat B = 0$.

d) Đúng.

Vì có $\widehat A + \widehat C = 90^\circ$ nên $\widehat A = 90^\circ - \widehat C$ và $\,\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ nên $\widehat B = 90^\circ - \widehat C$.

Do đó, $\widehat A = \widehat B = 90^\circ - \widehat C$.

Chỉ có khẳng định (1) là đúng.

Nhận thấy trường hợp (2) thiếu điều kiện tia $Ot$ nằm trong góc $\widehat {xOy}$ nên khẳng định (2) là sai.

Khẳng định đúng là (I) và (III) vì ta có:

Nếu $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {aOb}$ thì $\widehat {aOt} = \widehat {tOb} = \frac{1}{2}\widehat {aOb}$.

Ta có hình vẽ minh họa cho giả thiết – kết luận trên như sau:

Do đó, khẳng định phù hợp với giả thiết – kết luận đã cho là khẳng định số (2).