20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\left( {\frac{1}{5}} \right)^6}.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{6 + 2}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^8}$.

Do đó, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} = \left( { - \frac{1}{3}} \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{9}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${3^7}:{3^2} = {3^{7 - 2}} = {3^5}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $49 = {7^2} = {\left( { - 7} \right)^2}$.

Do đó tập tất cả các giá trị $x$ để ${x^2} = 49$ là $\left\{ { - 7;7} \right\}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có ${\left( { - 5} \right)^7}:{\left( { - 5} \right)^2} = {\left( { - 5} \right)^{7 - 2}} = {\left( { - 5} \right)^5}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left( { - \frac{4}{3}} \right)^2} = \left( { - \frac{4}{3}} \right).\left( { - \frac{4}{3}} \right) = \frac{{\left( { - 4} \right).\left( { - 4} \right)}}{{3.3}} = \frac{{16}}{9}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{1}{4} \cdot {8^n} = {4^n}$

$\frac{1}{4} = \frac{{{4^n}}}{{{8^n}}}$

$\frac{1}{4} = {\left( {\frac{4}{8}} \right)^n}$

$\frac{1}{4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}$

${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}$

$n = 2$.

Vậy $n = 2$.

Đáp án đúng là: A

${\left( { - \frac{1}{5}} \right)^6}:{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^3} = {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{6 - 3}} = {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^3}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:{\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{7 - 3}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^4}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{ - 1}}{{27}}$

$${\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^3} = {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^3}$$

$$x - \frac{1}{3} = \frac{{ - 1}}{3}$$

$$x = \frac{{ - 1}}{3} + \frac{1}{3}$$

$$x = 0$$

Vậy giá trị thỏa mãn là $x = 0$.

a) Đúng.

Trong bảng trên, nhận thấy quốc gia có nhiều ca nhiễm Covid – 19 nhất là Hoa Kỳ với $7{,}88 \cdot {10^7}$ ca.

b) Đúng.

Quốc gia có ít ca nhiễm Covid – 19 nhất là Vương quốc Anh với $1{,}89 \cdot {10^7}$ ca.

c) Sai.

Vì $2{,}2 \cdot {10^7} < 2{,}87 \cdot {10^7}$ nên số ca nhiễm ở Pháp ít hơn số ca nhiễm ở Brazil.

d) Sai.

Vì $7{,}88 \cdot {10^7} > 4{,}29 \cdot {10^7} > 2{,}87 \cdot {10^7} > 2{,}2 \cdot {10^7} > 1{,}89 \cdot {10^7}$ nên tên các quốc gia có số ca nhiễm Covid – 19 theo thứ tự giảm dần được: Hoa Kỳ, Ấn Độ, Brazil, Pháp, Vương quốc Anh.

a) Đúng.

Có $38{,}2 \cdot {10^8} = 38{,}2 \cdot 10 \cdot {10^7} = 382 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}$

Vậy khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim bằng $382 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}$

b) Đúng.

Vì $382 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}} > 58{,}5 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}}$ nên khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Mộc nhỏ hơn khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim.

c) Sai.

Hiệu khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim và khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Mộc là:

$$382 \cdot {10^7} - \,58{,}5 \cdot {10^7}\, = \left( {382 - 58{,}5} \right) \cdot {10^7} = 323{,}5 \cdot {10^7}\,\,\,\left( {{\rm{km}}} \right){\rm{.}}$$

d) Đúng.

Ta có: $\frac{{382 \cdot {{10}^7}}}{{58{,}5 \cdot {{10}^7}}} = \frac{{764}}{{117}} > \frac{{702}}{{117}} = 6$.

Do đó, khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim gấp hơn 6 lần khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Mộc.

a) Đúng.

Ta có: $58\,\,000\,\,000\,\,{\rm{km}} = 58 \cdot {10^6}\,\,{\rm{km}} = 5{,}8 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}}$

Do đó, khoảng cách từ Mặt Trời đến sao Thủy dài khoảng $5{,}8 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}$

b) Sai.

Ta có: $9\,\,460\,\,000\,\,000\,\,{\rm{km}} = 946 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}} = 94{,}6 \cdot {10^8}\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}$

Do đó, độ dài một năm ánh sáng có thể viết là $94{,}6 \cdot {10^8}\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}$

c) Đúng.

Vì $946 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}} > 5{,}8 \cdot {10^7}\,\,{\rm{km}}$ nên độ dài một năm ánh sáng lớn hơn khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy.

d) Sai.

Nhận thấy $\frac{{946 \cdot {{10}^7}}}{{5{,}8 \cdot {{10}^7}}} = \frac{{4730}}{{29}} > \frac{{290}}{{29}} = 10$.

Vậy độ dài một năm ánh sáng gấp hơn 10 lần khoảng cách từ Mặt Trời đến sao Thủy.

a) Sai.

Quan sát bảng trên, nhận thấy hồ Vostok (Nam Cực) có diện tích bé nhất.

b) Sai.

Nhận thấy $2.57 \cdot {10^{10}} < 8{,}21 \cdot {10^{10}}$ nên hồ Erie có diện tích nhỏ hơn hồ Superior.

c) Đúng.

Quan sát bảng trên, nhận thấy $3{,}71 \cdot {10^{11}} = 37{,}1 \cdot {10^{10}}$.

Do đó, từ bảng trên ta có hồ Caspian có diện tích mặt nước lớn nhất.

d) Đúng.

Tổng diện tích mặt nước hồ Vostok và hồ Ontario là:

$$1{,}56 \cdot {10^{10}} + 1{,}896 \cdot {10^{10}} = \left( {1{,}56 + 1{,}896} \right) \cdot {10^{10}} = 3{,}456 \cdot {10^{10}}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$$

a) Sai.

Ta có: $5{,}97 \cdot {10^{24}}\,\,{\rm{kg}} = 597 \cdot {10^{22}}\,\,{\rm{kg}}{\rm{.}}$

Mà $597 \cdot {10^{22}}\,\,{\rm{kg}} > 7{,}35 \cdot {10^{22}}\,\,{\rm{kg}}$ nên Trái Đất nặng hơn Mặt Trăng.

b) Đúng.

Ta có: $5{,}97 \cdot {10^{24}}{\rm{ + }}\,7{,}35 \cdot {10^{22}} = 5{,}97 \cdot {10^{24}}{\rm{ + }}\,0{,}0735 \cdot {10^{24}} = \left( {5{,}97 + 0{,}0735} \right) \cdot {10^{24}} = 6{,}0435 \cdot {10^{24}}$ (kg).

Do đó, tổng khối lượng của Mặt Trăng và Trái Đất lớn hơn $6 \cdot {10^{24}}\,\,{\rm{kg}}{\rm{.}}$

c) Sai.

Hiệu khối lượng giữa Trái Đất và Mặt Trăng là:

$5{,}97 \cdot {10^{24}} - \,7{,}35 \cdot {10^{22}} = 5{,}97 \cdot {10^{24}} - \,0{,}0735 \cdot {10^{24}} = \left( {5{,}97 - 0{,}0735} \right) \cdot {10^{24}} = 5{,}8965 \cdot {10^{24}}$ (kg).

d) Sai.

Ta có: $\frac{{5{,}97 \cdot {{10}^{24}}}}{{7{,}35 \cdot {{10}^{22}}\,}} = \frac{{5{,}97 \cdot {{10}^2}}}{{7{,}35}} = \frac{{3980}}{{49}} > \frac{{490}}{{49}} = 10$.

Do đó, ý d) là sai.

Ta có: ${2^x} = {\left( {{2^2}} \right)^2}$ hay ${2^x} = {2^4}$.

Do đó, $x = 4.$

Ta có: ${\left( {x - 1} \right)^2} + 2 = 102$

$${\left( {x - 1} \right)^2} = 102 - 2$$

$${\left( {x - 1} \right)^2} = 100$$

$${\left( {x - 1} \right)^2} = {10^2}$$

TH1: $x - 1 = 10$ nên $x = 11$ (thỏa mãn $x > 0$)

TH2: $x - 1 = - 10$ nên $x = - 9$ (loại).

Do đó, $x = 11$.

Ta có: ${\left( {2x + 5} \right)^4} = 4096$

$${\left( {2x + 5} \right)^4} = {8^4}$$

TH1: $2x + 5 = 8$ hay $2x = 3$ do đó $x = \frac{3}{2}$.

TH2: $2x + 5 = - 8$ hay $2x = - 13$ do đó $x = \frac{{ - 13}}{2}$.

Vậy có hai giá trị của $x$ thỏa mãn.

Ta có: ${\left( { - \frac{1}{2} + \frac{4}{5}x} \right)^3} = \frac{{27}}{8}$

$${\left( { - \frac{1}{2} + \frac{4}{5}x} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3}$$

$$- \frac{1}{2} + \frac{4}{5}x = \frac{3}{2}$$

$$\frac{4}{5}x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$$

$$\frac{4}{5}x = 1$$

$$x = 1:\frac{4}{5}$$

$$x = \frac{5}{4}$$

$x = 1{,}25$.

Vậy $x = 1{,}25$.